每個孩子都能學好數學（簡體書）

百萬粉絲公眾號“ 常青藤爸爸” 創始人常爸深度對話擁有20 年一線經驗的數學特級教師，揭開讓孩子學好數學的奧秘。
以“ 浪漫” 的方式讓孩子愛上數學。
用科學的方法開啟綠色數學之旅，讓孩子在樸實的生活中與數學結緣，循著他們成長的腳步注入數學的力量。
從學齡前、幼小銜接到小學階段，為您提供清晰的數學啟蒙路線圖，數學學習的方式方法、重點難點大揭秘。
理解數學邏輯、掌握數學知識、建立數學思維—— 讓孩子從小愛數學。

數學的重要性不言自明。對於低齡孩子而言，數學啟蒙可不是數數、加減那麼簡單，它突出的是對整個人思維能力的塑造，尤其是看問題的視角、思考問題的方法、解決問題的策略。從學齡前兒童數學啟蒙怎麼做、幼小銜接數學什麼到小學階段數學學習的重點和方法，本書都全面涵括。科學的理念加上實用的方法，讓每個孩子都能愛上數學並學好數學，成長為思維清晰、邏輯嚴謹的人。

讓我們從“啟蒙”開始，就沿循一條正確的軌跡，在孩子學習的*初幾年，幫其打下一生受用的良好基礎。

陳鳳偉（《每個孩子都能學好數學》）

北京市數學特級教師，北京市先進工作者，北京市優秀教師。原北京市東城區史家胡同小學副校長，榮獲東城區傑出教師獎；現北京市朝陽區芳草地國際學校副校長。

教學中和學生、家長共築理解、尊重、發展的教育環境，以孩子的自然起跑線為基準，營建和諧的數學課堂，讓孩子在真實的生活中理解和運用數學，培養孩子數學的眼光、數學的表達、數學的思維、數學的品格。著有《和學生一起學數學》《智慧探究》等。

用心做智慧家長，喚起孩子的自然成長力

作為一名小學數學教師，在與孩子朝夕相處的時光中，我有了得天獨厚的視角和經歷，因為我面對的群體是孩子。他們既有共性又有個性，特別是他們與生俱來的自然成長力，讓我獲得了豐富、豐厚、豐實的職業體驗，獲得了做教師的職業幸福。

所以我說：教學相長是道理，兒童是成人之師是真理。

兒童是成人之師！是他們教會了我如何做教師，如何做數學教師，如何在理想教育與現實的困惑之間，站在兒童立場，拉著他們的手，貼著他們的心，和著斗轉星移的自然節拍，看日出日落，聽花開花謝。

我堅信：教育的zui終目的是成就孩子，讓每一個孩子擁有幸福的能力。這也是我以本書開啟和家長對話的根本原因。

每個孩子都是天使，每個孩子都有屬於自己的特質，他們有獨特的智慧、人格、品格、情感、態度。然而現實中，身為天使守護者的父母，是如何解讀孩子的天性、認識孩子的屬性、理解孩子的成長與成才的呢？

環顧四周，在天使到來之前，準爸、準媽就進入各種胎教方法、孕期課程的學習中；出生時，聘請月嫂護理；0~3 歲，早教培訓、親子教育；3~5 歲，各種啟蒙課程、特長培訓；5~6 歲，幼小銜接、學前班、入學考試攻略……好不容易上學了，又面臨一年級入學的焦慮、三年級掉隊的魔咒、五年級爬坡的預言… …

因為職業的特性，我時常能接到年輕家長這樣的詢問 :

寶寶幾歲開始學數學？

5 歲的口算要達到什麼標準？

一年級需要上哪些課外班？

二年級後的暑假要把三年級的課程提前學習了吧？

五年級需要有一對一的家教輔導了吧？

……

的確，異常豐富的教育市場與繽紛的教育產品，不僅讓年輕的爸爸媽媽目不暇接，也讓本應充滿靈性、快樂成長的天使們苦不堪言。有些原本和美的家，因為小天使的教育問題，已經演變成硝煙瀰漫的“戰場”……

我們都從孩童時代走來，當步入成人世界，成為天使守護者時，卻確認不了守護的責任，找不到合適的指導方式，給予不了需要的關愛！

是把自己曾經的成長經歷在孩子身上複製一遍？

是想盡辦法，在孩子身上“彌補”自己曾經的“缺失”？

是“屏蔽”孩子可能面臨的一切“困難”，讓天使在zui“和風細雨”“春色滿園”的人間無憂成長？

……

健康的成長環境，不僅包括社會環境也包括家庭環境，不僅包括物理環境也包括心理環境。孩子既是自然人，也是社會人，他們需要與自身、與他人、與自然、與社會、與知識和諧並進。

那麼我們需要做什麼，怎麼做？尊重孩子的天性，依據發展的規律，喚起他們的自然成長力，提供成長的時空。讓他們從認識自己開始，去主動認識他人、認識世界；讓他們從發現自己開始，充滿好奇，去創新創造；讓他們從zui真實的生活開始，親近自然，自信篤定地迎接未來。

做懂得尊重的守護者。

孩子的第一需要是尊重。就數學學習來說，要讀懂他們的學習感受，以數學知識為載體，為他們注入成長的數學基因，即在數學學習的經歷和過程中，體驗方法、積累經驗、形成思想。讓他們能夠在日常生活和未來的工作中，以數學的眼光看問題，以數學的思維分析、解決問題，以數學的表達呈現問題解決的結果。

所以如果問：數學啟蒙何時開始？開啟的內容是什麼？開啟的方法有哪些？

那我的回答是：和孩子一起從生活的點點滴滴開始，開啟的是生活中的數學，因為孩子發現生活數學的軌跡，就是一部濃縮的“數學發展史”。

4 歲時，孩子發現了“3 3 可以組成8”，你知道這是為什麼嗎？

一年級，把一條繩子“一下兒剪成7 段”，有什麼妙招？

二年級，學習了計量單位，孩子的“測量日記”裡會記錄些什麼呢？

三年級，隨處可見的“估算”為什麼不招孩子“待見”？

五年級，家長常用的解題神器—方程，為什麼孩子不想用？

如果要問：

“不聽話”的孩子怎麼辦？

作業寫不完，家長怎麼幫？

什麼是“馬虎”，孩子計算常出錯是“馬虎”嗎？

建立“錯題本”有用嗎？

那我建議，家長要發自內心地欣賞每一個孩子，讀懂孩子的成長節奏。尤其是孩子的“不聽話”，那是有思想的標誌。孩子的“錯誤”，更是成長的經驗，是zui寶貴的資源。

如果你在疑惑：

允許孩子用手指計算嗎？

是不是越早記憶口訣，口算速度就越快，計算的準確性就越高？

為什麼數字“3”的書寫會出現反方向，為什麼“6 和9”會混淆，怎麼解決？

……

那我要說，孩子眼中的世界和成人的確實不同。不妨俯下身，以孩子的視角看看，找准他們純天然的起點，做一個“不直接拋出真理”的導航員，給孩子自我前行的機會，使他們在沿途獲得豐富的自我體驗，這是成長必需的經歷。

做智慧呵護的開啟者。

孩子是成長中的自然人。教育的價值就是要喚醒每一個孩子心中的潛能，幫助他們找到隱藏在內心深處的特殊使命——人生為一大事而來！每個孩子都是上天派來的探秘者，他們有著屬於自己的使命，探索的進程也不盡相同。但是請相信：一花一世界，一葉一菩提，每個孩子都會有自然綻放的那一刻。

那你知道：

孩子的自然起跑線在哪裡？

如何讓以形象思維為主的孩子愛上數學？

zui好的數學課程是什麼？

……

這的確需要智慧來引領。但是這個“智慧”不是家長懂得多少數學，也不是教給孩子多少數學知識，而是讓孩子發現真實的生活中處處都有數學的影子、數學的原型，他們需要學習“看得見、摸得著、用得上、有意思”的數學。

“看得見”的數學在包裝盒、鐘錶、服裝、鍋碗瓢盆、桌椅板凳上；

“摸得著”的數學在積木搭建、拼圖、火柴棍遊戲、摺紙和手工製作中；

“用得上”的數學在認識方向、找規律、分類整理、統計測量、解決問題中；

“有意思”的數學在紙牌遊戲、數字謎、環形跑道、估算估測、“桿高影長”中。

給孩子用自己的眼睛去發現，用自己的頭腦去思考，用自己的雙手去創造的機會。這些機會不僅是孩子學習的需要，也是家長認識、了解孩子的需要！

有人困惑：

女孩子不適合學數學？

三年級掉隊的預言，真的成立嗎？

五年級的“坡”怎麼爬？

小學數學學習的關鍵能力有哪些？

……

《禮記·學記》 有云：記問之學，不足以為人師。面對孩子，我們有終生的必修課，那就是讀懂孩子成長的自然屬性、社會屬性，讓他們的自然成長力得到zui大化的發揮，有“輸出”才能有“注入”。

做定位準確的合作者。

孩子是发展中的社会人。他们从家庭、学校走向社会，需要从自我认知懂得个体和群体的关系，需要从自我需求懂得协调与合作，需要从自我判断懂得选择与接受。

要回答“学前需要什么样的数学学习？”这个问题，可以借鉴皮亚杰的观点：儿童的工作就是游戏。的确，孩子的很多经验都是来自“玩”。家是zui好的数学教室，玩具就是生动的数学学具，家庭中的每一位成员都可以成为他们zui好的学习伙伴。

作为伙伴，我们要将生活中的数学基因激活，遵循“对位、到位、不越位、留端口”的原则，创造自然的数学学习环境。

告诉家长朋友一个小秘密，其实小学数学知识体系的四个领域—数与代数、图形与几何、统计与概率、实践与综合应用，尽在“家庭教室”中。不妨重新审视一下自己、孩子和你们的家。

从“身上的数学”可以开始认识数、认识左右，手指是天然计算器。对了，身上还有度量的“尺子”呢！

厨房是数学学习的“资源教室”，一碗杂粮里蕴含着哪些数学元素？ 用水量、水费、食品质量等都有数学问题在其中。

客厅是家庭聚会的场所，别忘了这里也是和孩子一起与数学约会的好地界，“给客人沏茶”的时候可以用数学来合理安排，给“水果排队”能发现其中的数学规律，物品的体积和客厅大小更是zui直观的图形与几何。

就“家”取材，因“人”制宜，这是孩子们zui需要、zui自然、zui真实、zui温情的生活课堂。切记，父母的教育影响力是有保质期的，千万不要错过。

陪伴是zui深情的启蒙；尊重是zui理智的选择 ；开启是zui有效的策略 ；营建润物无声的绿色生态成长环境，则是家长zui高境界的智慧课程。

新一代 70 后、80 后、90 后的朋友们，要成为有责任、懂尊重；有智慧，懂选择 ；有规划，懂协助的父母，这样才能给予孩子更多的理解和示范。

发自内心地去欣赏孩子、启发孩子、信任孩子，跟上孩子成长的节奏，拉着孩子的手，贴着孩子的心，沿着孩子的轨迹，用心做智慧父母，开启孩子的自然成长力，和孩子一起成长。

陈凤伟

序／ 005

前言／ 013

Part 01 探尋真實的數學和數學教育

第一章：數學和數學教育的目的／ 025

數學是什麼？／ 026

數學教育的目的是什麼？／ 031

第二章：孩子和他們的數學學習／ 037

現實中的學習之霾／ 038

開啟綠色數學之旅／ 040

孩子是成人之師／ 048

Part 02 0~6 歲：家庭數學啟蒙

第三章：數學啟蒙之孩子篇—綠色的數學啟蒙／ 057

數學啟蒙何時開始？／ 058

數學啟蒙的內容有哪些，具體該怎麼做？／ 060

第四章：數學啟蒙之家長篇—生態的數學啟蒙／ 069

關注孩子的自然起跑線／ 070

注重過程，延長收穫“心理線”／ 072

陪伴是zui深情的啟蒙，理性篩選教育產品／ 074

繪本和益智玩具是啟蒙階段的好幫手／ 077

第五章：幼小銜接準備篇—自然中銜接／ 081

幼小銜接“銜接”的是什麼？／ 082

幼小銜接具體應該怎樣做？／ 086

第六章：啟蒙階段家長關心的問題／ 091

父母數學不好對孩子有沒有影響？／ 092

一定要上早培班嗎？／ 096

女孩真的不適合學數學嗎？／ 098

允許孩子用手指計數、算數嗎？／ 102

應該讓孩子“背口訣”“做速算”嗎？／ 104

數字書寫、認讀混淆怎麼辦？／ 108

第七章：在生活中和孩子一起學數學／ 113

和孩子一起學數學示例／ 114

Part 03 6~12 歲：小學階段的數學學習

第八章：小學數學之學生篇—尊重中發展／ 151

小學階段，數學學習學什麼？／ 152

義務教育階段數學“十個核心”概念／ 153

小學1~6 年級的數學學習內容有哪些？／ 161

小學數學學習關鍵能力的發展有哪些？／ 164

小學階段的三個“關鍵期”／ 170

第九章：小學數學之家長篇—讀懂中成長／ 187

初入學，孩子成績就不理想，怎麼辦？／ 188

孩子作業寫不完，家長怎麼幫？／ 191

計算總出錯，怎麼來克服？／ 196

孩子的數學表達能力，怎麼培養？／ 200

預習和復習，可以怎麼做？／ 203

孩子害怕難題，怎麼辦？／ 207

“錯題本”怎麼用？／ 209

孩子課上沒學會，課下又不認可家長的指導，怎麼辦？／ 210

別的孩子都上課外班，我家孩子不上行嗎？／ 213

數學閱讀，有多重要？／ 215

孩子“粗心”是能力問題，還是態度問題？／ 217

面對出錯的孩子，家長怎麼做？／ 219

面對“不聽話”的孩子，家長應該怎麼辦？／ 221

關於小學“奧數”不得不說的觀點／ 223

怎樣培養孩子的幾何能力？／ 227

數學公式太多，孩子記不住該怎麼辦？／ 231

数字书写、认读混淆怎么办？

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Q 常爸：有的孩子认数字的时候时常会分不清 6 和 9，12 和 21，有时候甚至会把 2 和 5 混淆，这是怎么回事呢？

A 陈老师：6、9 不分，12、21 颠倒，这在孩子中很常见，有的孩子上了一年级还是会分不清楚。

Q 常爸：那这个现象家长需要担心吗？

A 陈老师：孩子由感知运动阶段到前运算阶段，他们的感知系统和外界对接的时候，看到的和做到的不一定完全一致，思考的和表达的也不一定完全一样。比如我们会看到有的孩子左右手不分，写字、画画时左右开弓，左手写一写、右手画一画。写出来的数字也会像“画画”一样，把“3”写成卧着的样子，就像个驼峰似的，或者写成开口相反的，而孩子

自己并不觉得有问题，在他眼里他写的就是“3”啊！

与此相似，还有孩子会混淆 6 和 9 的书写方向，这些发生在孩子群体中的现象，的确是他们辨析能力发展的阶段性表现，我们在宽容接纳的前提下，给予正面的引导就可以了。不用精神紧张，甚至怀疑孩子的眼睛、脑子是不是有问题，只需在观察中进行指正，即使不能马上改正过来也不要批评指责，而是用具体的方法协助。幼儿园中就有一个很好的童谣：

1 像铅笔细又长，2 像小鸭水上漂 ；

3 像耳朵听声音，4 像红旗迎风飘 ；

5 像秤钩称东西，6 像豆芽咧嘴笑 ；

7 像镰刀割青草，8 像葫芦能做瓢 ；

9 像勺子能吃饭，10 像鸡蛋加油条。

孩子学这样的童谣，让他们去想象每个数字的样子，或者找出这些数字对应的图片，让孩子从图片、直观形状上去联系、联想、辨析。

Q 常爸：12 和 21，35 和 53 这样的两位数怎样帮助孩子辨析呢？

A 陈老师：除了书写的不同，还要从意义上做一些理解的区分。可以用计数器，让孩子拨出 12 看看什么样，“2”在哪里，“1”在哪里；再拨出 21，比较一下有什么不一样。通过“十进制计数法”的直观演示，让孩子建立数位的直观表象。都是珠子，但是十位上的一个珠子代表的是10，而个位上的一个珠子就是 1。

在反复的拨珠观察中，把拨出的结果和数字的书写对应。逐步体会位置不同，代表的意义就完全不同。

这样的操作活动比空洞的讲要好得多，运用计数器可以继续做拨数、读数、写数的游戏。

允许孩子用手指计数、算数吗？

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Q 常爸：小孩子计算的时候，经常会伸出自己的手指掰着算，要不然就是找一堆小玩偶、小汽车来数，有的孩子甚至到了小学还会有这样的计算习惯，您觉得这个行为是正常的吗？

A 陈老师：非常正常，而且我特别关注孩子这样做的过程。即便有些孩子到了小学一二年级还出现“手指算数”的现象，也没什么大不了，7 岁之前都处于前运算阶段，需要感知确认。

另外，手指本身就是孩子身上天然的计算器，随身带着它，看得见摸得着，随时出现来帮忙。从孩子的角度来看是不是有一种心理安全感呢？

因此，在孩子对手指计数、算数有需求的时候，不要投给他们异样的眼光，更不要严厉制止，让他们踏踏实实算，此时他们真的是进入计算的过程了。

我发现有的孩子上学后会偷偷摸摸在桌子下面用手指算数，好像很怕别人看到会笑话他。很欣慰的是我们的一年级老师很尊重孩子的发展，他们带着孩子们一起做一些手指操，教一些“手指上”的计数法，这样就可以让孩子们大大方方地把手指亮出来了，孩子们的智慧在灵活的小手指上跳跃。

不要阻止孩子“数手指”，这个看似简单、幼稚的动作，实质上是一个调动多种感官的活动，将对应、计数、算数结合起来，是直观数学向抽象数学的重要过渡。

除了数手指，身上还有一些数学工具，并且已经体现在数学教材中，比如一拃长、一庹长（庹，tuǒ，量词，成人两臂左右平伸时两手之间的距离，约合5 尺）、一步长，等等。用身体元素学数学的例子更是不胜枚举，比如：学“比”时用到身体各个部位之间的比，头长 ：身长、水分：体重，最美的人脸部有若干个比值为“0.618”的黄金比例，等等。