隨機過程（簡體書）

近二十年來, 隨機過程由於其在數理金融等領域的應用而倍受關注, Merton 和 Scholes 在期權定價方面的工作獲得諾貝爾獎之後更是如此。
因此作者覺得有必要對學生介紹隨機過程的一些基本知識。 本書是為數學系本科高年級學生開設的隨機過程選修課而寫的,目的在於讓他們對隨機過程的經典問題和方法有一個初步的瞭解。
本書主要介紹Poisson過程、更新過程、隨機遊動、鞅以及Markov 鏈的基本理論。作為最簡單的隨機過程, 它們的研究有悠久的歷史和直觀自然的背景。實際上, 許多連續時間的隨機過程的結論都可以在這些隨機序列的經典結果中發現它們的影子。
第一章講述概率論基礎, 包括隨機變量的收斂性以及條件期望、矩母函數、母函數等工具。 第二章介紹Poisson點過程, 主要介紹如何處理等待時間與隊列問題, 並簡單討論了複合Poisson過程的實際背景。
第三章主要介紹的是一個基本更新定理, 也為後面的Markov鏈性質做些鋪墊。同時提出隨機遊動, 也就是獨立同分佈隨機變量的和, 將介紹一些經典的方法和問題。
第四章講述隨機過程的基本理論和存在性定理,使本書建立在一個堅實的基石之上。從邏輯角度考慮, 它是後面討論 Markov 鏈所必需的,實際上給定轉移函數的 Markov 鏈的存在性在直觀上是自然的, 因此即使讀者不能很好地理解這一章, 也不會影響對其它內容的理解。
第五章討論離散時間 Markov 鏈的基本理論和經典方法, 它的研究一直是概率論中最為活躍的領域。還簡要介紹早已有所論述但最近才被人關注的 Markov 鏈與電路網絡的本質聯繫。
第六章將介紹鞅理論。從 某種意義上說, 鞅是隨機遊動的一個自然推廣。比起隨機遊動, 鞅是較為現代的理論, 它的主要發展是在20世紀下半葉。 鞅在許多領域都有重要應用, 這裡我們簡單介紹鞅在金融理論中的應用, 也就是簡二項期權定價。雖然簡單, 但足以表達 Black-Schloes 及 Merton 理論的基本思想。 本書涉及的大部分內容可以說是簡單直觀, 解決其中的問題也不需要太多的數學工具,對稍有基礎的讀者來說不難理解。