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目次
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本書主要介紹了微分幾何方面的基礎知識、基本理論和基本方法。主要內容有：Euclid空間的剛性運動，曲線論，曲面的局部性質，曲面論基本定理，曲面上的曲線，高維Euclid空間的曲面等。除第一章外其餘各章均配有習題，以鞏固知識並訓練解題技巧與鑽研數學的能力。
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目錄
叢書第三版序
叢書第一版序
第一章Euclid空間與剛性運動1
1.1緒論1
1.2運動(motion)1
1.3向量(vector)3
第二章曲線論5
2.1參數曲線5
2.2弧長參數7
2.3曲線的局部方程10
2.4曲線的曲率與撓率13
2.5Frenet公式17
2.6曲線論基本定理25
2.7平面曲線的整體性質27
習題32
第三章曲面的局部性質38
3.1曲面與參數曲面片38
3.2切平面與法方向41
3.3第一基本形式45
3.4第二基本形式51
3.5法曲率函數55
3.6曲面在一點處的標準展開61
3.7結構方程63
3.8特殊曲面69
3.9保長對應與保角對應72
習題77
第四章曲面論基本定理82
4.1外微分式82
4.2么正活動標架94
4.3基本形式與Gauss曲率103
4.4曲面論基本定理112
習題119
第五章曲面上的曲線124
5.1測地曲率與測地撓率124
5.2曲面上的特殊曲線134
5.3GaussBonnet公式139
5.4聯絡144
5.5測地線152
5.6平行與平行移動155
5.7法坐標系與測地極坐標系158
5.8可展曲面164
習題168
第六章高維Euclid空間的曲面172
6.1高維曲面172
6.2微分流形181
習題185
參考文獻186
索引187
叢書第三版序
叢書第一版序
第一章Euclid空間與剛性運動1
1.1緒論1
1.2運動(motion)1
1.3向量(vector)3
第二章曲線論5
2.1參數曲線5
2.2弧長參數7
2.3曲線的局部方程10
2.4曲線的曲率與撓率13
2.5Frenet公式17
2.6曲線論基本定理25
2.7平面曲線的整體性質27
習題32
第三章曲面的局部性質38
3.1曲面與參數曲面片38
3.2切平面與法方向41
3.3第一基本形式45
3.4第二基本形式51
3.5法曲率函數55
3.6曲面在一點處的標準展開61
3.7結構方程63
3.8特殊曲面69
3.9保長對應與保角對應72
習題77
第四章曲面論基本定理82
4.1外微分式82
4.2么正活動標架94
4.3基本形式與Gauss曲率103
4.4曲面論基本定理112
習題119
第五章曲面上的曲線124
5.1測地曲率與測地撓率124
5.2曲面上的特殊曲線134
5.3GaussBonnet公式139
5.4聯絡144
5.5測地線152
5.6平行與平行移動155
5.7法坐標系與測地極坐標系158
5.8可展曲面164
習題168
第六章高維Euclid空間的曲面172
6.1高維曲面172
6.2微分流形181
習題185
參考文獻186
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