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商品簡介
目次

商品簡介

本書分Ⅰ、Ⅱ兩冊介紹微積分的基本理論和基本方法,其中微積分Ⅰ內容主要包括預備知識、極限理論、導數與微分、一元函數積分學、向量代數和空間解析幾何;微積分Ⅱ內容主要包括多元函數微分學、重積分、曲線積分與曲面積分、級數、微分方程。本書每章中都附有豐富的練習題和習題,練習題供學生課堂使用,習題供學生課後使用。書後對大部分習題做了比較完整的解答,使本書具有更好的適用性

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目錄
序言
第1章 預備知識 1
1.1 數學歸納法 1
1.1.1 歸納法 1
1.1.2 歸納法原理 1
1.1.3 數學歸納法 2
1.2 二項式定理 5
1.3 常用的不等式 7
1.4 複數 12
1.4.1 複數的概念 12
1.4.2 複數的表示 12
1.5 極坐標系 14
1.5.1 極坐標系的概念 14
1.5.2 平面上點的極坐標 15
1.5.3 平面上點的極坐標與直角坐標的關係 15
1.5.4 曲線的極坐標方程 16
1.5.5 由曲線的極坐標方程描繪曲線 17
1.6 集合 20
1.6.1 集合的概念 20
1.6.2 元素與集合的關係 20
1.6.3 集合中元素的特性 20
1.6.4 集合與集合的關係和運算 20
1.6.5 集合的分類 21
1.6.6 常用數集及其表示方法 21
1.6.7 數集的界與確界 21
1.7 函數 22
1.7.1 映射與函數 22
1.7.2 函數的初等性質 24
1.7.3 基本初等函數 27
1.7.4 初等函數 29
1.7.5 隱函數 31
1.7.6 參數式函數 32
習題1 33
第2章 極限理論 36
2.1 數列的極限 36
2.1.1 數列極限的定義 36
2.1.2 數列極限的性質 40
2.1.3 數列極限的存在準則 46
2.2 函數的極限 55
2.2.1 函數極限的定義 56
2.2.2 函數極限的性質 61
2.2.3 函數極限的存在準則 64
2.3 無窮小與無窮大 68
2.3.1 無窮小與無窮大的定義與性質 68
2.3.2 無窮小階的比較 69
2.3.3 等價無窮小(無窮大)的因式替換 71
2.3.4 無窮小的主部 72
2.4 函數的連續與間斷 73
2.4.1 連續函數的概念 73
2.4.2 連續函數的性質 74
2.4.3 函數的間斷 77
2.4.4 有界閉區間上連續函數的性質 79
習題2 83
第3章 導數與微分 86
3.1 導數的定義 86
3.1.1 導數的背景 86
3.1.2 基本初等函數的導數 88
3.2 求導法則 91
3.2.1 導數的四則運算法則 91
3.2.2 反函數的求導法則 92
3.2.3 複合函數的求導法則 93
3.2.4 取對數求導法則 95
3.2.5 隱函數的求導法則 96
3.2.6 參數式函數的求導法則 96
3.2.7 導數基本公式表 98
3.3 高階導數 98
3.3.1 幾個初等函數的n階導數 99
3.3.2 兩個函數乘積的高階導數 101
3.4 微分 103
3.4.1 微分定義與性質 103
3.4.2 微分的運算法則 104
3.4.3 微分的應用:近似計算 106
3.5 微分中值定理 106
3.5.1 費馬(Fermat)引理 106
3.5.2 羅爾(Rolle)中值定理 107
3.5.3 拉格朗日(Lagrange)中值定理 108
3.5.4 柯西(Cauchy)中值定理 110
3.6 洛必達法則 113
3.7 泰勒(Taylor)公式 122
3.8 導數的應用 129
3.8.1 函數的單調性 129
3.8.2 函數的極值 134
3.8.3 最值問題 137
3.8.4 函數的凸性和拐點 139
3.8.5 漸近線 148
3.8.6 函數作圖 150
3.9 導數在經濟學中的應用 152
3.9.1 邊際分析 152
3.9.2 彈性分析 155
習題3 157
第4章 一元函數積分學 163
4.1 不定積分 163
4.1.1 原函數與不定積分 163
4.1.2 不定積分的幾何意義 165
4.1.3 積分基本公式表 165
4.1.4 不定積分的性質 166
4.1.5 不定積分的計算方法 167
4.1.6 分部積分法 175
4.1.7 有理函數的積分 178
4.1.8 三角函數有理式的積分 181
4.1.9 原函數非初等函數的積分 183
4.2 定積分 183
4.2.1 定積分的概念 183
4.2.2 定積分的幾何意義 186
4.2.3 函數可積的充分必要條件 186
4.2.4 定積分的性質 190
4.2.5 微積分基本定理 197
4.2.6 定積分的換元法與分部積分法 202
4.3 反常積分 208
4.3.1 無窮區間上的反常積分的定義 208
4.3.2 無界函數的反常積分(瑕積分)的定義 209
4.3.3 反常積分的基本性質 210
4.3.4 反常積分的基本公式 210
4.3.5.函數 216
4.4 數值積分* 218
4.5 定積分的應用 222
4.5.1 定積分的微元法 222
4.5.2 定積分在幾何上的應用 223
4.5.3 定積分在物理學中的應用 238
4.5.4 定積分在經濟學中的應用 243
習題4 246
第5章 向量代數與空間解析幾何 253
5.1 向量代數 253
5.1.1 空間直角坐標系 253
5.1.2 向量的基本概念 254
5.1.3 向量的線性運算 256
5.1.4 向量的內積 258
5.1.5 向量的外積 260
5.1.6 向量的混合積*262
5.2 平面與直線 264
5.2.1 平面的方程 264
5.2.2 直線的方程 268
5.2.3 直線與平面的位置關係 272
5.2.4 平面束* 273
5.3 空間曲面與空間曲線 275
5.3.1 球面 275
5.3.2 柱面 276
5.3.3 錐面 278
5.3.4 旋轉曲面 280
5.3.5 常見的二次曲面的標準方程及其圖像 281
習題5 284
附錄一 三角公式 286
附錄二 極坐標曲線圖 287

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