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初等不等式的證明方法(第二版)（簡體書）
- 系列名：數學.統計學系列
- ISBN13：9787560349800
- 替代書名：An Introduction to the Proving of Elementary Inequalities
- 出版社：哈爾濱工業大學出版社
- 作者：韓京俊
- 裝訂／頁數：平裝／343頁
- 規格：23.5cm*16.8cm (高/寬)
- 版次：二版
- 出版日：2020/01/01
人民幣定價：48 元
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商品簡介
序
目次
商品簡介
《數學·統計學系列：初等不等式的證明方法（第二版）》共分15章，選取300余個外初等不等式的典型問題，以解析解題方法，并對部分問題加以拓展，不少例題都配有較大篇幅的注解．《數學·統計學系列：初等不等式的證明方法（第二版）》的一大特色是從“一名高中生的視角出發”，側重解題與命題的思想和探索．《數學·統計學系列：初等不等式的證明方法（第二版）》可作為數學奧林匹克訓練的參考教材，供高中及以上文化程度的學生、教師使用，也可作為不等式愛好者及從事初等不等式研究的相關專業人員閱讀參考。
序
不等式作為工具，被廣泛地應用到數學的各個領域。著名數學家Hardy（哈代）認為，基本的不等式是初等的，初等不等式的證明也是高考、數學競賽及相關研究的熱門課題。在國內外各大數學論壇中，初等不等式有關問題的討論也往往是最受歡迎的，初等不等式的形式多種多樣，證明手法也靈活多變，近年來初等不等式證明方法也推陳出新，它們中不少是證明不等式的強有力武器。
本書立足於講解初等不等式的證明方法，有不少是作者做題與探究過程中的心得體會。許多方法在國內的相關書籍雜誌中未曾有介紹，如無限調整法、對稱求導法，以及作者在丘成桐中學數學獎的獲獎論文《對稱不等式的取等判定》、《對稱不等式的取等判定（2 ）》等。同時還對初等不等式的命題方法與國內外不等式機器證明研究的部分最新成果作了介紹。
本書在介紹方法與例題時，常常會配以較大篇幅的註解，它們或是更深入地解析解題方法，以期讀者觸類旁通，抑或是給出問題的有益推廣，讓讀者欣賞不等式的內在魅力。對於經典的問題，會在書中的不同章節多次出現，所給出的解答也各不相同。
本書立足於講解初等不等式的證明方法，有不少是作者做題與探究過程中的心得體會。許多方法在國內的相關書籍雜誌中未曾有介紹，如無限調整法、對稱求導法，以及作者在丘成桐中學數學獎的獲獎論文《對稱不等式的取等判定》、《對稱不等式的取等判定（2 ）》等。同時還對初等不等式的命題方法與國內外不等式機器證明研究的部分最新成果作了介紹。
本書在介紹方法與例題時，常常會配以較大篇幅的註解，它們或是更深入地解析解題方法，以期讀者觸類旁通，抑或是給出問題的有益推廣，讓讀者欣賞不等式的內在魅力。對於經典的問題，會在書中的不同章節多次出現，所給出的解答也各不相同。
目次
第0章 一些準備
0.1 幾點說明
0.2 常用不等式
章 基礎題
第2章 調整法
第3章 局部不等式法
第4章 配方法
4.1 差分配方法
4.2 其他配方法
4.3 有理化技巧
第5章 Schur不等式與初等多項式法
5.1 Schur不等式及其拓展
5.2 初等多項式法
第6章 重要不等式法
6.1 AM-CM不等式
6.2 Cauchy-Schwarz不等式
6.3 其他的不等式
第7章 求導法
7.1 一階導數
7.2 凹、凸函數
7.3 對稱求導法
第8章 變量代換法
8.1 三角代換法
8.2 代數代換法
第9章 打破對稱與分類討論
0章 判定定理
10.1 對稱不等式的取等判定（1）的證明
10.2 判定定理的應用
10.3 拓展與展望
10.4 對稱不等式的取等判定（2）
……
1章 其他方法
2章 談談命題
3章 計算機方法初窺
4章 總習題
參考文獻
0.1 幾點說明
0.2 常用不等式
章 基礎題
第2章 調整法
第3章 局部不等式法
第4章 配方法
4.1 差分配方法
4.2 其他配方法
4.3 有理化技巧
第5章 Schur不等式與初等多項式法
5.1 Schur不等式及其拓展
5.2 初等多項式法
第6章 重要不等式法
6.1 AM-CM不等式
6.2 Cauchy-Schwarz不等式
6.3 其他的不等式
第7章 求導法
7.1 一階導數
7.2 凹、凸函數
7.3 對稱求導法
第8章 變量代換法
8.1 三角代換法
8.2 代數代換法
第9章 打破對稱與分類討論
0章 判定定理
10.1 對稱不等式的取等判定（1）的證明
10.2 判定定理的應用
10.3 拓展與展望
10.4 對稱不等式的取等判定（2）
……
1章 其他方法
2章 談談命題
3章 計算機方法初窺
4章 總習題
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