線性代數(第6版)（簡體書）

本書是為高等職業院校編寫的線性代數課程教材，是根據教育部頒發的關於高等職業教育線性代數課程的基本要求而編寫的。本書共5章，詳細講述了線性代數的基本內容及其應用，包括行列式的定義及其運算、矩陣及其運算、線性方程組的有關知識、相似矩陣與二次型，以及數學實驗等。本書的特點是每章通過例題介紹解題思路，並對解題方法、步驟進行了詳細歸納。每章都安排小結與練習，使讀者鞏固所學知識，並提高分析、解決問題的能力。在每章的習題與練習題中都配有相應的二維碼，讀者可以使用移動設備掃碼瀏覽參考答案與提示。本書適合高等職業院校計算機類、電子信息類等相關工程類專業的學生使用，也可供應用型本科及其他類型院校的學生選用參考。

第6版前言
為了適應高等職業教育發展的需要,我們對2013年出版的第5版進行了修訂,具體內容如下.
（1）在第1章中，強調利用行列式的三個重要性質進行行列式的計算是最簡捷、最有用和最方便的方法，並對例題和習題中的一些錯誤進行了改正。
（2）在第2章中，強調利用初等行變換進行矩陣的計算是最重要和最有用的方法，並對一些錯誤進行了改正。
（3）在第3章中，利用初等行變換的方法，將增廣矩陣化為行簡化階梯形矩陣，從而解決了線性方程組的三個問題，並對一些錯誤進行了改正。
（4）在第4章中，利用行列式的計算和線性方程組的計算相結合的方法，解決了矩陣中的一些其他重要問題，並對一些錯誤進行了改正。
（5）在第5章中，對於一些比較難的線性代數問題，可以利用數學軟件來做，並對一些錯誤進行了改正。
（6）在每章的習題與練習題中都配有相應的二維碼，讀者可以使用移動設備掃碼瀏覽參考答案與提示。此外，在華信教育資源網上也提供了本書的參考答案與提示。
本次修訂,基本上保持了第５版教材的風格與體系,讀者使用起來會更方便.
本書由王志剛、徐芳擔任主編，萬獅獅、歐高林擔任副主編，錢椿林教授擔任主審。參加本書編寫的還有：黃振明、吳平、蔣麟、周良英、馬林德、倪受榮、錢江、錢華。限於作者水平，書中不當和疏漏之處，敬請讀者批評指正。
編者

目錄
第1章　行列式 （1）
1.1　行列式的定義 （1）
1.1.1　二階和三階行列式 （1）
1.1.2　n階行列式 （3）
1.1.3　特殊行列式 （5）
習題1.1 （8）
1.2　行列式的性質與計算 （8）
1.2.1　行列式的性質 （8）
1.2.2　行列式的計算 （14）
習題1.2 （19）
1.3　克拉默法則及其應用 （20）
1.3.1　克拉默法則 （20）
1.3.2　運用克拉默法則討論齊次線性方程組的解 （23）
習題1.3 （24）
1.4　本章小結與練習 （24）
1.4.1　內容提要 （24）
1.4.2　疑點解析 （25）
1.4.3　例題、方法精講 （25）
練習題 （30）
第2章　矩陣 （33）
2.1　矩陣及其運算 （33）
2.1.1　矩陣的概念 （33）
2.1.2　矩陣的加法 （34）
2.1.3　數與矩陣的乘法（數乘矩陣） （35）
2.1.4　矩陣的乘法 （36）
2.1.5　矩陣的轉置 （41）
2.1.6　方陣的行列式 （42）
習題2.1 （44）
2.2　逆矩陣 （46）
2.2.1　逆矩陣的概念 （46）
2.2.2　逆矩陣的性質 （47）
2.2.3　矩陣可逆的判定與逆矩陣的求法 （47）
習題2.2 （52）
2.3　分塊矩陣 （52）
2.3.1　分塊矩陣的加法 （53）
2.3.2　分塊矩陣的乘法 （54）
2.3.3　分塊對角矩陣的運算 （57）
習題2.3（59）
2.4　特殊矩陣 （60）
2.4.1　對角矩陣 （60）
2.4.2　三角形矩陣 （61）
2.4.3　對稱矩陣和反對稱矩陣 （61）
2.4.4　正交矩陣 （62）
習題2.4 （63）
2.5　矩陣的初等行變換及其應用 （64）
2.5.1　矩陣的初等行變換 （64）
2.5.2　初等矩陣 （64）
2.5.3　運用初等行變換求逆矩陣 （65）
習題2.5 （69）
2.6　矩陣的秩 （69）
2.6.1　矩陣的秩的概念 （69）
2.6.2　運用矩陣的初等行變換求矩陣的秩 （70）
2.6.3　關於矩陣的秩的性質 （72）
習題2.6 （72）
2.7　本章小結與練習 （73）
2.7.1　內容提要 （73）
2.7.2　疑點解析 （73）
2.7.3　例題、方法精講 （74）
練習題 （86）
第3章　線性方程組 （89）
3.1　高斯消元法 （90）
習題3.1 （95）
3.2　線性方程組的相容性定理 （95）
習題3.2 （97）
3.3　n維向量及向量組的線性相關性 （98）
3.3.1　n維向量的定義 （98）
3.3.2　線性相關與線性無關 （98）
3.3.3　線性相關性的判定 （102）
習題3.3 （105）
3.4　向量組的秩 （106）
3.4.1　向量組的等價關係 （106）
3.4.2　極大線性無關組 （107）
習題3.4 （110）
3.5　向量空間 （111）
3.5.1　向量空間的定義 （111）
3.5.2　向量空間的基與維數 （112）
習題3.5 （116）
3.6　線性方程組解的結構及其應用 （117）
3.6.1　齊次線性方程組解的結構 （117）
3.6.2　非齊次線性方程組解的結構 （120）
3.6.3　線性方程組的應用 （125）
習題3.6 （127）
3.7　本章小結與練習 （128）
3.7.1　內容提要 （128）
3.7.2　疑點解析 （128）
3.7.3　例題、方法精講 （129）
練習題 （141）
第4章　相似矩陣與二次型 （145）
4.1　向量的內積和向量組的正交單位化 （145）
4.1.1　向量的內積 （145）
4.1.2　向量組的正交單位化 （146）
習題4.1 （148）
4.2　矩陣的特徵值與特徵向量 （148）
4.2.1　特徵值與特徵向量 （148）
4.2.2　特徵值與特徵向量的求法 （149）
習題4.2 （152）
4.3　相似矩陣 （153）
4.3.1　相似矩陣的概念 （153）
4.3.2　相似矩陣的對角化 （155）
4.3.3　實對稱矩陣的相似矩陣 （157）
習題4.3 （160）
4.4　二次型 （161）
4.4.1　二次型的概念及矩陣表示 （161）
4.4.2　化二次型為標準型 （162）
4.4.3　正定二次型 （169）
習題4.4 （174）
4.5　本章小結與練習 （175）
4.5.1　內容提要 （175）
4.5.2　疑點解析 （175）
4.5.3　例題、方法精講 （176）
練習題 （186）
第5章　數學實驗 （189）
5.1　矩陣的基本運算的演示與實驗 （189）
5.1.1　實驗目的 （189）
5.1.2　內容與步驟 （189）
5.2　求線性方程組解的演示與實驗 （192）
5.2.1　實驗目的 （192）
5.2.2　內容與步驟 （192）
5.3　求方陣的特徵值與特徵向量的演示與實驗 （195）
5.3.1　實驗目的 （195）
5.3.2　內容與步驟 （195）
參考文獻 （198）