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商品簡介

作者簡介

目次

數學的求知活動有兩個階段:「發現與證明」

先有發現,然後才有證明。

「我不知道世人怎樣看待我,至於我看自己,
 就好像是一個小男孩在海邊嬉戲,
 偶然發現一個光滑的石頭或一個漂亮的貝殼,
 而偉大的真理,仍然如大海般橫在眼前,未被發現。」
                        ──牛頓
 
本書特別強調發現的思考過程,帶領讀者探索背後的數學史、科學哲學與文化思想背景!
作者將多年來對於數學的研究與所寫的文章集結在一起,將許多看似枯燥、困難的數學定理,變得有趣活潑!不但有觀念的釐清,還有延伸內容,期望能對讀者學習數學有更多的幫助與動力。

★探索數學背後的大祕密★
每個人都熟悉九九乘法表,但許多人都沒有進一步從中挖掘真正的「寶藏」!讓我們利用畢氏弄石法,發現其中有趣的數學規律!
每個數字都有不同奇妙的性質,但其中23這個數字最為特別!想知道到底有多特別嗎?

★不同的切入點了解定理的誕生★
對於三角形的三個邊,如果要進一步得到精確的結果,通常會想到的是畢氏定理,然而畢氏定理只侷限於三角形嗎?如果推廣到長方形,甚至是四邊形呢?

★欣賞獨特的數學教法★
聽過蘇格拉底式教學法嗎?課堂上,我們常遇到的是填鴨式的教學,這樣的教學方式雖然快速,但也容易讓人覺得枯燥無趣。本書除了重現蘇格拉底的教學方式,讀者也能跟著蘇格拉底的提問,勇於嘗試錯誤、思考,最後由自己領悟的體驗!
 

蔡聰明

一生在臺大數學系從事數學研究與數學教育,最喜愛數學、物理學、哲學與詩。目前已經退休。平時喜愛旅遊、登山健行、打網球以及從事普及數學的寫作。雖然寫作是快樂中有辛苦,甚至是甜蜜中有痛苦,但是仍然樂此不疲。衷心的願望是:幫助年輕學子也喜愛數學,體驗數學的妙趣,並且扭轉他(她)們普遍對數學是面目可憎的刻板印象。
 

本書仍然是延續上一本書《數學的發現趣談》之旨趣,將作者多年來所寫的文章收集在一起,希望對讀者學習數學有幫助。

  「學習」的理論,多如汗牛充棟,其中有一種漂亮而精彩的講法:
學習的精義就是,儘早學會自己獨立學習的能力。
  學習的目標就是要達到「知性的成熟」與「感性的成熟」,這分別是人生的兩棵大樹知識樹與生命樹的經營,以求達到心智的成熟。
  所謂「知性的成熟」就是IQ的千錘百鍊,使得底下的事情做得很流暢:自己發現問題,找書,找資料,找人討論,整理成精要的卡片或筆記,獨立思考,獨立判斷,講究方法,獨立解決問題,達到連貫、了悟與美的欣賞的境界,讓求知變成一種樂趣,並且樂在其中。
  如果把學問比喻為金子,那麼上述「知性的成熟」就是「點石成金」的能力。何者為本,何者為末,非常清楚。我們要金子,但是更要點石成金的法力,這樣才是有泉源的活水。所謂一個人的學習能力高強應該就是如此這般吧。事實上,一個人絕大部分的知識學問都是自學得來的。
  所謂「感性的成熟」是指,面對人生的挫折、苦悶、煩惱、心碎、困頓時之穩健處理,渡過難關。這是EQ的鍛鍊,往往比追求知識學問還要深奧、複雜、難纏。
  朱熹的〈觀書有感〉值得參考:
半畝方塘一鑑開,
天光雲影共徘徊;
問渠那得清如許,
為有源頭活水來。
  最近幾年來,我跟漫畫家蔡志忠先生討論數學以及天地間的一切事情,實在是受惠良多。因此,我特別請他為本書畫了十幾幅漫畫,每一幅都具有畫龍點睛的效果,讓本書增添無窮的妙趣,這是本書讀者的福氣,在此我要大大感謝他。我建議讀者以讀一首詩的態度與心情來看他的每一幅漫畫。當然啦,讀數學的一個定理或一條公式亦然。
 
《鸚鵡螺數學叢書》總序


1 九九乘法表蘊藏的祕密
2 23的23則奇趣
3 神奇的142857
4 談算幾平均不等式
5 圓周角定理
6 圓內兩交弦定理
7 平行四邊形定律
8 餘弦定律的一個推廣
9 弦音飄飄話正弦
10 根號2為無理數的證明
11 韓信點兵問題
12 整數邊的三角形
13 星空燦爛的數學(I)-托勒密如何編製弦表
14 星空燦爛的數學(II)-托勒密定理
15 幾何的故事
16 伽利略的假說演繹法
17 蘇格拉底的教學法

參考資料
索 引

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