張量分析及在力學中的應用(第2版)（簡體書）

余天慶、李厚民、毛為民編著的《張量分析及在 力學中的應用（第2版）》系統闡述了張量分析及其 在力學中的應用。全書共分9章，第1，2章介紹張量 的基礎知識，第3～6章介紹張量代數、張量分析和黎 曼空間的曲率，第7，8章介紹張量分析在彈性力學和 損傷力學中的應用。第9章介紹Matlab和 Mathematica在矩陣和張量演算中的應用。附錄A、B 、C分別簡述了經典的例題、正規正交化和曲線坐標 系； 附錄D提供部分附錄習題的證明或解題的全過程 ，可供教師和自學者參考。
本書可作為大學數學、物理、力學、天文、航空 、航天、土木、水利、交通、信息和管理學科的研究 生和高年級大學生的參考教材，還可供相關專業的研 究人員和工程技術人員自學參考。

余天慶，教授、博士生導師。1994年起享受國務院政府特殊津貼。湖北省優秀研究生導師。 1956年畢業于華中工學院。曾在華中理工大學任教30多年。現任湖北工業大學首席（特聘）教授、校學位委員會副主任委員、校學術委員會副主任委員，東北大學、大連理工大學、武漢理工大學和中國地質大學兼職教授和博士生導師，中鐵大橋集團橋梁科學研究院高級顧問，湖北省振動工程學會副理事長，湖北省現代設計法學會常務理事。 他曾應邀為法國居里夫婦大學（巴黎第六大學）（1983—1985）客座教授、日本名古屋大學（1995）、美國喬治，華盛頓大學、密西根大學、普渡大學（1996）訪問教授。指導博士、碩士研究生數十名。是損傷力學的學科帶頭人。他的科研成果曾獲得2003年湖北省科技進步一等獎和2000年湖北省自然科學二等獎。 在國內外刊物發表論文數十篇。由國防工業出版社、中國建筑工業出版社出版專著和研究生教材11部。 他講授法語課近20年，為促進中法文化交流做出了積極貢獻。他還愛好體育運動，熱情支持北京申辦奧運會和2008年北京奧運會的籌備工作。 毛為民，1996年畢業于湖北工業大學機械工程系，獲輕工機械專業碩士學位。2006年畢業于海軍工程大學，獲輪機專業博士學位。現在海軍某部工作。研究領域為艦船設備減振降噪。 李厚民，湖北工業大學工程力學系副教授。長期從事工程力學、結構工程、包裝動力學等領域的教學、科研工作，對材料及結構的測試、計算與仿真分析等方面有較深入的研究。主持或參與縱橫向科研課題30余項，其中“工程材料及結構的模型試驗及計算機仿真研究”2003年獲湖北省科技進步一等獎；發表教研、科研論文20余篇，其中2篇學術論文被EI收錄，1篇獲湖北省自然科學優秀論文三等獎；編撰教材1本。

第1章 場論
1.1 標量場的梯度
1.2 矢量場的散度
1.3 矢量場的旋度
1.4 關于梯度、散度、旋度的公式
1.5 梯度、散度、旋度定義的不變性
1.6 線積分與面積分
1.7 積分定理
習題
第2章 矩陣
2.1 矩陣的加法與乘法
2.2 方陣的逆陣
2.3 轉置矩陣
2.4 本征值與本征矢量
2.5 凱萊-哈密頓定理 第1章 場論
1.1 標量場的梯度
1.2 矢量場的散度
1.3 矢量場的旋度
1.4 關于梯度、散度、旋度的公式
1.5 梯度、散度、旋度定義的不變性
1.6 線積分與面積分
1.7 積分定理
習題
第2章 矩陣
2.1 矩陣的加法與乘法
2.2 方陣的逆陣
2.3 轉置矩陣
2.4 本征值與本征矢量
2.5 凱萊-哈密頓定理
2.6 極分解定理
習題
第3章 張量概念
3.1 引言
3.2 N維空間與坐標變換
3.3 指標與排列符號
3.4 逆變矢量與協變矢量
3.5 不變量
3.6 二階張量
3.7 高階張量
習題
第4章 張量代數
4.1 張量的加法，減法與乘法
4.2 縮并與內乘
4.3 商定律
4.4 度量張量
4.5 二階共軛對稱張量
4.6 兩矢量間的夾角、正交性質
4.7 指標的升降
4.8 張量的物理分量
4.9 排列張量
4.1 0二階張量的本征值與本征矢量
4.1 1二階張量的主方向與不變量
4.1 2偏張量
習題
第5章 張量分析
5.1 克里斯托費爾符號
5.2 矢量的協變微分
5.3 張量的協變微分
5.4 協變微分法規則
5.5 不變微分算子
5.6 內稟微分
5.7 相對張量
習題
第6章 黎曼空間的曲率
6.1 黎曼-克里斯托費爾張量
6.2 曲率張量
6.3 比安基恒等式
6.4 里奇張量與曲率不變量
6.5 愛因斯坦張量和黎曼曲率
6.6 平坦空間
6.7 常曲率空間
6.8 測地線與測地坐標
6.9 矢量的平行性
習題
第7章 張量分析在彈性力學中的應用
7.1 彈性力學簡介及變形固體基本假設
7.2 應力理論
7.3 應變理論
7.4 彈性本構關系
7.5 彈性力學問題的建立及求解方法
7.6 簡單平面問題
7.7 其他坐標形式的彈性力學基本方程
習題
第8章 張量分析在損傷力學中的應用
8.1 張量的并矢表示和縮并
8.2 損傷本構方程
8.3 損傷變量和有效應力
8.4 損傷能量釋放率和斷裂準則
8.5 各向同性材料耦合損傷的熱力學理論
8.6 各向異性損傷理論
第9章 運用軟件Matlab及Mathematica的解題方法
9.1 Matlab和Mathematica簡介
9.2 Matlab和Mathematica的矩陣運算
9.3 Matlab的張量運算
9.4 Mathematica的張量運算
習題
附錄A 示范例題
張量概念
逆變矢量、協變矢量和張量
克羅內克符號δ
張量的基本運算
對稱張量和反對稱張量
矩陣
線元和度量張量
相伴張量
克里斯托費爾符號
測地線
協變導數
張量形式的梯度、散度和旋度
內稟導數
相對張量
綜合應用
附錄B 正規正交化
附錄C 曲線坐標系
C.1 正交曲線坐標系
C.2 單位矢量、弧元與體積元
C.3 梯度、散度與旋度
C.4 常用的幾種正交曲線坐標系
習題
附錄D 部分附錄答案
參考文獻

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