區間數決策集對分析（簡體書）

本書是把集對分析用於區間數決策方法與應用研究的第1本專著。主要內容是論述各種區間數決策問題如何應用集對分析的理論與方法，開展不確定性分析，以提高決策的科學性和實用性。全書共9章。第1章、緒論，區間數決策問題的引入與集對分析基本理論方法的介紹。第2章、狹義區間數、廣義區間數、區間數的運算和系統性質。第3章、集對分析聯繫數及運算規則。第4章、區間數向聯繫數的轉換。第5章、區間數的集對分析點及區間數值分佈和區間套。第6章、集對分析在區間數多屬性決策問題中的應用。第7章、集對分析在三參數區間數、四參數區間數、直覺模糊數多屬性決策中的應用。第8章、多元聯繫數在區間數決策中的應用。第9章、展望。

劉秀梅，女，1963年生，教授，連雲港師範高等專科學校初等教育學院副書記、副院長，中國系統工程學會決策科學專業委員會委員，江蘇省“六大人才高峰”培養對象，連雲港市首批、第四批“521新世紀高層次人才培養工程”培養對象，連雲港市“學術技術帶頭人”，學校“青藍工程”學術帶頭人，主要研究方向為數學和數學教育、數學分析、聯繫數學等，發表學術論文50餘篇。

趙克勤，男，1950年生，研究員，諸暨市聯繫數學研究所所長，浙江大學非傳統安全與和平發展中心集對分析研究所所長，中國人工智能學會理事、人工智能基礎專業委員會副主任、集對分析聯繫數學專業籌備委員會主任，主要研究方向為聯繫數學，1989年提出集對分析（聯繫數學），已出版《集對分析及其初步應用》、《奇妙的聯繫數》兩部專著，主編出版論文集兩部，發表學術論文100餘篇。

寫作本書的最初動機源自我們就區問數決策集對分析作了多角度、多層次的持續研究，發表了系列論文。最早是在《數學的實踐與認識》的2008年第23期上發表“基於聯繫數復運算的區間數多屬性決策方法及應用”一文，之後又在該刊2009年第8期、2010年第1期、2011年第6期、2012年第4期、2013年第3期上相繼發表“基於區間數確定性與不確定性相互作用點的多屬性決策”“基於集對分析聯繫數的信息不完全直覺模糊多屬性決策”“基於聯繫數的區問數多屬性決策非線性模型及應用”“區間數特性集對分析及在多指標決策中的應用”（與吳維煊合作）和“基於聯繫數的屬性權重未知的區間數多屬性決策研究”；與此同時，在《模糊系統與數學》的2009年第2期、2010年第5期、2011年第5期、2012年第6期上相繼發表“基於SPA的D—U空間的區間數多屬性決策模型及應用”“基於聯繫數不確定性分析的區間數多屬性決策”“基於二次聯繫數的區間數多屬性決策方法及應用”“屬性等級和屬性值均為區間數的多屬性決策集對分析”，在《系統工程與電子技術》的2009年第10期上發表“基於聯繫數的三角模糊數多屬性決策新模型” （與王傳斌合作），在《智能係統學報》2012年第5期上發表“基於聯繫數的不確定空情意圖識別”，在《連雲港師範高等專科學校學報》等其他刊物和中國系統工程學會決策專業委員會學術年會論文集上發表關於區間數決策集對分析方面的學術論文，累計近20篇；其中4篇被Mathematical Reviews收錄，1篇被Engineering Index收錄，9篇被《中國數學文摘》收錄。
在我們的上述工作之前或同時，還有其他學者從另外的角度把集對分析用於區間數決策研究，代表性的文獻有中國科技大學葉躍祥的“一種基於集對分析的區間數多屬性決策方法”、衛貴武博士的“權重為區問數的多屬性決策的集對分析法”、韓利娜等的“基於集對分析的一種區間數的排序方法”、汪新凡等的“基於聯繫數貼近度的區間數多屬性決策方法”、王萬軍的“區問數排序的一種聯繫數方法”、施麗娟等的“基於集對分析的區問直覺模糊多屬性決策方法”、張傳芳等的“一種基於區間型聯繫數的多指標決策方法''、譚樂祖等的“採用區間數的集對分析目標威脅判斷模型”、狄欽等的“基於滿意度的區間數多屬性決策”等，以上這些工作表明，區間數決策的集對分析研究已經有豐碩的成果，這些成果為撰寫一本區間數決策集對分析專著提供了豐富的素材和重要參考。在此感謝所有為區間數決策集對分析研究作出貢獻的專家學者。
但是，專著和論文不同。如果把論文比喻成珍珠，那麼專著就是由珍珠做成的工藝品，需要有整體設計和結構構思。換言之，論文可以選擇不同的角度寫作，但專著的形成則需要係統性地研究區間數決策應用集對分析的特點，還要深入思考區間數決策集對分析的有效性和科學性原理。表面上看，區間數決策是一個數學建模及其計算與分析的問題，區間數決策集對分析無非是基於集對分析及其聯繫數的一種數學建模及其計算分析。實質上，一種認識是把區間數僅看成一種數，另一種認識是把區間數看成數與系統的一種綜合。有不少學者基於前一種認識，從事區間數決策的非集對分析研究並取得相應成果。例如，高峰記等研究了基於可能度的區間數決策；徐澤水等給出了區間數決策的若干集結算子；陳俠等研究了區間數決策的群體決策等。需要把他們的工作與基於集對分析的區間數決策研究進行比較和分析，取長補短，豐富區問數決策集對分析內容。當然，這也是集對分析一直主張把同一個問題作集對分析與不作集對分析相比較後才下結論的題中之意，這一主張也是集對分析從1989年提出以來不斷發展的奧秘所在。本書的主要工作則是基於後一種認識，認為區間數具有數與系統的雙重特性，因而需要在區間數決策研究中把確定性的計算（對於數）與不確定性分析（對於系統）進行有機結合。
基於以上思考，本書的第1～3章闡述區間數與區間數決策的特點、集對分析理論和聯繫數的特點及其運算規則，以及區間數向聯繫數的轉化；第4章闡述基於聯繫數的區間數決策建模思想、建模步驟，以及模型的運算與不確定性分析，是全書的重點；第5～8章主要是各種實例應用的介紹以及區間數決策集對分析與非集對分析結果的比較與分析，其問不僅說明不同問題背景下的區間數決策進行集對分析的一些處理技巧，更重要的是用實例剖析說明區間數決策集對分析的有效性和必要性。
本書是江蘇省人力資源和社會保障廳、江蘇省財政廳和江蘇省組織部聯合組織的“六大人才高峰”項目資助課題“區間模糊數多屬性決策集對分析方法及應用”（2011- JY-003）的研究成果，在此向江蘇省人力資源和社會保障廳、江蘇省財政廳和江蘇省組織部表示感謝。此書的出版也得到了連雲港師範高等專科學校的資助。書稿初成後，得到了中國系統工程學會決策科學專業委員會主任委員孫宏才等專家的審閱，提出不少修改意見，在此一併致謝。
劉秀梅，趙克勤

序
前言
第1章緒論
1.1 區間數決策問題概述
1.1.1 決策
1.1.2 區間數決策
1.2 區間數決策的集對分析思路
1.2.1 集對
1.2.2 集對分析的基本思路
1.2.3 集對分析在區間數決策中的應用
1.2.4 區間數決策不確定性的集對分析
參考文獻

第2章區間數
2.1 區間數的基本概念
2.1.1 規範區間數
2.1.2 區間數的內點
2.1.3 區間數的值
2.1.4 區間數的性質
2.2 多參數區間數
2.2.1 三參數區間數
2.2.2 四參數區間數
2.2.3 參數無窮多區間數
2.3 區間數的系統性質
2.3.1 區間數的子區間數
2.3.2 區間數的取值分佈
2.4 區間數序結構的複雜性
2.4.1 區間數在數軸上的位置
2.4.2 區間數序結構的複雜性
2.5 區間數的運算
2.5.1 區間數的運算性
2.5.2 基於區間數位置的區間數運算
2.6 區間數間的關係度量
2.6.1 區間數的距離
2.6.2 區間數的相離度
2.6.3 區間數的貼近度
參考文獻

第3章集對分析與聯繫數
3.1 集對分析
3.1.1 基本概念
3.1.2 關係與聯繫
3.1.3 同異反關係
3.1.4 集對的特徵函數
3.2 聯繫數
3.2.1 二元聯繫數
3.2.2 三元聯繫數
3.2.3 四元聯繫數
3.2.4 五元聯繫數
3.2.5 多元聯繫數
3.2.6 聯繫數的性質
3.3 聯繫數的運算
3.3.1 聯繫數的加法運算
3.3.2 聯繫數的乘法運算
3.3.3 聯繫數的減法運算
3.3.4 聯繫數的除法運算
3.3.5 聯繫數的複運算
3.4 聯繫數的伴隨聯繫數
3.4.1 聯繫數的偏聯繫數
3.4.2 聯繫數的鄰聯繫數
3.4.3 聯繫數的勢聯繫數
3.5 其他類型聯繫數
3.5.1 區間型聯繫數
3.5.2 函數型聯繫數
3.5.3 雙重不確定型聯繫數
3.6 集對分析理論
3.6.1 不確定性原理
……
第4章區間數向聯繫數的轉換
第5章區間數的集對分析
第6章區間樹多屬性決策集對分析（1）
第7章區間樹多屬性決策集對分析（2）
第8章基於多元聯繫數的區間數決策
第9章基於趙森烽-克勤概率的新型風險決策與問題
後記