數學恩仇錄：數學史上的十大爭端

本書簡介
作者哈爾．赫爾曼在這部作品中，既探討了數學，也探討了時代的精神。作者參考了許多書籍、信件和文章才醞釀出這本精采的作品。由今天的數學發展進程看來，這十大引起爭端的數學理論與觀念，在數學和科學領域當中都有舉足輕重的地位。
偉大的數學頭腦思考問題的方式不止一種，數學中的爭端為這個說法提供了無可爭辯的證據。受貪婪、嫉妒、野心和自私的驅使，這些爭端有著肥皂劇一般的情節，使兄弟反目，父子成仇，學生和導師勢同水火。
十六世紀，為了爭得三次方程和四次方程解法的首先發現權，卡爾達諾和塔爾塔利亞大戰一場；當塔爾塔利亞利用卡爾達諾的兒子作告密者，將卡爾達諾交給了西班牙宗教裁判所，他們之間的陰謀和對抗才宣告結束。接下來的幾個世紀，在解析幾何和光學的問題上，笛卡兒和費馬爭論不休；在微積分的首創權上，牛頓和萊布尼茲之間產生了激烈的爭端；在微積分問題上，伯努利兄弟針鋒相對；在數學的邏輯基礎問題上，龐加萊和羅素纏鬥不休。在20世紀一場令人矚目的數學衝突中，希爾伯特和布勞威爾捲了進來，愛因斯坦採取了中立的立場，形容他們之間的論戰是青蛙和老鼠的戰爭。
在這本引人入勝的揭示數學家之間爭端的書中，哈爾．赫爾曼既探討了數學，又探討了時代的精神。從提出或反駁這些有爭議觀點的信件、文章和書籍中，從對這些數學家的貢獻作出過評價的歷史學家的著作中，他醞釀出了這本書。在今天的數學中，很多激起這些爭端的觀點都很引人注目。例如，希爾伯特的證明理論是一個強有力的數學工具，在電腦科學中，尤其如此。羅素的邏輯主義在現在不乏支持者。康托爾的集合論成為現代拓撲學和分形學的基礎，它所導致的進步，為無窮小量微積分打下了堅實的基礎。
作者的妙筆讓我們見證了數學和歷史的演進，也讓我們看見了人性的狡詐、自私和野心。在種種人和事的交織之下，我們領悟：爭論，帶來文明中最長足的進步。

本書特色
最理性的學科，最不理性的數學家。
這是一場「青蛙和老鼠的戰爭」──愛因斯坦
是什麼樣的數學問題，最後成為國家民族的尊嚴攻防戰？
是什麼理論，讓伯努利家族父子反目、兄弟鬩牆？
笛卡兒和費馬為解析幾何和光學問題爭論不休。
牛頓和萊布尼茲，為了誰先發明微積分爭得你死我活。
數學的邏輯基礎問題，讓龐加萊和羅素吵個沒完沒了。

作者簡介
哈爾．赫爾曼（Hal Hellman）
是《科學中的大爭端》（Great Feuds in Science）、《醫學中的大爭端》（Great Feuds in Medicine）、《技術中的大爭端》（Great Feuds in Technology）的作者。這些書都由威立父子出版公司出版。他還在眾多媒體上發表過文章，如《紐約時報》（New York Times）、Omni電視臺、讀者文章（Reader’s Digest）、《今日心理學》（Psychology Today）和Geo等。

譯者簡介
范偉
現職：自由翻譯者，現居湖北黃岡
學歷：畢業於中國海洋大學

洪萬生：從科技爭議看數學知識成長的意義
蔡柄坤：我讀《數學恩仇錄》──深刻領略了數學理性與感性的豐富樂章
汪　宇：數學的江湖恩仇錄
第一章　塔爾塔利亞和卡爾達諾：求解三次方程式
第二章　笛卡兒與費馬：解析幾何與光學
第三章　牛頓和萊布尼茲：微積分發明之爭
第四章　伯努利兄弟：史上排名第一的鬩牆之爭
第五章　西爾維斯特和赫胥黎：數學——象牙塔還是真實的世界？
第六章　克羅內克與康托爾：數學的騙局
第七章　波賴爾和策梅洛：「聲名遠播」的公理
第八章　龐加萊與羅素：數學的邏輯基礎
第九章　希爾伯特與布勞威爾：形式主義與直覺主義
第十章　絕對主義者／柏拉圖主義者與易誤論者／建構主義者：數學上的進步是發現還是發明？

一五四五年，義大利物理學家和數學家吉羅拉莫．卡爾達諾，以一本代數學方面的書在數學界掀起了一場軒然大波。這本書在今天被稱為《大技術或代數學的規則》。（簡稱為《大技術》）直到現在，它仍然被眾多學者認為是文藝復興時期的科學傑作之一。
一本代數書，什麼東西如此重要？
《大技術》以一些介紹性的材料開頭，這些材料包括標準的線性和二次方程式的解法。但是它很快就躍進到未知的領域，首次展示了求解三次和四次代數方程式的完整過程。
這本書的確有著驚人的成就，在十六世紀剩下的大部分時間裡，它將為推動歐洲數學的發展扮演重要角色。直到像法蘭西斯．韋達（一五四○—一六○三）和勒內．笛卡兒（一五九六—一六五○）這種水平的數學家出現後，這本書的貢獻才被取代。
但這本書的影響不僅在數學領域內，因為文藝復興也是科學世界的一個形成期，卡爾達諾的書在這方面同樣起了重要作用。正如傑出的數學史家莫里斯．克萊因所說的：「很多人把現代科學的出現歸功於試驗方法的引進，並相信數學只是作為一個方便的工具偶爾起點作用。真實的情況⋯⋯恰恰相反，文藝復興時期的科學家是作為數學家進入自然科學研究領域的⋯⋯實驗提供的幫助很小，甚至沒有。科學家在當時指望從這些原理推導出新的定律。」【1】
卡爾達諾除了讓長期潛伏的數學領域逐漸充滿生氣，也為科學的發展提供了動力。比如，數學史家隆納德．卡林格就視卡爾達諾為文藝復興時期新科學的奠基人之一。於是，人們把《大技術》和維薩里的《人體構造》及哥白尼的《天體運行論》相提並論——後兩者幾乎和《大技術》同時出現。
然而，維薩里是比利時人，哥白尼是波蘭人。很顯然的，看到自家人當中的任何一位對數學的發展做出如此非凡的貢獻，義大利的數學家們充滿了自豪。
確實，他們確實如此——除了一個人大大不服之外。《大技術》剛剛出版時，一位義大利數學家塔爾塔利亞——他通常以這個單名為人所知——開始攻擊卡爾達諾。雖然卡爾達諾在書中和好幾個場合清楚地聲明過，書中一個基本的三次方程式解法應歸功於塔爾塔利亞，但塔爾塔利亞說，這不是問題所在。在他看來，卡爾達諾背信棄義。義憤填膺的塔爾塔利亞堅持說，當他向卡爾達諾展示他的解法時，卡爾達諾——作為一個基督徒和紳士——信誓旦旦地承諾會在塔爾塔利亞的書之後才出版自己的書。
要理解塔爾塔利亞的抗議，以及因之而起的爭端的奇怪後果，我們應該回到十六世紀初看一看。
重生
開始於十四世紀的歐洲文藝復興，是歐洲智慧在沉睡了一千年後的甦醒和重生。藝術家和學者們——特別是在義大利——不斷重新發現過去的寶藏，並且將它發揚光大。科學家、工程師和數學家們雖然腳步慢了點，但也開始甦醒，而且毫不遜色。
近十五世紀末時，代數學裡出現了數學史上第一個激動人心的時刻。正如文藝復興其他方面的表現一樣，這些成果很大程度上是先前工作的再發現。這些輝煌的成就都是古希臘、阿拉伯和印度的數學家們創造的。他們在很多個世紀以前就找到了線性方程式和二次方程式的解法。
阿拉伯的數學家們早在九世紀（或許更早）就解決了某些三次方程式，但都是針對某些特定數字問題的幾何解法，甚至是猜想的解法。極度需要解決的是普通三次方程式的解法，這也是大家積極尋求的。在《大技術》之前，義大利數學界最有影響力的數學家盧卡．帕喬利在一四九四年主張，這樣的解法是找不出來的。
後來，在一五一○年到一五一五年之間的某個時候，波隆納大學的數學教授希皮奧內．德爾．費羅（一四六五—一五二六）提出了第一個三次方程式的代數學解法。他發明了一個解決﹁ 壓縮的三次方程式﹂（缺少二次項的三次方程式）的代數公式。換句話說，他找到了形如x3 + ax = b 的方程式的通用解法，這裡a和b都是正數。這是一個真正的突破，但他嚴加保密了十二年——或許更久！如何解釋這種奇怪的行為呢？
首先，十六世紀在數學史上的轉變，並不是一個「發表或者消失」的時代。當時，沒有同行評議的期刊，沒有網際網路。實際上，對於一項新發現的主人來說，最有可能的做法就是將之嚴格保密，並只在能設法證明它確實有利時才公開地用它——如果他確實要這樣做的話。
例如，「任期制」的想法是在很久以後才出現，所以數學上的學術職務變得很微妙。席位是依據地位和名望來安排的，而且隨時要迎接公開的挑戰。論戰有時會引起公開的、大規模的爭辯，爭論者的學生和支持者通常會參與其中。有些事例中，論戰不但吸引了很多人，還有激烈的打賭。德爾．費羅顯然相信，如果有人挑戰他，拿著一堆問題要他解答，他能一直用他的解法作為有效的還擊手段。
德爾．費羅是否曾經這樣用過他的解法，歷史沒有記載。但我們確知，在一五二六年他去世的時候，寫有這種解法的論文傳給了他的女婿兼繼任者安尼貝勒．德拉．納夫。更重要的是，他傳給了一個學生安東尼奧．馬立雅．費爾。【2】
費爾認為他握有一個無價之寶，於是回到家鄉威尼斯，希望成為一位數學老師。他讓大眾知道他在解三次方程式方面有特殊才能，但他經常聽人說，這其實沒什麼特別的，因為還有別人也有相同的能耐。他聽到的名字是塔爾塔利亞——一位威尼斯和維洛納的數學老師，他聲稱自己也會解三次方程式。
費爾考慮向塔爾塔利亞公開下戰帖，因為，如果塔爾塔利亞誇大其詞——這看起來非常有可能，那麼，這次挑戰將是撕毀他偽裝的面具，並為自己樹立名聲的絕佳時機。