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商品簡介
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目次
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本書為“十三五”普通高等教育規劃教材。全書共6章，內容為複數與複變函數、解析函數、複變函數的積分、解析函數的級數理論、留數、共形映射。本書結構嚴謹，條理清晰，每章末都附有小結和習題，習題題型多樣，難度適中。本書後還附有複變函數發展簡史、數學家簡介、數學實驗、習題答案，有利於讀者對複變函數的進一步學習與瞭解。書中帶“*”號部分為選學內容。
名人/編輯推薦
主要內容為複數與複變函數，解析函數，複變函數的積分，解析函數的級數理論，留數，共形映射。例題和習題類型豐富，有利於學生對內容的掌握。習題包含了填空題、選擇題、判斷題、計算題和證明題。本書附錄中增加了複變函數的數學實驗部分內容。 1.教材中加入相關數學史知識鏈接，提高學習者學習興趣；2. 教材中提供部分知識點的微課，有助於學習者自學或多次學習。
目次
第1章複數與複變函數1
§11複數及其代數運算1
§12複數的幾何表示3
§13複數的乘冪與方根8
§14區域13
§15複變函數15
§16複變函數的極限和連續性18
本章小結21
習題122
第2章解析函數26
§21解析函數的概念26
§22函數解析的充要條件29
§23初等函數33
本章小結40
習題242
第3章複變函數的積分46
§31複變函數積分的概念46
§32柯西―古薩基本定理及其推廣52
§33原函數與不定積分55
§34柯西積分公式58
§35解析函數的高階導數60
§36解析函數與調和函數的關係63
本章小結66
習題367
第4章解析函數的級數理論71
§41複數項級數71
§42冪級數75
§43泰勒級數81
§44解析函數的洛朗(Laurent)展式86
本章小結93
習題495
第5章留數99
§51解析函數的孤立奇點99
§52留數105
§53留數在定積分運算上的應用111
*§54輻角原理及其應用115
本章小結118
習題5120
第6章共形映射123
§61共形映射的概念123
§62分式線性映射126
§63唯一決定分式線性映射的條件129
§64幾個初等函數所構成的共形映射133
§65共形映射的幾個綜合例題137
§66關於共形映射的黎曼定理及邊界對應定理142
本章小結144
習題6145
附錄A複變函數發展簡史146
附錄B數學家簡介148
附錄C數學試驗152
附錄D習題答案161
參考文獻166
§11複數及其代數運算1
§12複數的幾何表示3
§13複數的乘冪與方根8
§14區域13
§15複變函數15
§16複變函數的極限和連續性18
本章小結21
習題122
第2章解析函數26
§21解析函數的概念26
§22函數解析的充要條件29
§23初等函數33
本章小結40
習題242
第3章複變函數的積分46
§31複變函數積分的概念46
§32柯西―古薩基本定理及其推廣52
§33原函數與不定積分55
§34柯西積分公式58
§35解析函數的高階導數60
§36解析函數與調和函數的關係63
本章小結66
習題367
第4章解析函數的級數理論71
§41複數項級數71
§42冪級數75
§43泰勒級數81
§44解析函數的洛朗(Laurent)展式86
本章小結93
習題495
第5章留數99
§51解析函數的孤立奇點99
§52留數105
§53留數在定積分運算上的應用111
*§54輻角原理及其應用115
本章小結118
習題5120
第6章共形映射123
§61共形映射的概念123
§62分式線性映射126
§63唯一決定分式線性映射的條件129
§64幾個初等函數所構成的共形映射133
§65共形映射的幾個綜合例題137
§66關於共形映射的黎曼定理及邊界對應定理142
本章小結144
習題6145
附錄A複變函數發展簡史146
附錄B數學家簡介148
附錄C數學試驗152
附錄D習題答案161
參考文獻166
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