布爾函數與e導數及其在密碼學中的應用（簡體書）

全書以利用布爾函數的e-導數(我們自己定義)和布爾函數的導數對布爾函數密碼安全性質研究的成果為主要內容。為滿足系統性的要求，書中也對e-導數和導數在邏輯線路檢測、布爾函數2-分解、布爾方程求解中不可或缺的應用，以及布爾積分與布爾微分方程做一定介紹。

第一篇 布爾函數的導數、e-導數基礎
第1章 布爾函數
1.1 GF（2）上的布爾函數
1.2 布爾函數的表示
1.2.1 真值表（表示）
1.2.2 小項（表示）
1.2.3 多項式（表示）
1.3 布爾函數的距離和重量
第2章 布爾函數的導數和e-導數
2.1 布爾函數的導數
2.1.1 布爾函數對單個變元的導數
2.1.2 布爾函數與變元的無關性和布爾函數的展開式
2.1.3 布爾函數對多個變元的導數
2.2 布爾函數的e-導數
2.2.1 布爾函數的e-導數的概念和性質
2.2.2 布爾函數的e-導數和導數的基本關係
2.2.3 布爾函數的平衡性
第3章 布爾積分和布爾微分方程
3.1 布爾積分
3.2 e-導數在解布爾微分方程中的應用
3.3 與導數有關的布爾微分方程
3.4 導數、e-導數與布爾方程的解法
第4章 e-導數微分方程在邏輯電路檢測中的應用
4.1 e-導數微分方程在邏輯電路檢測中的應用
4.2 微分方程線路檢測實例
4.3 e-導數與線路檢測的說明
第5章 向量布爾函數、偏導數、偏E-導數
5.1 布爾向量和布爾矩陣
5.2 布爾向量的廣義求補運算和轉置運算
5.3 廣義求補變換和轉置變換下布爾函數一些性質的不變性
5.4 向量布爾函數
5.5 向量布爾函數的偏導數和偏E-導數
5.6 布爾函數的2-分解
第二篇 導數、e-導數與布爾函數的密碼安全性質
第6章 布爾函數的Walsh譜與布爾函數的導數、e-導數
6.1 對稱密碼與布爾函數
6.2 布爾函數的Walsh譜
6.3 布爾函數的導數、e-導數與Walsh譜
6.4 布爾函數的非線性性
6.5 布爾函數的嚴格雪崩準則和擴散性的概念
6.6 布爾函數的相關免疫性與Walsh譜
第7章 布爾函數的代數免疫性
7.1 代數攻擊和布爾函數的代數免疫性
7.2 最低代數次數零化子和導數、e-導數
7.3 導數、e-導數與最優代數免疫函數
第8章 幾種密碼學性質的相關聯性與導數、e-導數
8.1 最低代數次數零化子的微分方程解
8.2 布爾函數的代數免疫性與非線性度
第9章 Bent函數與導數、e-導數
9.1 Bent函數的導數、e-導數
9.2 Bent函數的代數免疫性和最優代數免疫Bent函數
第10章 H布爾函數與其導數、e-導數
10.1 H布爾函數與導數、e-導數
10.2 平衡H布爾函數與導數、e-導數
10.3 H布爾函數的相關免疫性
10.4 平衡H布爾函數的m階相關度εm
10.5 H布爾函數的代數免疫性
10.62 -分解H布爾函數的代數免疫性
第11章 旋轉對稱布爾函數與其導數、e-導數
11.1 基本概念和基本定理
11.2 2次齊次完全旋轉對稱布爾函數的矩陣表示和相關免疫性
11.3 完全旋轉對稱布爾函數的代數免疫性
11.4 二類齊次完全旋轉對稱布爾函數的非線性度
11.5 一類2次齊次旋轉對稱布爾函數
參考文獻
附錄 橢圓曲線和費馬大定理