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數學奧賽輔導叢書‧第二輯：初等數論（簡體書）
- 系列名：數學奧賽輔導叢書.第二輯
- ISBN13：9787312033377
- 出版社：中國科學技術大學出版社
- 作者：王慧興
- 裝訂／頁數：平裝／246頁
- 規格：20.8cm*14.6cm (高/寬)
- 版次：1
- 出版日：2014/05/01
人民幣定價：20 元
定 價：NT$ 120 元
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商品簡介
目次
商品簡介
初等數論是研究正整數性質的一個重要數學分支，本書作為初等數論解題指導性讀物，選材重在正整數的整除理論、同餘理論、不定方程、指數與原根、二次剩餘與二次互反律、整數的平方和表示以及組合數論等內容，其中組合數論內容是本書最具特色的一章。
本書條理清晰，層次分明，深入淺出，例題豐富。其顯著特點是在寫法上詳略得當，言簡意賅；行文上盡可能照顧初等數論理論的嚴謹性，但基於讀者情況對內容進行恰當取捨，凡是讀者能自己推證的結論或命題都留給讀者自己完成。因此，本書富有啟發性、探究性與教育性。
本書面向全國高中數學聯賽備考的數學競賽選手，也可供對初等數論興趣濃厚的高中生、大學生以及中學教師進修參考之用。
本書條理清晰，層次分明，深入淺出，例題豐富。其顯著特點是在寫法上詳略得當，言簡意賅；行文上盡可能照顧初等數論理論的嚴謹性，但基於讀者情況對內容進行恰當取捨，凡是讀者能自己推證的結論或命題都留給讀者自己完成。因此，本書富有啟發性、探究性與教育性。
本書面向全國高中數學聯賽備考的數學競賽選手，也可供對初等數論興趣濃厚的高中生、大學生以及中學教師進修參考之用。
目次
前言
1 整除
1．1 整除的概念與性質
1．2 帶餘除法與輾轉相除法
1．3 算術基本定理與數論函數
1．4 特殊整數及其性質
1．5 高斯取整函數及其應用
1．6 本章的例題與習題
2 同餘
2．1 同餘的概念與性質
2．2 完系與縮系
2．3 著名的數論定理
2．4 指數、原根及其應用
2．5 進位制及其應用
2．6 本章的例題與習題
3 不定方程
3．1 同余方程的基本概念
3．2 一次不定方程
3．3 孫子定理及其應用
3．4 高次同余方程的解法
3．5 商高方程與Fermat大定理特例
3．6 Pell方程與遞推數列
3．7 不定方程的初等解法
3．8 本章的例題與習題
4 二次剩餘與平方和
4．1 平方剩餘
4．2 二次互反律
4．3 平方和
4．4 再證平方和定理
4．5 本章的例題與習題
5 組合數論
5．1 組合論證
5．2 組合計數
5．3 極值與構造
5．4 演算法分析
5．5 組合數論訓練題
參考文獻
1 整除
1．1 整除的概念與性質
1．2 帶餘除法與輾轉相除法
1．3 算術基本定理與數論函數
1．4 特殊整數及其性質
1．5 高斯取整函數及其應用
1．6 本章的例題與習題
2 同餘
2．1 同餘的概念與性質
2．2 完系與縮系
2．3 著名的數論定理
2．4 指數、原根及其應用
2．5 進位制及其應用
2．6 本章的例題與習題
3 不定方程
3．1 同余方程的基本概念
3．2 一次不定方程
3．3 孫子定理及其應用
3．4 高次同余方程的解法
3．5 商高方程與Fermat大定理特例
3．6 Pell方程與遞推數列
3．7 不定方程的初等解法
3．8 本章的例題與習題
4 二次剩餘與平方和
4．1 平方剩餘
4．2 二次互反律
4．3 平方和
4．4 再證平方和定理
4．5 本章的例題與習題
5 組合數論
5．1 組合論證
5．2 組合計數
5．3 極值與構造
5．4 演算法分析
5．5 組合數論訓練題
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