孩子天生會數學（簡體書）

孩子是天生的數學家，但是他們會不會愛上數學很大程度上取決于父母和老師的引導，也取決于他們天生的數學思維能否被激發。本書提供了大量實際操作層面的高質量的訓練方法，幫助孩子走上學習數學的正確道路。
《孩子天生會數學》一書共有86個具體實用、方便操作的小游戲，通過玩這些游戲，孩子能熟練掌握10以內的數字，并逐漸熟悉10以上的數字。這種層層遞進的游戲能幫助孩子反復強化數學基礎知識。
《孩子天生會數學》一書中還包含了一些其他國家的數學游戲，幫助父母和孩子拓展視野。

格雷格·納爾遜，華盛頓大學教育心理學博士，馬薩諸塞州布里奇波特州立大學教授，主要研究學前教育與小學教育。
曾擔任西雅圖蒙臺梭利幼兒園教師。
蒙臺梭利教育課程帶頭人，多個數學教育委員會委員。

孩子是天生的數學家
人們關于數學的許多印象都是錯誤的。比如，在人們的印象中數學非常難；數學中肯定有正確或者錯誤的答案；數學的學習方法只有一種，那就是通過解題來學習，而且還必須有人教如何解題；數學需要記住大量的公式，而能夠記住的唯一辦法就是多次重復。而最離譜的錯誤印象是，人們覺得數學是最最枯燥的學問了。幸運的是，以上的印象統統不對。
人們對數學的印象怎么會錯得如此離譜呢？主要原因可能是大家在學數學的時候面對的都是一種教學模式，那就是無休止地做題。尤其解答難題時，偏重得到正確答案的唯一方法。其實這樣的過程根本學不到任何數學的精髓。數學是思考和解題同時存在的。大家學的都是什么，是計算嗎？計算就是通過算術找到答案，不過就是將若干個數字代入某個公式，然后得到結果而已。當老師教學生計算的時候，他們幾乎不講數學形成的過程，也不鼓勵學生思考不同的人會有不同的想法，從而可能會有不同的解題思路。悲劇的結果就是多數孩子在童年就失去了對數學的興趣，可是，他們連什么是數學都還沒有接觸呢。孩子原本是天生的數學家，當成人強迫孩子計算的時候，其實已經殘害了孩子未來的發展，同時也剝奪了他們的自信，將他們天生的數學頭腦徹底摧毀了。
成人常用的并不恰當的數學培養方式并不奇怪，因為就算是成人自己也是用這種方式學數學，死記硬背，生搬硬套，而且還得到一個所謂的教訓，那就是讓孩子越早學習數學越好，省得日后學不好數學拖學業的后腿。從現在起，我要聲明的是：讓孩子回到屬于他們自己的童年吧。現實總是不幸的，社會上仍然有不少人固執地強迫孩子去做那些高深的數學題，幸好這些“擅長”為難孩子的大人為數不多，他們也不屬于實際每天在一線接觸孩子的教育工作者。
責任和錯誤并不在這些人，也不能怪罪一線的教師，責任在我們這些數學教育研究者的身上。我們在大學校園中授課，研發有效的教學手段和模型，然而我們并不直接到一線實戰，也沒有為一線教師提供任何的教學材料，我們在大學教室中高談闊論的內容完全無法在一線教學實踐中得到落實。如果真要嚴格落實我們的教學主張，推廣我們的教學方法，我們就一定要為一線的教師提供足夠的材料，并幫助他們設計實用、能夠激發孩子數學心智的游戲，而不是讓教師自己成為專業的數學家。
本書努力提供全面的教學資源，包括大量實際操作層面的高質量訓練方法。這些游戲活動能幫助孩子走上正確的學習道路。一旦上路，不僅讀者您自己，連您的孩子都會認識到學習數學不僅有趣而且有用，絕不會令人產生痛苦和煩躁。同時，你肯定也會不知不覺地忘記自己是在學習數學，而是在學習自然，自然也是好玩的數學。
本書的核心目標
為了能夠實現本書預設的目標。我們采用自然的、容易接受的方式幫助孩子理解數學，每一個游戲活動我都會詳細講解其設置目的以及在學習數學過程中的重要性。
為孩子創造一個良好的數學環境
按照傳統教育來說，大人為孩子創造的數學環境并不合格，可以說幾乎沒有給孩子提供學習數學的環境，和孩子也沒有以數學為主題的互動和交流。本書旨在幫助讀者為孩子創造一個良好的數學環境，從而讓孩子能夠在其中享受到樂趣，在快樂的學習中形成數學概念。
活動多樣，適當為上
許多老式的數學教育都是從1到10的數數開始，對孩子太缺乏挑戰了。另外一種方式則又走向了另一個極端，要求孩子練習心算，甚至過早開始算術的學習（算術是成人設計數學難題的一種形式）。以上兩種方式或者流于形式或者事倍功半。在孩子大腦發育的早期，應盡量為孩子創造廣泛的數學體驗，利用多樣的活動幫助他們形成數學邏輯思維，通過靈活多樣的數學困境來幫助他們形成良好的思考能力。本書中所有的練習活動都聚焦于實際操作，并沒有所謂的標準答案，只是以多種形式來展示基本的數學概念。數學其實要比簡單的數數和死記硬背豐富得多。
以孩子為核心的個性化學習
孩子以往對數學活動的印象幾乎都是以老師為主，或者最多是孩子們一起參與，而少有根據孩子自己的數學水平量身定制的互動活動。本書中的數學教學活動恰巧不同，都是以孩子為核心，孩子可以自由選擇玩的時間、方式和地點。孩子自發的活動就是個性化學習的體現。無論是一個人自己體驗，還是兩個孩子一起玩，活動內容都會符合他們自己的數學水平，從而激發他們的學習興趣，這就為最大化學習效果創造了先決條件。
自發體驗，熟能生巧
傳統的學習環境中沒有足夠的數學實物展示，許多數學活動給人的印象也是過于枯燥。結果就是孩子的世界中沒有數學。根據我們的觀察和研究，發現許多數學水平較高的孩子在他們的童年早期經常參與偶發的、看起來不是數學的活動，比如角色扮演、過家家等。孩子類似的體驗瞬間簡直就是無價之寶，但是，還遠遠不夠。本書中，我們幫助父母和教師為孩子建立一個教室，讓孩子在這里可以自發地體驗數學游戲和活動，從而營造一種全面的數學環境。
優勢在早教
孩子兩歲時就可以開始學習數學了，但并不是要將孩子納入到學術的、正規的數學教育中。本書中的所有游戲和活動都適合不同年齡段的孩子體驗，通過參與和動手，不知不覺地形成數學頭腦。
孩子的數學仙境
當我們徹底理解真正的數學，并理解孩子怎么才可以玩得高興時，我們面前就出現了一個全新的環境，這樣難道不好嗎？
不用再強迫孩子去刻苦學習，因為孩子會自發地根據興趣選擇游戲，你為他們創造了一個天地，他們就會主動參與……
不用再強調所謂的高標準，因為孩子在早期自發的參與中已經擁有了對數學的興趣，并具備了數學頭腦……
對那些已經飽受打擊，在班里暫時落后的孩子，你也有了更好的辦法，幫助他們不需要死記硬背也能夠超越過去的自己……
本書力求提供豐富的材料，讓您和您的孩子既可以體驗數學的樂趣和智慧，也能在參與體驗中收獲勝利的喜悅。這樣的成果是不需要通過怒吼和強權就可以實現的。
孩子們是自愿參與的，讓他們全身心投入吧……

譯者序 讓我們一起數手指
序 言 孩子是天生的數學家
第1章 游戲前的準備
需要哪些具體的準備工作
從哪個活動開始
游戲規劃
適合多大的孩子
教師扮演什么角色
以興趣為鑰匙
第2章 日常物品中的數學
區別數量與數字
數量匹配
數量排序
數量不變
是多，是少，還是相同，分類1
斑點盤
神秘包
顏色與數量的比賽
起立，坐下
大家一起來數數
手掌中的秘密1
桌面拔河
模擬購物
比大小
賽馬
地板墊與投票箱
日常物品的量化
第3章 用積木“擺”數學
數到10
數字棒
古氏積木
分米條
十格陣
桌用木條
第4章 伸出雙手感知數學
讀寫0到10
手感數字
玉米面中的數字
彩虹數字
打電話
數字競賽
橡皮泥做的數字
數字分類
數字連線
數字碎片
數字化教室
目錄
第5章 看圖比大小的數學
結合數量與數字
鉛筆盒
拼接樓梯
數字磁磚
用晾衣夾子夾盤子
圖片分類
是多，是少，還是相同，分類2
給數字和數量搭橋
賓果卡
神秘包里的數字1
神秘包里的數字2
喂養松鼠
地面十格陣
手工數字藝術
第6章 你拼我來猜的數學
理解整體與部分
手掌中的秘密2
猜一猜
洞中的小熊
晃動盒子
牙簽陣
多米諾牌
工作墊紙
共有多少
看不到的物品
掌中游戲1
謎團卡
翻翻書
誰是贏家
我希望是……
多種組合都一樣
搖晃出的數字
趣味天平
異形積木
第7章 越用越熟練的數學
10以上的數
存錢罐
牙簽瓶
掌中游戲2
缺了哪個數
第8章 世界各地的數學游戲
盤面游戲
紙牌游戲
趣味游戲
多種活動形式
附錄

第2章日常物品中的數學：區別數量與數字
孩子天生不會計算數量。他們早期對數量的感覺來自視覺刺激，并形成什么是多、什么是少的直覺。其實，這種直覺經常被假象所糊弄，東西較大或者排列不一樣都會影響他們對多與少的直覺。例如，如果你讓一個物品移動，孩子通常會覺得數量變化了。就算你讓他數過一遍，他也同意數出來的數字沒有變化，但他內心仍然堅信這件物品的數量變了。根據兒童教育學家皮亞杰早年的基礎性研究，在智力發育的早期階段孩子不能理解物質守恒。
在這個階段，應該給孩子更多機會來探索周圍的物品，比較不同的數量，而不是立刻學習數數。教師要引導孩子在物品之間進行數量的相對性比較，比如，你可以與孩子展開如下交談：
“你覺得哪堆多？”
“你解釋一下為什么那堆少呢？”
“你覺得我手里的多，我覺得其實一樣多，我們找個方法比較一下，好嗎？”
通過大量的實物對比，并核實物品的數量和在大量交談中談到多少的概念以及物品總量的變化，孩子才開始漸漸意識到視覺印象不一定對，數量是可以計算的，也是可以數出來的，并且是可以形成認知的。
在孩子學習數學的早期階段，我們應該多給予支持，提供更多自己計數的經驗，幫助他區別計數和數量之間的不同，并能夠較準確地數數。大人要帶孩子完成下列任務：
學會數字的發音。
掌握數字的順序。
當計數一個數量的時候，要能夠說出對應的數字（數量與數字的對應性）。
每次開始數數的任務時必須先數一次，而且就數一次。
在數數過程中按照順序說出來的最后一個數字就代表了這個物品的數量（基數原則）。
孩子天生是缺乏這個技能的，就算是暫時學到了，他們通常也不會主動去使用，或者無法認識到這個技能在未來成人世界中的重要性。早期的實踐中會出現許許多多的錯誤，并最終會固化為一種難以改變的習慣。
對孩子在計數上的錯誤不必過度在意。只要大人堅持按照既定的方式在孩子面前數數就可以了。比如，我們可以繼續說：“我也不知道到底有多少？讓我來數一下，1，2，3……”同時用手指緩慢地指著物品，并刻意表現出這個物品已經被計數了一次。要有足夠的耐心，不要急于讓孩子模仿你的數數動作。早教課堂上，大家一起數數比較自然。圍坐一圈輪流數數，孩子會立刻意識到不能跟隨前面孩子的數，而要自己說出新的數，這就比讓孩子自己去數要好多了。孩子需要非常多的體驗，而不是單調地計數，他們需要大人手把手帶領，或者和其他的孩子一起。本章提供了類似的實踐活動。
一旦孩子可以穩定地數數，而且能夠對比著物品進行數數時，就可以考慮進展到下一個階段了。孩子對于小于5或者6的量是有視覺本能的，人類的這種視覺本能有一個術語叫瞬間計數，就是指可以在瞬間（250毫秒）內識別物品的量（比如4個勺子）——沒有一個一個地去數數就知道這是4個。當物品總數較少的時候，孩子通常會認為數量是一樣的，即使肉眼能夠看出來其實不一樣。就算他們能夠一個一個地數很多，他們的計量通常不會超過5或者6。本章中，我們設計了大量的活動幫助孩子比較，并計量較少的數量。
本章內，要帶孩子完成一些活動來解決如下幾個常見問題：
數數過程中的常見錯誤（錯誤的數字，錯誤的順序，沒有一個一個地數，沒有注意到數過的物品，不會區別數過的和沒有數過的物品，不知道數完后應該停止等）。
就算是數過以后，還是對物品的量沒有感覺。
當被問到有多少的時候，他們會習慣性地再數一遍，而不是脫口而出。
當數量超過4或者5的時候，他們的數數過程就不順暢了。
在判斷數量是多少的時候，他們僅僅依靠視覺感知。
數量匹配
材料與規劃
10個相同、不易破碎、帶蓋子的壇子。
準備一些體積大小不同的小物品，比如棉花球、扣子、石子、彈球、回形針、模型車、豆子或者米粒等。
將1到5個如上的物品放入每個壇子中，確保兩個壇子中有相同數量的物品，但是壇子中的物品是不同的。比如，一個壇子中可以放2個棉花球，另外一個壇子中放2顆扣子。
基礎活動
1將包括相同數量物品的兩個壇子找出來放到一起。
2要求孩子按照壇子中物品數量從少到多的次序將壇子重新排列。
擴展與延伸
設置兩個空的壇子，告訴孩子這是“沒有”的意思，引入零的概念。
安排兩個孩子一組，讓一個孩子隨意選一個壇子，另一個孩子找到包含相同數量物品的另外一個壇子。
事先指定一個壇子，然后問小朋友，誰能夠找到一個壇子，其中的物品比我指的這個壇子里的物品要少。
不斷變換壇子中的物品，考慮增加與季節有關的物品。如果孩子可以從1數到5，那么給他們數字卡，讓他們將卡放在對應物品數量的壇子旁邊。
該學到的概念和技能
物品不同，但是并不影響數量的相同。孩子在早期無法區別物品與其數量之間的差異。對他們來說，6個豆子與6個車模沒有任何相同點。這里的游戲活動能夠幫助他們找到不同物品之間數量上會相同的概念。
一樣的物品，可能其數量并不一樣（比如，一個壇子中有2支蠟筆與一個壇子中有5支蠟筆是不能對等的）。
物品的體積改變并不影響其數量。即使有2個棉花球的壇子里棉花球所占的體積也比有4個扣子的壇子里扣子所占的體積大，但棉花球在數量上卻是少的。對孩子來說，這是一種全新的看待事物的角度，數量多少與體積大小沒有關系。
通過視覺來感知數量。非常小的孩子也能夠判斷4個球比3個球多，這種能力叫瞬間計數。
要點提示
早教初期，孩子看待數數與了解數量需要不同的技能。如果一些物品看起來多，孩子就會認為那就是多。此時，不要提示孩子去數物品的個數。觀察他們是否主動去清點個數。這樣你可以發現孩子是否已經進入了計數教育的階段，以及是否對數量有了好奇心。
啟發孩子自己去發現，采用提示性用語，比如多、少、相同，你可以這樣問：
“這些數量相同嗎？”
“這堆是不是多一點呀？”
“哪堆少一點呢？”
大人最常用的是這樣的問話：“這些有多少呢？”“你能找到有3個的豆子堆嗎？”這樣的問話其實是過早地灌輸了數字的概念，而孩子這個時候是沒有數字概念的。
……