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張倫傳編著的《Hilbert C*-模理論及其應用》共分三章：第一章介紹HilbertC*-模基本理論。主要內容：HilbertC*-模及其相關概念，有界模映射的極分解和Wold分解，模張量積；第二章介紹Kaspov穩定性理論和Fredholm廣義指標理論。主要內容：Kaspov穩定性理論和Fredholm廣義指標理論，Morita等價理論及模框架理論；第三章刻畫基於HilbertC*-模的量子Markov半群。主要內容：模運算元半群及模運算元群的刻畫，強連續模運算元半群與抽象Cauchy問題，基於HilbertC*-模的量子Markov半群的刻畫，運算元值Dirichlet型。
目次
第1章Hilbert C*—模理論基礎
1.1 Hilbert C*—模及其模映射
1.1.1 Hilbert C*—模
1.1.2有界模映射
1.1.3乘子定理
1.2極分解與Wold分解
1.2.1 Hilbert C*—模之間的酉等價
1.2.2極分解與Wold分解
1.3 Hilbert C*—模之間的張量積
1.3.1 Hilbert C*—模之間的外張量積
1.3.2 Hilbert C*—模之間的內張量積
1.4 KSGNS構造
1.4.1 GNS構造與Stinespring表示定理
1.4.2 KSGNS表示定理
第2章 Kasparov穩定性和Fredholm廣義指標理論
2.1 Kasparov穩定性定理
2.1.1 σ—unital C*—代數的刻畫
2.1.2 Kasparov穩定性定理
2.2 Morita等價理論
2.2.1 Morita等價理論
2.2.2 C*—對應與Cuntz—Pimsner代數簡介
2.3nedholm模運算元的廣義指標理論
2.3.1 Hilbert空間上Fredholm運算元理論簡介
2.3.2 C*—代數的Ko—群
2.3.3 Fredholm模運算元及其廣義指標
2.4模框架基本理論
2.4.1模框架的存在性與重構公式
2.4.2模框架與Hilbert C*—模之間的酉等價
2.4.3 閉子模的酉等價與遺傳C*—子代數之間的穩定同構問題
第3章 基於Hilbert C*—模的量子Markov半群
3.1模運算元半群
3.1.1背景知識
3.1.2模運算元半群及其相關概念
3.1.3預解模運算元與Laplace變換
3.1.4 Hille—Yosida型定理
3.2基於Hilbert C*—模的抽象Cauchy問題
3.2.1 Cauchy問題的經典解與強連續模運算元半群
3.2.2 Cauchy問題的適度解與強連續模運算元半群
3.2.3 強連續模運算元群的刻畫
3.3量子Stone定理及應用
3，3.1量子Stone定理
3.3.2 —類平穩量子過程的刻畫及其譜分解
3.4量子Markov半群和相應的運算元值Dirichlet型
3.4.1背景知識
3.4.2一類量子Markov半群的刻畫
3.4.3運算元值二次型
3.4.4無界正則自伴模運算元的譜分解
3.4.5 運算元值Dirichlet型刻畫
參考文獻
附錄 C*—代數基礎
索引
1.1 Hilbert C*—模及其模映射
1.1.1 Hilbert C*—模
1.1.2有界模映射
1.1.3乘子定理
1.2極分解與Wold分解
1.2.1 Hilbert C*—模之間的酉等價
1.2.2極分解與Wold分解
1.3 Hilbert C*—模之間的張量積
1.3.1 Hilbert C*—模之間的外張量積
1.3.2 Hilbert C*—模之間的內張量積
1.4 KSGNS構造
1.4.1 GNS構造與Stinespring表示定理
1.4.2 KSGNS表示定理
第2章 Kasparov穩定性和Fredholm廣義指標理論
2.1 Kasparov穩定性定理
2.1.1 σ—unital C*—代數的刻畫
2.1.2 Kasparov穩定性定理
2.2 Morita等價理論
2.2.1 Morita等價理論
2.2.2 C*—對應與Cuntz—Pimsner代數簡介
2.3nedholm模運算元的廣義指標理論
2.3.1 Hilbert空間上Fredholm運算元理論簡介
2.3.2 C*—代數的Ko—群
2.3.3 Fredholm模運算元及其廣義指標
2.4模框架基本理論
2.4.1模框架的存在性與重構公式
2.4.2模框架與Hilbert C*—模之間的酉等價
2.4.3 閉子模的酉等價與遺傳C*—子代數之間的穩定同構問題
第3章 基於Hilbert C*—模的量子Markov半群
3.1模運算元半群
3.1.1背景知識
3.1.2模運算元半群及其相關概念
3.1.3預解模運算元與Laplace變換
3.1.4 Hille—Yosida型定理
3.2基於Hilbert C*—模的抽象Cauchy問題
3.2.1 Cauchy問題的經典解與強連續模運算元半群
3.2.2 Cauchy問題的適度解與強連續模運算元半群
3.2.3 強連續模運算元群的刻畫
3.3量子Stone定理及應用
3，3.1量子Stone定理
3.3.2 —類平穩量子過程的刻畫及其譜分解
3.4量子Markov半群和相應的運算元值Dirichlet型
3.4.1背景知識
3.4.2一類量子Markov半群的刻畫
3.4.3運算元值二次型
3.4.4無界正則自伴模運算元的譜分解
3.4.5 運算元值Dirichlet型刻畫
參考文獻
附錄 C*—代數基礎
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