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程式設計必修的數學課
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商品簡介

作者簡介

目次

書摘/試閱

學會寫程式,從數學思維與邏輯訓練開始
沒有艱難的數學式,而是透過情境對話和關鍵提示來引導你的思考方向。
發掘數字規則、拆解複雜問題、提升分析能力……
幫助程式設計師強化學習程式,也適合程式設計門外漢,或是「一看見數學式就想跳過」的人!
★★臺灣大學資訊管理學系副教授 孔令傑 審訂推薦★★
▌強師推薦 楊宗穎 │ 北一女中數學科老師

結城 浩
1963年生。2014年獲得日本数学会出版賞。執筆寫作有關程式語言、設計模式、密碼、數學等等領域的入門書。最新著作是「數學女孩系列」。是一個最喜歡巴哈的「賦格的藝術」作品的新教基督徒。出版有2011《數學女孩/費馬最後定理》、2012《數學女孩/哥德爾不完備定理》、2013《數學女孩/隨機演算法》、2014《數學女孩/伽羅瓦理論》(世茂出版)、2016—2017《數學女孩秘密筆記》系列。

譯者簡介
衛宮紘
清華大學原子科學院學士班畢。現為自由譯者。譯作有《上司完全使用手冊》(東販)、《超慢跑入門》(商周)、《男人懂了這些更成功》(潮客風)、《世界第一簡單電力系統》(世茂)等。

序言
  本書是寫給程式設計師的數學讀物。
  程式設計的基礎是電腦科學,電腦科學的基礎是數學。因此,學好數學有助於鞏固程式設計的基礎,寫出完善的程式。
  「但是,我就是不擅長數學。」有些讀者會這麼想吧,尤其「一看見數學式就想跳過」的讀者,應該也不在少數。老實說,如果書中出現數學式,我自己也會想要跳過不讀。
  本書會盡可能去除這些「想要跳過不讀的數學式」*,淺談相關的定義、定理及證明。
  本書主要是幫助程式設計師加深理解程式設計,期望各位能夠習得有助
於程式設計的「數學思維」。

第1章 0的故事
第2章 邏輯
第3章 剩餘
第4章 數學歸納法
第5章 排列組合
第6章 遞迴
第7章 指數爆發
第8章 不可計算的問題
第9章 程式設計必修的數學課

 

數學思維的例子
  「數學思維」感覺過於抽象,以下就稍微舉例說明!

【條件分歧與邏輯】
  在設計程式時,我們會根據條件來「分歧」處理,C、Java 等多數程式語言是使用if 敘述。若滿足條件,執行這邊的處理;若不滿足條件,執行那邊的處理,像這樣控制處理的流程。此時,我們是使用數學領域中的「邏輯」來控管程式,因此在程式設計上,必須熟習「且」「或」「非……」「若……則……」等邏輯要素。

【循環與數學歸納法】
為了處理大量資訊,我們會使用程式來執行「循環」。例如,使用for敘述能夠循環處理大量數據,而循環的基礎就是「數學歸納法」。【區分討論與計數原理】
  在「區分討論」複數條件、數據時,程式設計師得注意絕對不能有所遺漏。此時,加法原理、乘法原理、排列組合等「計數原理」可帶來幫助。這是程式設計師應該不斷磨練的數學工具。
  此外,本書也可學習遞迴、指數、對數、餘數等基本且重要的思維。

人類與電腦的共同戰線
  我們編寫程式是為了解決單靠人類無法解決的問題,程式設計師理解問題、編寫程式後,由電腦執行該程式來解決問題。
  人類不擅長反覆執行,一下子就會覺得厭煩並犯下錯誤,但卻擅長解決問題;電腦則擅長反覆執行,但無法自行解決問題。
  換言之,解決問題需要結合人類和電腦的力量。
  遭遇困難問題時,單靠人類或電腦並無法解決,但結合兩者之力就能迎刃而解。本書的目的之一就是描述人機合作的情況。
   然而,編寫程式有其困難性,即便人機合作仍有無法解決的問題。本書中,我們也會探究人類和電腦的極限。
  期望各位讀完本書後,能夠對人類使用程式與電腦協作有更深刻的理解。

0 的功用:確保場所
  在本小節,我們來討論 0 的功用。例如,十進制 2503 的 0 發揮了什麼樣的功用?2503 的 0表示「沒有」十位,但就算「沒有」十位,2503 也必須寫出 0 。因為若省略 0 寫成 253 ,會變成其他的數。
  在進位計數法,數位具有重要的意義,所以即便「沒有」十位的數,該處也必須放置數字。此時就輪到 0 登場了。0 的功用是確保場所,就像是支撐著上面的數位不讓它掉下來。
  多虧「存在」用來表示「沒有」的 0 ,才能夠正確表達數目的意義。在進位計數法中,0 可說是不可欠缺的存在。

日常生活中的 0
  在日常生活中,有時也可以看到用0表示「什麼都沒有」。

 沒有安排計畫的行程
  我們會使用行事曆管理預定行程,在上頭填寫「文書工作」「出差」「研討會」等預定行程。那麼,相當於「0」的預定行程是什麼樣的行程呢?
  例如,我們可以設定一個假想行程「空計畫」來表示「沒有安排計畫的行程」。在電腦的行事曆上檢索「空計畫」,就能夠找出有空閒的日子。如同尋找預定的行程,我們可以找到「沒有計畫」的行程。
  另外,「不安排計畫的行程」也可想成是 0。事先在行事曆上填入「不安排計畫的行程」,就能預防生活全被工作埋沒。這跟進位計數法使用 0 來確保場所有幾分類似。

 沒有藥效的藥物
  假設某病人必須規律服用某種膠囊藥物,每四天需停藥一天。換言之,需要反覆「服藥三天後休息一天」的循環。想要病人記住循環地持續服藥,是相當困難的事情。
  因此,有人想出如下的點子:讓病人每天都服用膠囊藥物,但 4 粒膠囊裡面有 1 粒是「沒有任何效果」的假膠囊。若是能夠準備標有日期的藥盒,裡頭放入「今日藥物」就更好了。
  如此一來,病人就不需要判斷「今天是不是服藥的日子?」多虧「沒有」藥效的藥物「存在」,才能產生「每天服用1粒膠囊」的簡化規則。
  這個假膠囊,發揮了如同進位計數法中「0」的功用。

 

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