主題書展
更多書展
商品簡介
作者簡介
名人/編輯推薦
目次
商品簡介
該書總結了各種廣義的*小二乘問題的理論與計算的新成果。主要包括*小二乘問題、總體*小二乘問題、等式約束*小二乘問題以及剛性加權*小二乘問題等的理論與科學計算問題。由於四元數矩陣及四元數矩陣的計算在彩色圖像處理、量子物理和量子化學等領域有廣泛應用，在第二版中添加了四元數矩陣及四元數矩陣的實保結構算法等新內容。
由於各種廣義奇異值分解在解決矩陣論和數值代數問題中有著重要的作用，書中也較詳細地介紹了廣義的奇異值分解，並應用於解決若干矩陣論和數值代數問題。該書需要的預備知識為數值代數、矩陣論和四元數矩陣分析。
該書可作為高年級本科生和研究生的教材，也可作為相關領域科技工作者的參考書。
由於各種廣義奇異值分解在解決矩陣論和數值代數問題中有著重要的作用，書中也較詳細地介紹了廣義的奇異值分解，並應用於解決若干矩陣論和數值代數問題。該書需要的預備知識為數值代數、矩陣論和四元數矩陣分析。
該書可作為高年級本科生和研究生的教材，也可作為相關領域科技工作者的參考書。
作者簡介
魏木生，1982年1月獲南京大學數學系學士學位，分別於1984年5月和1986年5月獲美國布朗大學應用數學系碩士和博士學位．上海師範大學數理學院教授，博士生導師，聊城大學特聘教授．原華東師範大學數學系教授，博士生導師，終身教授．主要研究方向為計算數學．享受國務院政府特殊津貼，並先後獲得國家教委科技進步獎、寶鋼教育基金優秀教師獎、上海市科技進步獎、上海市育才獎和上海市自然科學獎(兩項)．主持國家自然科學基金六項、國家教委優秀年輕教師基金一項、上海市科委基礎研究重點項目基金一項，並參加美國、巴西和加拿大多個基金項目．長期從事計算數學和科學計算方面的教學與科研工作，先後研究了偏微分方程的散射問題和散射頻率的計算，指數型非線性信號的參數辨識，秩虧LS、TLS和LSE問題的理論和擾動分析及數值計算，剛性最小二乘問題的上確界，穩定性擾動和算法研究，矩陣乘積的廣義逆的反序律，圖像重構，控制論中的系統的標準分解和解耦問題，譜範數下矩陣逼近問題的極小秩解，Yang-Baxter矩陣方程的解，四元數矩陣計算和彩色圖像處理等問題，在國內外知名雜誌上發表論文150餘篇．已出版書籍：《數學分析習題精解》(科學出版社，北京，2002)，《廣義最小二乘問題的理論和計算》，《奇異值分解及其在廣義逆理論中的應用》(科學出版社，北京，2008)。
名人/編輯推薦
系統介紹廣義奇異值分解以及在矩陣論和數值代數中的應用。
詳細介紹四元數矩陣的實保結構算法，可以廣泛應用於各類彩色圖像處理、量子物理和量子化學的相關問題。
進入學科前沿從事科學研究的理想階梯。
詳細介紹四元數矩陣的實保結構算法，可以廣泛應用於各類彩色圖像處理、量子物理和量子化學的相關問題。
進入學科前沿從事科學研究的理想階梯。
目次
《大學數學科學叢書》序
第二版前言
第一版前言
符號表
第一章 預備知識
§1.1 引言
§1.2 特徵值和特徵向量
§1.3 矩陣分解
1.3.1 若干基本分解
1.3.2 SVD的推廣
§1.4 Hermite矩陣的特徵值和矩陣的奇異值
1.4.1 Hermite矩陣特徵值的極小極大定理
1.4.2 矩陣奇異值的極小極大定理
§1.5 廣義逆
1.5.1 Moore-Penrose逆
1.5.2 其他廣義逆
§1.6 投影
1.6.1 冪等矩陣和投影
1.6.2 正交投影
1.6.3 投影AAt和AtA的幾何意義
§1.7 範數
1.7.1 向量範數
1.7.2 矩陣範數
§1.8 行列式，Hadamard不等式和Kronecker乘積
1.8.1 Binet-Cauchy公式
1.8.2 Hadamard不等式
1.8.3 Kronecker乘積
§1.9 矩陣廣義逆的進一步討論
1.9.1 矩陣乘積廣義逆的反序律
1.9.2 加邊矩陣的廣義逆
1.9.3 矩陣加權廣義逆的結構
習題一
第二章 奇異值，奇異子空間和MP逆的擾動
§2.1 酉不變範數的性質
2.1.1 Von Neumann定理
2.1.2 SG函數
2.1.3 酉不變範數的性質
§2.2 奇異值的擾動和降秩最佳逼近
2.2.1 奇異值的擾動
2.2.2 降秩最佳逼近
§2.3 正交投影和奇異子空間的擾動
§2.4 MP逆的擾動
習題二
第三章 線性最小二乘問題
§3.1 線性最小二乘問題
3.1.1 線性最小二乘及其等價性問題
3.1.2 LS問題的正則化
§3.2 LS問題的擾動
§3.3 若干矩陣方程的LS解
§3.4 加權最小二乘問題
§3.5 WLS問題的誤差估計
3.5.1 第一種類型的誤差界
3.5.2 第二種類型的誤差界
習題三
第四章 總體最小二乘問題
§4.1 總體最小二乘問題及其解集
4.1.1 總體最小二乘問題的定義
4.1.2 TLS問題的解集
§4.2 TLS和截斷的LS問題的擾動
4.2.1 TLS問題的擾動
……
第五章 登時約束最小二乘問題
第六章 加權MP逆和約束加權MP逆的上確界
第七章 WLS問題和WLSE問題的穩定性擾動
第八章 剛性加權最小二乘問題
第九章 廣義最小二乘問題的直接解法
第十章 廣義最小二乘問題的迭代解法
第十一章 非線性最小二乘問題的迭代解法
第十二章 四元數矩陣的性質
第十三章 四元數GLS問題的數值計算
第十四章 四元數LS與WLS問題的誤差分析
參考文獻
《大學數學科學叢書》已出版書目
第二版前言
第一版前言
符號表
第一章 預備知識
§1.1 引言
§1.2 特徵值和特徵向量
§1.3 矩陣分解
1.3.1 若干基本分解
1.3.2 SVD的推廣
§1.4 Hermite矩陣的特徵值和矩陣的奇異值
1.4.1 Hermite矩陣特徵值的極小極大定理
1.4.2 矩陣奇異值的極小極大定理
§1.5 廣義逆
1.5.1 Moore-Penrose逆
1.5.2 其他廣義逆
§1.6 投影
1.6.1 冪等矩陣和投影
1.6.2 正交投影
1.6.3 投影AAt和AtA的幾何意義
§1.7 範數
1.7.1 向量範數
1.7.2 矩陣範數
§1.8 行列式，Hadamard不等式和Kronecker乘積
1.8.1 Binet-Cauchy公式
1.8.2 Hadamard不等式
1.8.3 Kronecker乘積
§1.9 矩陣廣義逆的進一步討論
1.9.1 矩陣乘積廣義逆的反序律
1.9.2 加邊矩陣的廣義逆
1.9.3 矩陣加權廣義逆的結構
習題一
第二章 奇異值，奇異子空間和MP逆的擾動
§2.1 酉不變範數的性質
2.1.1 Von Neumann定理
2.1.2 SG函數
2.1.3 酉不變範數的性質
§2.2 奇異值的擾動和降秩最佳逼近
2.2.1 奇異值的擾動
2.2.2 降秩最佳逼近
§2.3 正交投影和奇異子空間的擾動
§2.4 MP逆的擾動
習題二
第三章 線性最小二乘問題
§3.1 線性最小二乘問題
3.1.1 線性最小二乘及其等價性問題
3.1.2 LS問題的正則化
§3.2 LS問題的擾動
§3.3 若干矩陣方程的LS解
§3.4 加權最小二乘問題
§3.5 WLS問題的誤差估計
3.5.1 第一種類型的誤差界
3.5.2 第二種類型的誤差界
習題三
第四章 總體最小二乘問題
§4.1 總體最小二乘問題及其解集
4.1.1 總體最小二乘問題的定義
4.1.2 TLS問題的解集
§4.2 TLS和截斷的LS問題的擾動
4.2.1 TLS問題的擾動
……
第五章 登時約束最小二乘問題
第六章 加權MP逆和約束加權MP逆的上確界
第七章 WLS問題和WLSE問題的穩定性擾動
第八章 剛性加權最小二乘問題
第九章 廣義最小二乘問題的直接解法
第十章 廣義最小二乘問題的迭代解法
第十一章 非線性最小二乘問題的迭代解法
第十二章 四元數矩陣的性質
第十三章 四元數GLS問題的數值計算
第十四章 四元數LS與WLS問題的誤差分析
參考文獻
《大學數學科學叢書》已出版書目
您曾經瀏覽過的商品
購物須知
大陸出版品因裝訂品質及貨運條件與台灣出版品落差甚大，除封面破損、內頁脫落等較嚴重的狀態，其餘商品將正常出貨。
特別提醒：部分書籍附贈之內容(如音頻mp3或影片dvd等)已無實體光碟提供，需以QR CODE 連結至當地網站註冊“並通過驗證程序”，方可下載使用。
無現貨庫存之簡體書，將向海外調貨：
海外有庫存之書籍，等候約45個工作天;
海外無庫存之書籍，平均作業時間約60個工作天，然不保證確定可調到貨，尚請見諒。
為了保護您的權益，「三民網路書店」提供會員七日商品鑑賞期(收到商品為起始日)。
若要辦理退貨，請在商品鑑賞期內寄回，且商品必須是全新狀態與完整包裝(商品、附件、發票、隨貨贈品等)否則恕不接受退貨。