矩陣論簡明教程（簡體書）

全書共分7章，具體內容包括：第1章介紹矩陣的由來，分別從“雞兔同籠”解線性方程組和線性空間、線性變換兩個角度進行敘述；第2章介紹矩陣的基本概念、基本性質和常見的幾種矩陣；第3章介紹矩陣化簡問題，即如何把矩陣化簡成對角矩陣或分塊對角化(Jordon標準型)；第4章介紹矩陣分解問題，即把一個矩陣拆分成幾個特殊矩陣乘積的形式，這一章的最後還介紹了矩陣的廣義逆問題；第5章介紹矩陣度量問題，即把“距離”的概念推廣到“範數”的概念，並介紹了範數理論如何應用到特徵值估計問題中；第6章介紹矩陣分析問題，即利用微積分的方法來處理矩陣；最後，第7章從一個圖像處理的簡單例子出發，介紹了矩陣如何和實際問題相結合，並拓展介紹了非負矩陣的一些相關知識。同時，在每章章末都配備了一定數量的習題，希望這些習題能夠幫助讀者鞏固本章的知識點。

王剛，北京航空航天大學電子信息工程學院副教授，博士後，從事交通信息工程及控制方面的教研工作，並負責矩陣論和運籌學的教學任務，出版專著（譯著）3部。

前 言
矩陣論作為數學的一個重要分支，不但具有豐富的內容，而且在信息科學與技術、管理科學與工程等學科中都有十分廣泛的應用，因此，學習和掌握矩陣理論的基本概念和基本方法就顯得十分必要。目前，高等院校許多專業都把矩陣論設置成研究生的一門必修課，而本書就是針對工科院校非數學專業研究生編寫的。
本書是在近十年課堂教學經驗的基礎上，參考了國內其他院校的相關課程講義編寫而成的。全書共分7章，具體內容包括：第1章介紹矩陣的由來，分別從“雞兔同籠”解線性方程組和線性空間、線性變換兩個角度進行敘述；第2章介紹矩陣的基本概念、基本性質和常見的幾種矩陣；第3章介紹矩陣化簡問題，即如何把矩陣化簡成對角矩陣或分塊對角化(Jordon標準型)；第4章介紹矩陣分解問題，即把一個矩陣拆分成幾個特殊矩陣乘積的形式，這一章的最後還介紹了矩陣的廣義逆問題；第5章介紹矩陣度量問題，即把“距離”的概念推廣到“範數”的概念，並介紹了範數理論如何應用到特徵值估計問題中；第6章介紹矩陣分析問題，即利用微積分的方法來處理矩陣；最後，第7章從一個圖像處理的簡單例子出發，介紹了矩陣如何和實際問題相結合，並拓展介紹了非負矩陣的一些相關知識。同時，在每章章末都配備了一定數量的習題，希望這些習題能夠幫助讀者鞏固本章的知識點。
面向工科院校碩士研究生48課時的授課內容，在編寫過程中，本書力求兼顧基礎理論和應用，培養學生邏輯思維、抽象思維及實際應用的能力。為了使讀者在較短時間內盡可能多地掌握矩陣理論基礎知識，本書在內容的取捨和結構編排上，還做了如下一些新的嘗試。
(1)適當壓縮了廣義逆的內容，只介紹廣義逆的基本概念和基本求解的方法，並放在矩陣分解一章中，使得學生在掌握了矩陣分解的主要方法之後，能夠應用這些方法去求解廣義逆。
(2)刪掉了特徵值估計中一些證明較複雜的理論界結果，並把它放在範數理論一章中，讓學生更好地去理解範數這一概念的內涵。
(3)採用由簡入繁的思路組織內容，通過從一些已經學過的、簡單的知識中引出要介紹的一些抽象知識，比如從解方程組引出矩陣、從歐氏空間的距離概念引出範數的概念，從而避免一開始就介紹過於抽象的知識而打消讀者進一步學習的熱情。
(4)本書每一章都採用“基本概念―基本性質―基本定理―例題”的方式展開介紹。對於一些性質和定理的證明非常詳細，同時也留出一部分性質作為練習。
本書的主要內容曾為北京航空航天大學電子信息工程學院、軟件學院研究生講授。感謝北京航空航天大學電子信息工程學院給我提供了一個良好的教學、科研平臺，感謝張有光副院長、陳傑副院長、王俊副院長、孫則怡老師、張穎老師、郎榮玲老師、原倉周老師在教學過程中給我提供的幫助和支持，感謝電子工業出版社編輯竺南直先生的大力幫助。由於作者水平有限，難免有疏漏之處，迫切希望讀者批評指正。

編者

科技創新初露崢嶸 ：中國品牌的巨大潛力 / 007