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典型碰撞振動系統的非線性動力學(簡體書)
  • 典型碰撞振動系統的非線性動力學(簡體書)

  • ISBN13:9787030553294
  • 出版社:科學出版社
  • 作者:馮進鈐
  • 裝訂/頁數:平裝/152頁
  • 規格:23.5cm*16.8cm (高/寬)
  • 出版日:2017/12/12
人民幣定價:80元
定  價:NT$480元
優惠價: 87418
可得紅利積點:12 點

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商品簡介

目次

本書主要介紹碰撞振動系統的非線性動力學。以典型的非線性碰撞振動系統為研究對象,介紹不連續映射、隨機響應與隨機分叉等動力學方法與研究成果。同時,介紹碰撞振動系統的全局動力學,包括Melnikov方法和胞映射方法等解析和數值方法。本書共五章:靠前章是碰撞振動系統簡介,第2章介紹不連續映射及其應用,第3章介紹隨機響應與隨機分叉,第4章介紹Melnikov方法及其應用,第5章介紹胞映射方法。
目錄
前言
**章?非光滑動力系統簡介?1
1.1?非光滑系統研究的背景與意義?1
1.2?非光滑系統的研究概況?3
1.2.1?碰撞振動系統動力學?3
1.2.2?分段光滑系統動力學?5
1.2.3?Filippov系統動力學?6
1.2.4?隨機非光滑系統動力學?7
1.3?非光滑動力系統的基本理論?7
1.3.1?非光滑動力系統的分類?7
1.3.2?非光滑系統解的理論?9
1.3.3?非光滑動力系統的穩定性與分岔?10
參考文獻?13
第2章?不連續映射及其應用?22
2.1?不連續映射介紹?22
2.2?跳躍映射?22
2.3?碰撞振動系統的*大Lyapunov指數?24
2.3.1?n維碰撞振動系統的*大Lyapunov指數?25
2.3.2?*大Lyapunov指數?26
2.4?基于*大Lyapunov指數的穩定性與分岔?27
2.4.1?隨機Duffing碰撞振動系統?27
2.4.2?隨機穩定性與分岔?29
2.5?彗尾映射?34
2.6?應用實例:Duffing單邊碰撞振動系統的顫碰分析?37
2.6.1?完全顫碰到不完全顫碰的分岔?39
2.6.2?不完全顫碰中擦邊誘導的周期運動到擬周期運動的分岔?41
2.7?本章小結?42
參考文獻?43
第3章?參數噪聲激勵下碰撞振動系統的隨機響應與隨機分岔?45
3.1?Chebyshev正交多項式理論?45
3.2?隨機參數激勵下典型Duffing碰撞振動系統的隨機響應與倍周期分岔?47
3.2.1?Chebyshev多項式逼近?47
3.2.2?隨機響應與倍周期分岔?50
3.2.3?隨機因素的影響?54
3.3?隨機參數激勵下Van?der?Pol碰撞振動系統的隨機響應與擦邊分岔?55
3.3.1?Chebyshev多項式逼近?55
3.3.2?倍周期分岔?56
3.3.3?擦邊分岔?58
3.3.4?隨機因素的影響?61
3.4?本章小結?62
參考文獻?63
第4章?白噪聲激勵下碰撞振動系統的隨機響應與隨機分岔?64
4.1?引言?64
4.2?非光滑變換?64
4.3?隨機平均理論?66
4.4?白噪聲外激勵下碰撞振動系統的隨機響應?69
4.4.1?隨機響應的穩態解?69
4.4.2?數值仿真?72
4.5?白噪聲參激與外激聯合作用下碰撞振動系統的隨機響應與隨機分岔?75
4.5.1?系統模型描述?75
4.5.2?隨機平均?76
4.5.3?隨機響應?78
4.5.4?隨機分岔?80
4.6?本章小結?83
參考文獻?84
第5章?Melnikov方法及其應用?86
5.1?引言?86
5.2?非線性碰撞振子同宿軌的Melnikov方法?87
5.3?單勢阱非線性碰撞振子的同宿分岔與混沌?92
5.3.1?模型描述?92
5.3.2?同宿軌的Melnikov分析?92
5.3.3?數值仿真?95
5.4?雙勢阱非線性碰撞振子的同宿分岔與混沌?97
5.4.1?模型描述?97
5.4.2?同宿軌的Melnikov分析?97
5.4.3?數值仿真?100
5.5?有界噪聲激勵下非線性碰撞振子的隨機混沌?104
5.5.1?有界噪聲?104
5.5.2?有界噪聲激勵下非線性碰撞振動系統的隨機Melnikov方法?105
5.5.3?應用實例?107
5.6?本章小結?114
參考文獻?115
第6章?碰撞振動系統的周期解及其分岔?116
6.1?引言?116
6.2?事件切換法?116
6.3?全局Poincare映射?118
6.3.1?光滑自治系統的全局Poincare映射?118
6.3.2?碰撞振動系統的全局Poincare映射?118
6.4?打靶法?119
6.5?應用實例分析?121
6.5.1?周期解穩定性與共存?121
6.5.2?周期解的倍周期分岔?124
6.5.3?擦邊誘導多解分岔?125
6.6?本章小結?127
參考文獻?128
第7章?碰撞振動系統的全局動力學?130
7.1?引言?130
7.2?胞映射方法簡介?131
7.2.1?簡單胞映射?131
7.2.2?廣義胞映射與有向圖?132
7.3?軌道攝動積分法?134
7.3.1?軌道攝動積分法?134
7.3.2?Duffing振動系統應用實例?135
7.4?碰撞振動系統的圖胞映射方法?137
7.4.1?非光滑流形的逼近?137
7.4.2?圖胞映射方法?138
7.5?全局動力學應用實例?139
7.5.1?周期軌擦邊誘導的混沌激變?139
7.5.2?混沌鞍激變動力學?144
7.6?本章小結?150
參考文獻?151

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