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從庫默爾到朗蘭茲:朗蘭茲猜想的歷史(簡體書)
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目次

《從庫默爾到朗蘭茲:朗蘭茲猜想的歷史》主要是為了介紹朗蘭茲猜想的歷史,即提出這個猜想的前前后后及歷史淵源。朗蘭茲猜想是代數數論中的一個重要猜想,也是整個數論界的指導猜想。《從庫默爾到朗蘭茲:朗蘭茲猜想的歷史》分為四個部分,共十八章。《從庫默爾到朗蘭茲:朗蘭茲猜想的歷史》適合大中學生及數學愛好者參考閱讀。
第零章導讀
0.1數系的形成與擴充
0.2數學歸納法
第一部分初等數論
深遠的歷史基礎
第一章整除理論
1.1整除與帶余除法
1.2素數與合數
1.3最大公因數與最小公倍數
1.4算術基本定理
第二章數論函數
2.1取整函數(x)與小數部分函數{x}
2.2歐拉函數ψ(m)
2.3除數函數d(n)
2.4因數和函數σ(m)
2.5麥比烏斯函數μ(n)
第三章不定方程
3.1一元不定方程
3.2二元一次不定方程
3.3多元(n元)一次不定方程
3.4勾股數
3.5費馬問題
第四章同余理論
4.1同余的概念與性質
4.2一次同余式及其求解問題
4.3孫子定理
4.4完全剩余系與簡化剩余系
4.5歐拉定理與費馬定理
第五章平方剩余
5.1平方剩余與平方非剩余
5.2素數模的平方剩余
5.3勒讓德符號
5.4二次互反律
5.5雅可比符號
第二部分基礎抽象代數——打開時代之門的鑰匙
第六章集合與二元運算
6.1集合論
6.2映射
6.3二元運算與等價關系
第七章群
7.1半群,群
7.2子群與正規子群
7.3群的同態與同構
7.4陪集與商群
7.5變換群,置換群,循環群
7.6西羅定理
第八章環
8.1環的概念
8.2同態與理想
8.3子環與商環
8.4多項式環,唯一因子環,歐氏環
第九章域論基礎
9.1域,特征,分式域
9.2域的擴張
第十章模論基礎
模,模的同態與同構
10.2自由模,模的直和
第三部分經典代數數論——庫默爾時代
第十一章預備知識
11.1知識回顧
11.2跡與范

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