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數學本身不但是一種學問，同時也是科學的工具。研讀自然科學或工程的同學莫不需有良好的數學基礎。本書是提供給大一的同學作為先修課程，前三章為函數及微積分基本觀念及技巧，中間三章是有關向量的運算，後面是曲線座標及簡易微分方程，對非數學系的同學來說只要能真正的了解本書以及熟練這些技巧，就有足夠的數學基礎來研讀各專業科目。
作者簡介
淡江大學物理系教授
目次
目 錄
第一章 函數觀念和函數的一些複習1
1-1 函數的定義2
1-2 函數的圖形表示4
1-3 三角、反三角函數、自然對數和指數函數8
第二章 微 分13
2-1 極限14
2-2 連續20
2-3 瞬時速度的觀念22
2-4 導數27
2-5 一般函數的導數31
2-6 導數運算法則33
2-7 三角函數、對數函數和指數函數的導數40
2-8 高階導數48
2-9 微分49
2-10 方程式的微分55
2-11 極大和極小56
2-12 偏導數和全微分62
第三章 積 分73
3-1 曲線下的面積74
3-2 反導數──不定積分78
3-3 變換變數的積分法83
3-4 部分積分87
3-5 部分分式積分90
3-6 定積分和不定積分94
3-7 重積分98
3-8 積分的應用106
第四章 向量代數117
4-1 純量和向量118
4-2 向量的加法──幾何法119
4-3 向量乘法120
4-4 幾何學上的應用128
4-5 直角坐標系的向量132
4-6 三個向量乘積137
4-7 向量的應用141
第五章 向量微分149
5-1 向量微分150
5-2 空間曲線159
5-3 梯度（Gradient）171
5-4 散度（Divergence）178
5-5 旋度（curl）184
5-6 一些有用的向量恆等式189
第六章 向量積分197
6-1 線積分198
6-2 保守向量場204
6-3 面積分209
6-4 體積分214
6-5 高斯發散定理215
6-6 史托克斯定理222
第七章 正交曲線坐標231
7-1 曲線坐標232
7-2 曲線坐標的線段、體積單元235
7-3 曲線坐標的梯度、散度、旋度及散梯度239
7-4 圓球坐標245
7-5 圓柱坐標248
第八章 簡易微分方程式253
8-1 定義254
8-2 一階一次常微分方程式257
8-3 高階線性微分方程式272
8-4 二階線性常係數微分方程式277
8-5 二階線性變數係數微分方程式287
8-6 二階線性微分方程式的應用291
8-7 線性偏微分方程式297
第一章 函數觀念和函數的一些複習1
1-1 函數的定義2
1-2 函數的圖形表示4
1-3 三角、反三角函數、自然對數和指數函數8
第二章 微 分13
2-1 極限14
2-2 連續20
2-3 瞬時速度的觀念22
2-4 導數27
2-5 一般函數的導數31
2-6 導數運算法則33
2-7 三角函數、對數函數和指數函數的導數40
2-8 高階導數48
2-9 微分49
2-10 方程式的微分55
2-11 極大和極小56
2-12 偏導數和全微分62
第三章 積 分73
3-1 曲線下的面積74
3-2 反導數──不定積分78
3-3 變換變數的積分法83
3-4 部分積分87
3-5 部分分式積分90
3-6 定積分和不定積分94
3-7 重積分98
3-8 積分的應用106
第四章 向量代數117
4-1 純量和向量118
4-2 向量的加法──幾何法119
4-3 向量乘法120
4-4 幾何學上的應用128
4-5 直角坐標系的向量132
4-6 三個向量乘積137
4-7 向量的應用141
第五章 向量微分149
5-1 向量微分150
5-2 空間曲線159
5-3 梯度（Gradient）171
5-4 散度（Divergence）178
5-5 旋度（curl）184
5-6 一些有用的向量恆等式189
第六章 向量積分197
6-1 線積分198
6-2 保守向量場204
6-3 面積分209
6-4 體積分214
6-5 高斯發散定理215
6-6 史托克斯定理222
第七章 正交曲線坐標231
7-1 曲線坐標232
7-2 曲線坐標的線段、體積單元235
7-3 曲線坐標的梯度、散度、旋度及散梯度239
7-4 圓球坐標245
7-5 圓柱坐標248
第八章 簡易微分方程式253
8-1 定義254
8-2 一階一次常微分方程式257
8-3 高階線性微分方程式272
8-4 二階線性常係數微分方程式277
8-5 二階線性變數係數微分方程式287
8-6 二階線性微分方程式的應用291
8-7 線性偏微分方程式297
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