滿額折
商品簡介
作者簡介
名人/編輯推薦
序
目次
商品簡介
本書原為麻省理工學院計算機科學與工程專業的數學課程講義，谷歌技術專家參與編寫，涵蓋計算機科學涉及的全部基礎數學知識，包括形式邏輯符號、數學證明、歸納、集合與關係、圖論基礎、排列與組合、計數原理、離散概率、遞歸等，特別強調數學定義、證明及其應用方法。本書因具有系統、完整，以及有趣、易讀等明顯優勢，現已被全球IT技術相關從業者及准從業者奉為圭臬、廣泛傳閱，在人工智能日益普及的全新信息時代，更是大放異彩。本書適合計算機相關專業學生及從業人員作為數學入門教材，亦可作為統計、機器學習、數據挖掘等課程的寶貴資料。
作者簡介
唐李洋
女，博士，畢業于合肥工業大學管理科學與工程系。現就職於中國電子科技集團公司第三十八研究所，曾遊學美國，數據挖掘與大數據分析研究經驗頗豐，在相關領域重要國際期刊及會議發表論文數篇。譯有《高可用MySQL》（第1版和第2版）《R高性能編程》《大數據猩球：海量數據處理實踐指南》《流式架構：Kafka與MapR Streams數據流處理》等圖書。
劉傑
男，博士，南開大學教授、博士生導師。研究領域包括機器學習與數據挖掘方面的理論方法研究，以及面向信息抽取、網絡挖掘、對話生成等問題的應用研究。在機器學習、數據挖掘領域重要國際期刊及會議發表論文多篇。擔任中國計算機學會中文信息技術專家委員會、中國計算機學會大數據專家委員會、人工智能學會機器學習專家委員會等多個專家委員會委員及通訊委員。相關成果獲得天津市科技進步二等獎兩項。
譚昶
男，博士，畢業于中國科學技術大學計算機應用與技術系。現任科大訊飛股份有限公司大數據研究院執行院長兼智慧城市事業群副總裁，中國計算機學會公共政策委員會執行委員及大數據專家委員會委員。負責科大訊飛公司智慧城市、計算廣告和個性化推薦等方向的大數據核心技術研發及應用推廣工作，在大數據技術、個性化推薦方面有著多年的研究和實踐經驗。
金博
男，博士，大連理工大學教授。致力於數據挖掘、大數據分析、創新管理、商務智能等領域的科學研究。主持和參與多項國家級和省部級課題，在相關領域重要國際期刊及會議上發表論文60餘篇，並擔任數據挖掘領域三大頂級會議KDD、ICDM、SDM的程序委員會委員，是ACM、IEEE和CCF高級會員。
馬海平
女，博士，畢業于中國科學技術大學計算機科學與技術系。現就職於科大訊飛股份有限公司，擔任大數據研究院研究主管，從事數據挖掘與人工智能算法以及計算廣告和個性化教育等領域的研究工作。在國際知名期刊和學術會議發表論文7篇，合著出版著作《Spark機器學習進階實戰》《Spark核心技術與高級應用》。
朱琛
男，碩士，畢業于中國科學技術大學，百度資深數據挖掘工程師。現就職于百度人才智庫（Talent Intelligence Center），從事人力資源智能化研究，致力於用AI為HR賦能。研究方向包括文本數據挖掘、社交網絡分析、圖數據挖掘。在國際頂尖會議與期刊雜誌發表論文十餘篇，申請專利十余項，曾擔任數個國際頂級會議（KDD、SDM等）程序委員會委員。
女，博士，畢業于合肥工業大學管理科學與工程系。現就職於中國電子科技集團公司第三十八研究所，曾遊學美國，數據挖掘與大數據分析研究經驗頗豐，在相關領域重要國際期刊及會議發表論文數篇。譯有《高可用MySQL》（第1版和第2版）《R高性能編程》《大數據猩球：海量數據處理實踐指南》《流式架構：Kafka與MapR Streams數據流處理》等圖書。
劉傑
男，博士，南開大學教授、博士生導師。研究領域包括機器學習與數據挖掘方面的理論方法研究，以及面向信息抽取、網絡挖掘、對話生成等問題的應用研究。在機器學習、數據挖掘領域重要國際期刊及會議發表論文多篇。擔任中國計算機學會中文信息技術專家委員會、中國計算機學會大數據專家委員會、人工智能學會機器學習專家委員會等多個專家委員會委員及通訊委員。相關成果獲得天津市科技進步二等獎兩項。
譚昶
男，博士，畢業于中國科學技術大學計算機應用與技術系。現任科大訊飛股份有限公司大數據研究院執行院長兼智慧城市事業群副總裁，中國計算機學會公共政策委員會執行委員及大數據專家委員會委員。負責科大訊飛公司智慧城市、計算廣告和個性化推薦等方向的大數據核心技術研發及應用推廣工作，在大數據技術、個性化推薦方面有著多年的研究和實踐經驗。
金博
男，博士，大連理工大學教授。致力於數據挖掘、大數據分析、創新管理、商務智能等領域的科學研究。主持和參與多項國家級和省部級課題，在相關領域重要國際期刊及會議上發表論文60餘篇，並擔任數據挖掘領域三大頂級會議KDD、ICDM、SDM的程序委員會委員，是ACM、IEEE和CCF高級會員。
馬海平
女，博士，畢業于中國科學技術大學計算機科學與技術系。現就職於科大訊飛股份有限公司，擔任大數據研究院研究主管，從事數據挖掘與人工智能算法以及計算廣告和個性化教育等領域的研究工作。在國際知名期刊和學術會議發表論文7篇，合著出版著作《Spark機器學習進階實戰》《Spark核心技術與高級應用》。
朱琛
男，碩士，畢業于中國科學技術大學，百度資深數據挖掘工程師。現就職于百度人才智庫（Talent Intelligence Center），從事人力資源智能化研究，致力於用AI為HR賦能。研究方向包括文本數據挖掘、社交網絡分析、圖數據挖掘。在國際頂尖會議與期刊雜誌發表論文十餘篇，申請專利十余項，曾擔任數個國際頂級會議（KDD、SDM等）程序委員會委員。
名人/編輯推薦
√ 谷歌軟件工程大牛與MIT資深教授強強聯手貫通產學界的案頭寶典。
√ 薈萃歷經60餘年沉澱積累、不斷優化更新的CS方向數學知識精華。
√ 人工智能時代數學成為AI從業敲門磚，走向核心崗位的內家心法。
√ 內容炸裂，知識點無死角，給譽為“史上最有趣的數學講義”。
√ 薈萃歷經60餘年沉澱積累、不斷優化更新的CS方向數學知識精華。
√ 人工智能時代數學成為AI從業敲門磚，走向核心崗位的內家心法。
√ 內容炸裂，知識點無死角，給譽為“史上最有趣的數學講義”。
序
譯者序
計算機科學與數學是密不可分的。不論是計算機本身的數值計算、邏輯推理、符號處理等，還是計算機程序中應用到的數學思想和算法，數學在計算機科學中仿佛靈魂一般地存在。另一方面，隨著機器學習、人工智能、大數據等新興技術的飛速發展以及計算性能的飛躍性提升，計算機為數學算法、模型及方法論的實踐化提供了更豐富的空間和可能。《計算機科學中的數學：信息與智能時代的必修課》便是計算機科學和數學相關領域的最佳入門圖書。
《計算機科學中的數學：信息與智能時代的必修課》是谷歌工程師Eric Lehman，與麻省理工學院的兩位教授F. Thomson Leighton和Albert R. Meyer合著的教科書，也是麻省理工學院計算機專業本科公開課的講義。建議讀者在研讀本書的同時學習這門課程，網址是https://ocw.mit.edu/courses/electrical-engineering-and-computer-science/6-042j-mathematics- for-computer-science-fall-2010/。
本書的翻譯歷經譯者們一年多的辛勤付出和共同努力，經過仔細校驗、核對和最終審核，竭力保證翻譯的準確性。在翻譯風格上，本書竭力忠於原著，盡可能地傳達作者的原意。另外，本書遵循知識共享Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0協議，許可使用協議的網址為https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/。
衷心感謝參與翻譯工作的老師和同學們，他們是：唐李洋（第1～4章）、朱琛（第5～8章初譯）、劉傑（第9～13章初譯）、金博（第14～16章初譯）、譚昶和馬海平（第17～22章初譯），全書翻譯、檢驗和統稿由唐李洋完成。還要感謝電子工業出版社的張春雨、劉舫老師的最後審校。
由於時間倉促，加之水平有限，書中難免會有錯誤，敬請廣大讀者不吝賜教。
計算機科學與數學是密不可分的。不論是計算機本身的數值計算、邏輯推理、符號處理等，還是計算機程序中應用到的數學思想和算法，數學在計算機科學中仿佛靈魂一般地存在。另一方面，隨著機器學習、人工智能、大數據等新興技術的飛速發展以及計算性能的飛躍性提升，計算機為數學算法、模型及方法論的實踐化提供了更豐富的空間和可能。《計算機科學中的數學：信息與智能時代的必修課》便是計算機科學和數學相關領域的最佳入門圖書。
《計算機科學中的數學：信息與智能時代的必修課》是谷歌工程師Eric Lehman，與麻省理工學院的兩位教授F. Thomson Leighton和Albert R. Meyer合著的教科書，也是麻省理工學院計算機專業本科公開課的講義。建議讀者在研讀本書的同時學習這門課程，網址是https://ocw.mit.edu/courses/electrical-engineering-and-computer-science/6-042j-mathematics- for-computer-science-fall-2010/。
本書的翻譯歷經譯者們一年多的辛勤付出和共同努力，經過仔細校驗、核對和最終審核，竭力保證翻譯的準確性。在翻譯風格上，本書竭力忠於原著，盡可能地傳達作者的原意。另外，本書遵循知識共享Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0協議，許可使用協議的網址為https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/。
衷心感謝參與翻譯工作的老師和同學們，他們是：唐李洋（第1～4章）、朱琛（第5～8章初譯）、劉傑（第9～13章初譯）、金博（第14～16章初譯）、譚昶和馬海平（第17～22章初譯），全書翻譯、檢驗和統稿由唐李洋完成。還要感謝電子工業出版社的張春雨、劉舫老師的最後審校。
由於時間倉促，加之水平有限，書中難免會有錯誤，敬請廣大讀者不吝賜教。
目次
目錄
第I部分 數學證明
引言 3
0.1 參考文獻 4
第1章 什麼是證明 5
1.1 命題 5
1.2 謂詞 8
1.3 公理化方法 8
1.4 我們的公理 9
1.4.1 邏輯推理 9
1.4.2 證明的模式 10
1.5 證明蘊涵 10
1.5.1 方法#1 11
1.5.2 方法#2：證明逆反命題 12
1.6 證明“當且僅當” 13
1.6.1 方法#1：證明兩個語句相互蘊涵 13
1.6.2 方法#2：構建iff鏈 13
1.7 案例證明法 14
1.8 反證法 15
1.9 數學證明的優秀實踐 16
1.10 參考文獻 18
1.1節習題 18
1.5節習題 21
1.7節習題 21
1.8節習題 23
第2章 良序原理 26
2.1 良序證明 26
2.2 良序證明模板 27
2.2.1 整數求和 27
2.3 質因數分解 29
2.4 良序集合 29
2.4.1 不一樣的良序集合（選學） 30
2.2節習題 31
2.4節習題 38
第3章 邏輯公式 40
3.1 命題的命題 41
3.1.1 NOT，AND和OR 41
3.1.2 當且僅當 42
3.1.3 IMPLIES 42
3.2 計算機程序的命題邏輯 44
3.2.1 真值表計算 45
3.2.2 符號表示 46
3.3 等價性和有效性 47
3.3.1 蘊涵和逆否 47
3.3.2 永真性和可滿足性 48
3.4 命題代數 49
3.4.1 命題範式 49
3.4.2 等價性證明 50
3.5 SAT問題 53
3.6 謂詞公式 54
3.6.1 量詞 54
3.6.2 混合量詞 55
3.6.3 量詞的順序 56
3.6.4 變量與域 56
3.6.5 否定量詞 57
3.6.6 謂詞公式的永真性 57
3.7 參考文獻 58
3.1節習題 59
3.2節習題 61
3.3節習題 65
3.4節習題 68
3.5節習題 69
3.6節習題 71
第4章 數學數據類型 79
4.1 集合 79
4.1.1 常用集合 80
4.1.2 集合的比較和組合 80
4.1.3 冪集 81
4.1.4 集合構造器標記 82
4.1.5 證明集合相等 82
4.2 序列 83
4.3 函數 84
4.3.1 域和像 84
4.3.2 函數複合 86
4.4 二元關係 86
4.4.1 關係圖 87
4.4.2 關係的像 89
4.5 有限基數 90
4.5.1 有限集有多少個子集 91
4.1節習題 92
4.2節習題 96
4.4節習題 97
4.5節習題 105
第5章 歸納法 107
5.1 一般歸納法 107
5.1.1 一般歸納法的規則 108
5.1.2 舉例說明 108
5.1.3 歸納法證明的模板 109
5.1.4 一般歸納法的簡潔寫法 110
5.1.5 更複雜的例子 111
5.1.6 錯誤的歸納證明 113
5.2 強歸納法 115
5.2.1 強歸納法的規則 115
5.2.2 斐波那契數列 116
5.2.3 質數的乘積 117
5.2.4 找零問題 118
5.2.5 堆盒子遊戲 119
5.3 強歸納法、一般歸納法和良序法的比較 120
5.1節習題 121
5.2節習題 131
第6章 狀態機 136
6.1 狀態和轉移 136
6.2 不變性原理 137
6.2.1 沿對角線移動的機器人 137
6.2.2 不變性原理的定義 139
6.2.3 示例：《虎膽龍威》 141
6.3 偏序正確性和終止性 143
6.3.1 快速求冪 143
6.3.2 派生變量 145
6.3.3 基於良序集合的終止性（選學） 146
6.3.4 東南方向跳躍的機器人（選學） 146
6.4 穩定的婚姻 147
6.4.1 配對儀式 148
6.4.2 我們結婚吧 150
6.4.3 他們從此幸福地生活在一起 150
6.4.4 竟然是男性…… 151
6.4.5 應用 152
6.3節習題 153
6.4節習題 165
第7章 遞歸數據類型 172
7.1 遞歸定義和結構歸納法 172
7.1.1 結構歸納法 174
7.2 匹配帶括號的字符串 175
7.3 非負整數上的遞歸函數 179
7.3.1 N上的一些標準遞歸函數 179
7.3.2 不規範的函數定義 179
7.4 算術表達式 181
7.4.1 Aexp的替換和求值 181
7.5 計算機科學中的歸納 185
7.1節習題 185
7.2節習題 193
7.3節習題 201
7.4節習題 202
第8章 無限集 206
8.1 無限基數集 206
8.1.1 不同之處 209
8.1.2 可數集 209
8.1.3 冪集的勢嚴格大於原集合 211
8.1.4 對角線證明 213
8.2 停止問題 214
8.3 集合邏輯 217
8.3.1 羅素悖論 217
8.3.2 集合的ZFC公理系統 218
8.3.3 避免羅素悖論 220
8.4 這些真的有效嗎 220
8.4.1 計算機科學中的無窮大 221
8.1節習題 221
8.2節習題 228
8.3節習題 233
8.4節習題 236
第Ⅱ部分 結構
引言 241
第9章 數論 242
9.1 整除 242
9.1.1 整除的性質 243
9.1.2 不可整除問題 244
9.1.3 虎膽龍威 245
9.2 最大公約數 247
9.2.1 歐幾裡得算法 247
9.2.2 粉碎機 249
9.2.3 水壺問題的通解 251
9.2.4 最大公約數的性質 252
9.3 質數的奧秘 253
9.4 算術基本定理 255
9.4.1 唯一分解定理的證明 256
9.5 阿蘭·圖靈 257
9.5.1 圖靈編碼（1.0版） 258
9.5.2 破解圖靈編碼（1.0版） 260
9.6 模運算 260
9.7 餘運算 262
9.7.1 環Z_n 264
9.8 圖靈編碼（2.0版） 265
9.9 倒數與約去 266
9.9.1 互質 267
9.9.2 約去 268
9.9.3 解密（2.0版） 268
9.9.4 破解圖靈編碼（2.0版） 269
9.9.5 圖靈後記 269
9.10 歐拉定理 271
9.10.1 計算歐拉?函數 273
9.11 RSA公鑰加密 274
9.12 SAT與RSA有什麼關係 276
9.13 參考文獻 277
9.1節習題 277
9.2節習題 278
9.3節習題 285
9.4節習題 285
9.6節習題 287
9.7節習題 288
9.8節習題 293
9.9節習題 293
9.10節習題 295
9.11節習題 303
第10章 有向圖和偏序 309
10.1 頂點的度 311
10.2 路和通路 311
10.2.1 查找通路 313
10.3 鄰接矩陣 314
10.3.1 最短路徑 315
10.4 路關係 316
10.4.1 複合關係 316
10.5 有向無環圖＆調度 317
10.5.1 調度 318
10.5.2 並行任務調度 320
10.5.3 Dilworth引理 322
10.6 偏序 323
10.6.1 DAG中路關係的性質 323
10.6.2 嚴格偏序 324
10.6.3 弱偏序 325
10.7 用集合包含表示偏序 326
10.8 線性序 327
10.9 乘積序 327
10.10 等價關係 328
10.10.1 等價類 328
10.11 關係性質的總結 329
10.1節習題 330
10.2節習題 331
10.3節習題 334
10.4節習題 335
10.5節習題 338
10.6節習題 344
10.7節習題 347
10.8節習題 349
10.9節習題 352
10.10節習題 354
第11章 通信網絡 357
11.1 路由 357
11.1.1 完全二叉樹 357
11.1.2 路由問題 358
11.2 路由的評價指標 358
11.2.1 網絡直徑 358
11.2.2 交換機的數量 359
11.2.3 網絡時延 359
11.2.4 擁塞 360
11.3 網絡設計 361
11.3.1 二維陣列 361
11.3.2 蝶形網絡 362
11.3.3 Benes ?網絡 363
11.2節習題 368
11.3節習題 368
第12章 簡單圖 373
12.1 頂點鄰接和度 373
12.2 美國異性伴侶統計 375
12.2.1 握手引理 376
12.3 一些常見的圖 377
12.4 同構 378
12.5 二分圖與匹配 380
12.5.1 二分匹配問題 380
12.5.2 匹配條件 381
12.6 著色 384
12.6.1 一個考試安排問題 384
12.6.2 一些著色邊界 386
12.6.3 為什麼著色 387
12.7 簡單路 388
12.7.1 簡單圖中的路、通路和圈 388
12.7.2 圈作為子圖 389
12.8 連通性 390
12.8.1 連通分量 390
12.8.2 奇數長度的圈和2-著色性 391
12.8.3 k–連通圖 392
12.8.4 連通圖的最小邊數 393
12.9 森林和樹 394
12.9.1 葉子、父母和孩子 394
12.9.2 性質 395
12.9.3 生成樹 397
第I部分 數學證明
引言 3
0.1 參考文獻 4
第1章 什麼是證明 5
1.1 命題 5
1.2 謂詞 8
1.3 公理化方法 8
1.4 我們的公理 9
1.4.1 邏輯推理 9
1.4.2 證明的模式 10
1.5 證明蘊涵 10
1.5.1 方法#1 11
1.5.2 方法#2：證明逆反命題 12
1.6 證明“當且僅當” 13
1.6.1 方法#1：證明兩個語句相互蘊涵 13
1.6.2 方法#2：構建iff鏈 13
1.7 案例證明法 14
1.8 反證法 15
1.9 數學證明的優秀實踐 16
1.10 參考文獻 18
1.1節習題 18
1.5節習題 21
1.7節習題 21
1.8節習題 23
第2章 良序原理 26
2.1 良序證明 26
2.2 良序證明模板 27
2.2.1 整數求和 27
2.3 質因數分解 29
2.4 良序集合 29
2.4.1 不一樣的良序集合（選學） 30
2.2節習題 31
2.4節習題 38
第3章 邏輯公式 40
3.1 命題的命題 41
3.1.1 NOT，AND和OR 41
3.1.2 當且僅當 42
3.1.3 IMPLIES 42
3.2 計算機程序的命題邏輯 44
3.2.1 真值表計算 45
3.2.2 符號表示 46
3.3 等價性和有效性 47
3.3.1 蘊涵和逆否 47
3.3.2 永真性和可滿足性 48
3.4 命題代數 49
3.4.1 命題範式 49
3.4.2 等價性證明 50
3.5 SAT問題 53
3.6 謂詞公式 54
3.6.1 量詞 54
3.6.2 混合量詞 55
3.6.3 量詞的順序 56
3.6.4 變量與域 56
3.6.5 否定量詞 57
3.6.6 謂詞公式的永真性 57
3.7 參考文獻 58
3.1節習題 59
3.2節習題 61
3.3節習題 65
3.4節習題 68
3.5節習題 69
3.6節習題 71
第4章 數學數據類型 79
4.1 集合 79
4.1.1 常用集合 80
4.1.2 集合的比較和組合 80
4.1.3 冪集 81
4.1.4 集合構造器標記 82
4.1.5 證明集合相等 82
4.2 序列 83
4.3 函數 84
4.3.1 域和像 84
4.3.2 函數複合 86
4.4 二元關係 86
4.4.1 關係圖 87
4.4.2 關係的像 89
4.5 有限基數 90
4.5.1 有限集有多少個子集 91
4.1節習題 92
4.2節習題 96
4.4節習題 97
4.5節習題 105
第5章 歸納法 107
5.1 一般歸納法 107
5.1.1 一般歸納法的規則 108
5.1.2 舉例說明 108
5.1.3 歸納法證明的模板 109
5.1.4 一般歸納法的簡潔寫法 110
5.1.5 更複雜的例子 111
5.1.6 錯誤的歸納證明 113
5.2 強歸納法 115
5.2.1 強歸納法的規則 115
5.2.2 斐波那契數列 116
5.2.3 質數的乘積 117
5.2.4 找零問題 118
5.2.5 堆盒子遊戲 119
5.3 強歸納法、一般歸納法和良序法的比較 120
5.1節習題 121
5.2節習題 131
第6章 狀態機 136
6.1 狀態和轉移 136
6.2 不變性原理 137
6.2.1 沿對角線移動的機器人 137
6.2.2 不變性原理的定義 139
6.2.3 示例：《虎膽龍威》 141
6.3 偏序正確性和終止性 143
6.3.1 快速求冪 143
6.3.2 派生變量 145
6.3.3 基於良序集合的終止性（選學） 146
6.3.4 東南方向跳躍的機器人（選學） 146
6.4 穩定的婚姻 147
6.4.1 配對儀式 148
6.4.2 我們結婚吧 150
6.4.3 他們從此幸福地生活在一起 150
6.4.4 竟然是男性…… 151
6.4.5 應用 152
6.3節習題 153
6.4節習題 165
第7章 遞歸數據類型 172
7.1 遞歸定義和結構歸納法 172
7.1.1 結構歸納法 174
7.2 匹配帶括號的字符串 175
7.3 非負整數上的遞歸函數 179
7.3.1 N上的一些標準遞歸函數 179
7.3.2 不規範的函數定義 179
7.4 算術表達式 181
7.4.1 Aexp的替換和求值 181
7.5 計算機科學中的歸納 185
7.1節習題 185
7.2節習題 193
7.3節習題 201
7.4節習題 202
第8章 無限集 206
8.1 無限基數集 206
8.1.1 不同之處 209
8.1.2 可數集 209
8.1.3 冪集的勢嚴格大於原集合 211
8.1.4 對角線證明 213
8.2 停止問題 214
8.3 集合邏輯 217
8.3.1 羅素悖論 217
8.3.2 集合的ZFC公理系統 218
8.3.3 避免羅素悖論 220
8.4 這些真的有效嗎 220
8.4.1 計算機科學中的無窮大 221
8.1節習題 221
8.2節習題 228
8.3節習題 233
8.4節習題 236
第Ⅱ部分 結構
引言 241
第9章 數論 242
9.1 整除 242
9.1.1 整除的性質 243
9.1.2 不可整除問題 244
9.1.3 虎膽龍威 245
9.2 最大公約數 247
9.2.1 歐幾裡得算法 247
9.2.2 粉碎機 249
9.2.3 水壺問題的通解 251
9.2.4 最大公約數的性質 252
9.3 質數的奧秘 253
9.4 算術基本定理 255
9.4.1 唯一分解定理的證明 256
9.5 阿蘭·圖靈 257
9.5.1 圖靈編碼（1.0版） 258
9.5.2 破解圖靈編碼（1.0版） 260
9.6 模運算 260
9.7 餘運算 262
9.7.1 環Z_n 264
9.8 圖靈編碼（2.0版） 265
9.9 倒數與約去 266
9.9.1 互質 267
9.9.2 約去 268
9.9.3 解密（2.0版） 268
9.9.4 破解圖靈編碼（2.0版） 269
9.9.5 圖靈後記 269
9.10 歐拉定理 271
9.10.1 計算歐拉?函數 273
9.11 RSA公鑰加密 274
9.12 SAT與RSA有什麼關係 276
9.13 參考文獻 277
9.1節習題 277
9.2節習題 278
9.3節習題 285
9.4節習題 285
9.6節習題 287
9.7節習題 288
9.8節習題 293
9.9節習題 293
9.10節習題 295
9.11節習題 303
第10章 有向圖和偏序 309
10.1 頂點的度 311
10.2 路和通路 311
10.2.1 查找通路 313
10.3 鄰接矩陣 314
10.3.1 最短路徑 315
10.4 路關係 316
10.4.1 複合關係 316
10.5 有向無環圖＆調度 317
10.5.1 調度 318
10.5.2 並行任務調度 320
10.5.3 Dilworth引理 322
10.6 偏序 323
10.6.1 DAG中路關係的性質 323
10.6.2 嚴格偏序 324
10.6.3 弱偏序 325
10.7 用集合包含表示偏序 326
10.8 線性序 327
10.9 乘積序 327
10.10 等價關係 328
10.10.1 等價類 328
10.11 關係性質的總結 329
10.1節習題 330
10.2節習題 331
10.3節習題 334
10.4節習題 335
10.5節習題 338
10.6節習題 344
10.7節習題 347
10.8節習題 349
10.9節習題 352
10.10節習題 354
第11章 通信網絡 357
11.1 路由 357
11.1.1 完全二叉樹 357
11.1.2 路由問題 358
11.2 路由的評價指標 358
11.2.1 網絡直徑 358
11.2.2 交換機的數量 359
11.2.3 網絡時延 359
11.2.4 擁塞 360
11.3 網絡設計 361
11.3.1 二維陣列 361
11.3.2 蝶形網絡 362
11.3.3 Benes ?網絡 363
11.2節習題 368
11.3節習題 368
第12章 簡單圖 373
12.1 頂點鄰接和度 373
12.2 美國異性伴侶統計 375
12.2.1 握手引理 376
12.3 一些常見的圖 377
12.4 同構 378
12.5 二分圖與匹配 380
12.5.1 二分匹配問題 380
12.5.2 匹配條件 381
12.6 著色 384
12.6.1 一個考試安排問題 384
12.6.2 一些著色邊界 386
12.6.3 為什麼著色 387
12.7 簡單路 388
12.7.1 簡單圖中的路、通路和圈 388
12.7.2 圈作為子圖 389
12.8 連通性 390
12.8.1 連通分量 390
12.8.2 奇數長度的圈和2-著色性 391
12.8.3 k–連通圖 392
12.8.4 連通圖的最小邊數 393
12.9 森林和樹 394
12.9.1 葉子、父母和孩子 394
12.9.2 性質 395
12.9.3 生成樹 397
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