本書共4章.第1章為度量空間,講解度量空間的拓撲結構、度量空間中集合的性質、完備的度量空間.第2章為賦範線性空間,包括賦範線性空間的結構、有界線性算子與泛函、泛函延拓定理、有限維賦範線性空間.第3章為Hilbert空間理論,首先講解內積空間的構造和標準正交基,然後是Hilbert空間的主要定理,最後是Hilbert空間上的主要算子.第4章為Banach空間理論,包括共軛空間與Banach共軛算子、Banach空間上的基本定理、弱收斂和弱列緊以及Banach空間有界算子的譜.本書堅持“強化基礎,由淺入深,深而不難,繁而不亂”的思想理念.設計了豐富的圖示,還借用傳統文化演說泛函的基石性的公理和引理,增添學習泛函的意趣.
