從三角形五心到勃羅卡點（簡體書）

本書共12章，前7章探討三角形的重心、內心、垂心、外心、旁心五個心，簡稱三角形“五心”，內容包括定義、性質、相互關係及心距。這些內容非常古典，作者盡可能兼顧古典韻味與現代風尚，並按一定的邏輯關聯，使內容相對獨立完整。重點還是這些問題的最新研究成果的介紹。從第8章到第11章探討了三角形的勃羅卡點，這些問題不過150年歷史，不乏趣味性和新穎性，作者希望能對勃羅卡點常見問題做系統整理，使本書成為勃羅卡點問題的專門論述材料。第12章介紹了凸四邊形的勃羅卡點和Yff點問題。

本書內容源於課本，高於課本，終於高考、競賽。內容詳細且獨立，可讀性強。一冊在手，總攬三角形常見六心基本問題。本書可以作為競賽教學的參考資料、強基計劃考試的學習資料，也可供教師培訓班參考使用。

苗大文，中學數學高級教師，研究生學歷，現任教於安徽省合肥市第六中學，1984年以來一直在教學的第一線，潛心研究數學學習論、數學方法論、數學教育哲學、數學教育心理學等，發表論文10余篇，出版圖書多部。

杜明成，安徽省教育科學研究院教研員，中學數學高級教師，研究生學歷，2013年曾在人民文學出版社出版圖書《點面之間》。

趙權，中學數學高級教師，現任教於安徽省定遠縣第三初級中學，畢業於安徽師範大學。

系統介紹三角形的勃羅卡點的各種性質，及其與三角形五心（重心、內心、外心、垂心、旁心）的各種聯繫。

前言

符號、記法說明

第1章 預備知識

1.1平均不等式與兩個重要不等式

1.2三角形邊、角的基本關係

1.3三角形面積公式和三角形的外接圓及內切圓半徑)

1.4三角形邊、角的恒等式與簡單的三角不等式

1.5塞瓦定理及逆定理

1.6奔馳定理

第2章 三角形的重心

2.1三角形重心的定義和性質

2.2三角形的中線長及相關不等式

2.3三角形重心的向量表示及坐標公式

第3章 三角形的內心

3.1三角形內心的定義和性質

3.2三角形內角平分線定理和涉及內心I的不等式

3.3三角形內角平分線長及相關不等式

3.4三角形內心的向量表示及坐標公式

第4章 三角形的垂心

4.1三角形垂心的定義和性質

4.2三角形三條高的表示及不等式關係

4.3垂足三角形

4.4垂心向量表示及重心坐標公式

第5章 三角形的外心

5.1三角形外心的定義和性質

5.2外心、內心、垂心的關係

5.3垂心、外心及歐拉線

5.4過心的直線性質

第6章 三角形的旁心

6.1三角形旁心的定義和性質

6.2旁切圓半徑的基本關係

6.3與旁心相關的線段長度問題

6.4旁心的向量表示及坐標公式

第7章 三角形的心距與邊距

7.1O，H，I，G之間的心距

7.2H，O，I，G與旁心I_a，I_b，I_c的距離

7.3五心O，H，I，G，I_x到三邊距離的和

7.4六心到三邊距離之和的大小關係

第8章 勃羅卡點從歷史到現實

8.1勃羅卡其人其事

8.2國內對勃羅卡點問題的研究

8.3勃羅卡點問題背景下的中考試題、高考試題和競賽試題

8.4三角形內一點的面積坐標和兩點距離公式

第9章 勃羅卡點的存在性與勃羅卡角的計算

9.1勃羅卡點的存在性

9.2勃羅卡角的計算及其等價關係

9.3勃羅卡點到頂點及三邊的距離

9.4與勃羅卡點有關的不等式

第10章 特殊三角形的勃羅卡點

10.1直角三角形的勃羅卡點

10.2三邊成等比數列和等差數列三角形的勃羅卡點

10.3黃金三角形的勃羅卡點

第11章 勃羅卡點相關問題

11.1勃羅卡點的垂足三角形與兩個勃羅卡點

11.2共勃羅卡點（角）的三角形

11.3勃羅卡點與其他心的距離

11.4由心距公式得到的幾何不等式

第12章 勃羅卡點從三角形到四邊形再到Yff點

12.1四邊形的勃羅卡點和勃羅卡角

12.2三角形的Yff點

參考文獻