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組合證明的藝術（簡體書）
- 系列名：圖解直觀數學譯叢
- ISBN13：9787111585527
- 出版社：機械工業出版社
- 作者：(美)阿瑟‧T.本傑明; (美)詹妮弗‧J.奎因
- 譯者：劉佳
- 裝訂／頁數：平裝／193頁
- 規格：26cm*19cm (高/寬)
- 版次：一版
- 出版日：2019/06/01
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商品簡介
目次
商品簡介
本書作者採取對話式的風格講述了關於組合數學的有趣的內容，使讀者能感受到閱讀的愉悅。書中時不時會有一些驚喜，比如用圖像化的處理方法以及用易於推廣的證明方式，證明了許多組合數學中重要的恒等式。全書共有 ９ 章: 第 １ 章介紹了斐波那契數列的組合解釋；第 ２ 章介紹了廣義斐波那契數列和盧卡斯數列；第 ３ 章通過對平鋪進行著色，引入了線性遞推的組合解釋；第 ４ 章介紹了連分式；第 ５ 章介紹了有關二項式係數的內容；第 ６ 章討論了正負號交錯的二項式恒等式；第 ７ 章探究了調和數與第一類斯特林數之間的關係；第 ８ 章介紹了連續整數和、 費馬小定理、 威爾遜定理以及一部分拉格朗日定理的逆定理；第９ 章介紹了進階斐波那契恒等式和其他一些恒等式。本書可作為組合數學課程的補充讀物，讀者無論是高中生還是數學方面的研究人員，均會不同程度地受益。
目次
前 言第 １ 章 斐波那契恒等式 ……… １１ １ 斐波那契數的組合解釋 ……………………… １１ ２ 恒等式 …………………… ２１ ３ 有趣的應用 ……………… １３１ ４ 注記 ……………………… １５１ ５ 練習 ……………………… １６第 ２ 章 廣義斐波那契恒等式和盧卡斯恒等式 …… １９２ １ 盧卡斯數的組合解釋 …… １９２ ２ 盧卡斯恒等式 …………… ２１２ ３ 廣義斐波那契數 (Ｇｉｂｏｎａｃｃｉ數) 的組合解釋 ………… ２６２ ４ 廣義斐波那契 (Ｇｉｂｏｎａｃｃｉ)恒等式 …………………… ２６２ ５ 注記 ……………………… ３６２ ６ 練習 ……………………… ３６第 ３ 章 線性遞推 …………… ３８３ １ 線性遞推的組合解釋 …… ３８３ ２ 二階遞推恒等式 ………… ４１３ ３ 三階遞推恒等式 ………… ４３３ ４ ｋ 階遞推恒等式 ………… ４７３ ５ 來點實在的! 任意權重與初始條件 ……………………… ４８３ ６ 注記 ……………………… ５０３ ７ 練習 ……………………… ５０第 ４ 章 連分式………………… ５３４ １ 連分式的組合解釋 ……… ５３４ ２ 恒等式 …………………… ５６４ ３ 非簡單連分式 …………… ６２４ ４ 再來點實在的 …………… ６４４ ５ 注記 ……………………… ６４４ ６ 練習 ……………………… ６４第 ５ 章 二項式恒等式 ……… ６７５ １ 二項式係數的組合解釋 ……………………… ６７５ ２ 基本恒等式 ……………… ６８５ ３ 更多二項式係數恒等式 ……………………… ７３５ ４ 可重複選擇 ……………… ７６５ ５ 帕斯卡三角形中的奇數 ……………………… ８２５ ６ 注記 ……………………… ８６５ ７ 練習 ……………………… ８６Ⅷ第 ６ 章 正負號交錯的二項式恒等式………………… ８９６ １ 奇偶性討論與容斥原理 ……………………… ８９６ ２ 正負號交錯的二項式係數恒等式 …………………… ９２６ ３ 注記 ……………………… ９９６ ４ 練習 ……………………… ９９第 ７ 章 調和數與斯特林數 … １０１７ １ 調和數與排列數………… １０１７ ２ 第一類斯特林數………… １０３７ ３ 調和數的組合解釋……… １０８７ ４ 調和數恒等式的證明…… １１０７ ５ 第二類斯特林數………… １１５７ ６ 注記……………………… １１９７ ７ 練習……………………… １１９第 ８ 章 數論 ………………… １２２８ １ 算術恒等式……………… １２２８ ２ 代數與數論……………… １２８８ ３ 重提最大公因數………… １３２８ ４ 盧卡斯定理……………… １３４８ ５ 注記……………………… １３７８ ６ 練習……………………… １３８第 ９ 章 進階斐波那契和盧卡斯恒等式 ……………… １４０９ １ 更多斐波那契和盧卡斯恒等式…………………… １４０９ ２ 著色恒等式……………… １４５９ ３ 一些 “隨機” 恒等式與黃金分割………………… １５３９ ４ 斐波那契和盧卡斯多項式…………………… １５８９ ５ 負數……………………… １６０９ ６ 開放問題和瓦伊達(Ｖａｊｄａ) 數據…………… １６０章節練習中部分習題的提示與解法 …………………………… １６４參考文獻 ………………………… １９０
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