現代數學方法在序列數據處理與解釋中的應用

隨著科學技術的進步，近半個世紀湧現出了大量的適用的現代數學方法，同時在科學研究時，常會遇到各種海量數據，而這些數據通常又是以空間或時間序列的形式出現。本書結合作者多年的科學研究，將現代數學方法應用到各類序列數據處理與解釋中。主要包括地學空間序列數據的處理與解釋，生物時間序列數據的處理和經濟時間序列數據的處理與預測。

數學是科學研究的重要工具。隨著數學方法研究的深入化和應用領域的廣泛化，科學研究從定性分析向定量分析的轉變已成必然趨勢，數學的用量已逐漸成為衡量研究價值的指標之一。本書是作者根據自己多年的學習和研究，分別從地學、生物學、經濟學三個方面出發，系統地介紹了幾個常用的重要的現代數學方法以及它們在序列數據處理與解釋中的應用。
本書從工程應用角度出發，將現代數學方法和傳統數據處理方法相結合，簡明扼要地介紹了現代數學方法在序列數據處理與解釋中的應用。全書共五章，主要內容有: 現代數學方法與研究背景介紹，現代數學方法在處理地學、生物學、經濟學中序列數據的原理和方法，包括儲層物性參數預測、人工地震多次波分離、小麥條銹病預測、胎兒體重預測、生物醫學信號降噪、經濟時序數據降噪和經濟預測等。
作為人工智能算法的典型代表，神經網絡經過６０ 年的發展，現已有超過４０ 種的網絡算法，其中包括ＢＰ 網絡、自組織映射、Ｈｏｐｆｉｅｌｄ 網絡、波爾兹曼機、適應諧振理論等非常典型和常用的算法。這些方法被廣泛應用於自動控製、最優化、模式識別、圖像處理、醫療等領域。獨立分量分析是由盲源分離技術發展來的一種新的多維數據處理方法。它是從序列數據的高階統計特性出發，提取其中的獨立成分，從而達到對信號分解的目的。它作為新興算法，雖然發展時間短，但其取得的成績卻是不容忽視的。新的算法不斷被提出，模型也開始向非線性發展，應用領域也在不斷擴大。中國在這方面起步雖然較晚，但在應用方面卻取得了不錯的成果。發展近２０ 年，支持向量機因在解決小樣本、非線性及高維模式識別等問題中表現出許多特有的優勢，能夠有效避免經典學習方法中出現的過學習、欠學習、「維數災難」以及陷入局部極小點等諸多問題，被廣泛應用於模式識別、迴歸估計和概率密度函數估計等領域。灰色系統由鄧聚龍於１９８２ 年提出，到現在已３０ 余年。它在處理貧信息建模和預測方面展示了獨特優勢，尤其為國民經濟的發展做出了很大貢獻。聚類分析作為傳統的數據處理方法，其應用仍然經久不衰，一直在數據處理領域體現著應用價值。
地質條件的高度非線性，勘探手段的高度複雜化，勘探領域的深度化和廣度化，使得勘探數據中大量有效信息難以被發現和提取。儲層評價仍是油氣勘探的一個重要方面。地震勘探中對多次波的研究不僅沒有消退，反而更加深入。因此對現代數學方法進行研究，並將其引入到油氣勘探中具有非常重要的現實意義。
作物病蟲害嚴重影響到中國糧食的安全和品質，因此對小麥條銹病發病率的精確預測具有重要意義。它不僅可以有效預防和控製小麥條銹病的發生，還可以提高農業生產中的管理水平，發展精準農業，減少病害損失，提高農產品的產量和品質。
生物醫學信號中關鍵信息的提取，是臨床醫學中重要的研究內容。胎兒體重的精確預測，對產科的產前護理、分娩方式的選擇、減少產科併發症，具有十分重要的意義。提高心電信號的分辨率，對於特徵信號的提取，病情的分析和診斷，有著重要的實際意義。經濟分析和經濟預測的定量化分析，已成為經濟研究的重要內容。如何對經濟數據進行降噪，如何進行高精度的經濟預測，對於經濟決策至關重要。
現代數學方法是一門旨在應用的科學。本書略去了繁瑣的數學推導和背景情況介紹，直接利用實例來闡述相關數學方法的基本概念及應用方法和分析技術，對要解決的關鍵性理論和實際問題分析透澈。本書在每一章節，都分別針對某一問題，利用相關數學方法，解決其中的關鍵問題。一些研究成果具有開創性和先進性，這些成果均是著者長期研究的累積。本書內容充實，觀點鮮明，論述簡明扼要，具有廣泛的參考價值，可作為相關專業工程技術人員的參考用書。應當指出，由於著者水平有限，本書缺點錯誤在所難免，不妥之處望廣大讀者批評指正。
本書獲國家自然科學基金項目「基於機場場面非視距信道建模的ＭＬＡＴ 定位算法研究」(項目編號: Ｕ１４３３１２９) 支持。
劉　誠

１　緒論/ １
　１‧ １　現代數學方法研究綜述/ ２
１‧ １‧ １　人工神經網絡/ ２
１‧ １‧ ２　獨立分量分析/ ５
１‧ １‧ ３　支持向量機/ ７
１‧ １‧ ４　灰色系統分析/ ８
１‧ １‧ ５　聚類分析/ ９
　１‧ ２　研究背景綜述/ １１
１‧ ２‧ １　測井和地震數據的處理與解釋/ １１
１‧ ２‧ ２　植物病蟲害預測及生物醫學信號降噪/ １５
１‧ ２‧ ３　經濟時序數據降噪與股票分析/ １８
　１‧ ３　研究內容與結構安排/ ２０
２　現代數學方法在地學序列數據處理中的應用/ ２２
　２‧ １　ＢＰ 神經網絡在測井數據解釋中的應用/ ２２
２‧ １‧ １　ＢＰ 網絡算法原理/ ２２
２‧ １‧ ２　儲層物性參數預測/ ３１
２‧ １‧ ３　實際預測及效果分析/ ３６
２‧ １‧ ４　結論與討論/ ４８
　２‧ ２　盲信號處理在地震信號降噪中的應用/ ４８
２‧ ２‧ １　研究背景/ ４８
２‧ ２‧ ２　獨立分量分析的算法原理/ ５０
２‧ ２‧ ３　地震信號多次波分離技術/ ６４
２‧ ２‧ ４　基於獨立分量分析的多次波盲分離技術/ ７４
２‧ ２‧ ５　多次波盲分離仿真試驗/ ９２
２‧ ２‧ ６　結論與討論/ １０３
３　現代數學方法在生物序列數據處理中的應用/ １０６
　３‧ １　相空間重構和支持向量機在小麥條銹病預測中的
應用/ １０６
３‧ １‧ １　研究背景/ １０６
３‧ １‧ ２　ＬＳＳＶＭ 模型預測小麥條銹病發病率/ １０７
３‧ １‧ ３　ＰＳＲ－ＬＳＳＶＭ 模型預測小麥條銹病發病率/ １１２
３‧ １‧ ４　ＬＳＳＶＭ 和ＰＳＲ－ＬＳＳＶＭ 預測模型對比/ １１９
３‧ １‧ ５　結果分析及討論/ １２１
　３‧ ２　神經網絡在胎兒體重預測中的應用/ １２１
３‧ ２‧ １　研究背景/ １２１
３‧ ２‧ ２　預測參數選擇與數據來源/ １２２
３‧ ２‧ ３　ＢＰ 人工神經網絡模型預測胎兒體重/ １２３
３‧ ２‧ ４　傳統迴歸預測模型對比/ １３２
３‧ ２‧ ５　結論與討論/ １３７
　３‧ ３　獨立分量分析在生物醫學信號增強中的應用/ １３８
３‧ ３‧ １　研究背景/ １３８
３‧ ３‧ ２　研究方法與原理/ １３９
３‧ ３‧ ３　利用ＦａｓｔＩＣＡ 增強心電信號/ １４２
３‧ ３‧ ４　結果分析/ １４６
４　現代數學方法在經濟序列數據處理中的應用/ １４８
　４‧ １　獨立分量分析在經濟時序數據降噪中的應用/ １４８
４‧ １‧ １　研究背景/ １４８
４‧ １‧ ２　基於ＩＣＡ 噪聲消除技術/ １４９
４‧ １‧ ３　仿真與實證分析/ １５２
４‧ １‧ ４　結論與討論/ １５５
　４‧ ２　灰色系統在震後農民增收分析中的應用/ １５５
４‧ ２‧ １　研究背景/ １５５
４‧ ２‧ ２　數據收集與整理/ １５５
４‧ ２‧ ３　ＧＭ (１，１) 時序預測模型的建立/ １５８
４‧ ２‧ ４　震後農民收入評估/ １５９
４‧ ２‧ ５　結論與討論/ １６２
　４‧ ３　系統聚類法在股票分析中的應用/ １６３
４‧ ３‧ １　研究背景/ １６３
４‧ ３‧ ２　算法原理/ １６４
４‧ ３‧ ３　數據預處理/ １６５
４‧ ３‧ ４　結果分析與討論/ １６８
４‧ ３‧ ５　結論與討論/ １７５
５　研究總結與展望/ １７６
參考文獻/ １８０
附錄/ １９５