中國科學技術大學出版社

概率論是一個重要的數學分支，應用極為廣泛，本書以排列與組合的知識為基礎，通過78個問題來闡述了概率論的內容、方法及意義，著重介紹概率與期望兩個基本概念。本書文字流暢、問題有趣、敘述深入淺出，是一本很難得的課外讀物。自出版以來廣受師生好評。第2版中，作者沿襲第一版的風格，對書中設置的問題進行大幅度，使問題更生動、貼切，論述更精準。

本書不需要太多的預備知識，只需要讀者有一定的數學推理能力，并且知道什麼是數學歸納法--這是這本小冊子中

《數學奧賽輔導叢書（第2輯）：組合幾何（第2版）》是一本問題集，前面有8章，每章都有許多例題與問題，最后還有一章研究問題，一章未解決的問題，章與章之間無前因后果的關系，而且除第1章（系統介紹一個問題）外，各章內部的例題亦無太多的聯系，實際上組合數學，特別是組合幾何，并無統一的方法，不同的問題往往需要進行不同的處理，這絕不意味組合幾何是一盤散沙，這各具個性的問題與方法，恰好形成組合幾何鮮明的特點

幾何學起源於土地測量，幾千年來，人們對幾何學進行了深入的研究，現已發展成為一門具有嚴密的邏輯體系的數學分支。人們從少量的公理出發，經過演繹推理得到不少結論，這些結論一般就稱為定理。平面幾何中有不少定理，除了教科書中所闡述的一些定理外，還有許多著名的定理，以這些定理為基礎，可以推出不少幾何事實，得到完美的結論，以至巧妙而簡捷地解決不少問題。本書遴選100道平面幾何問題。討論這些問題，讀者可以對平面幾何的方方面面有更充分的瞭解，產生更濃厚的興趣。尤其對於平面幾何的解題方法，有更深刻的領悟。

本書共兩部分.第1部分介紹平面幾何的基礎知識，如概念、公理、定理等，並配有大量練習題，以便讀者鞏固和拓展所學知識.第2部分是習題：習題1為基本題，是第1部分的基礎知識的有效補充，同時為解決後面的難題作鋪墊；習題2通過一些重要的定理證明介紹經典的解題方法；習題3主要訓練思維；習題4則是需要更多思考的競賽題.本書內容充實、精練，語言簡潔，旨在夯實基礎，拓寬視野，培養興趣，提高能力，能滿足多種層次讀者的

本書的100道題目是從國內外大量資料中篩選出來的，每一道題都有一個巧妙的解法，可謂“四兩撥千斤”。這些

《數學奧賽輔導叢書（第2輯）：幾何不等式（第2版）》的內容是初等的，以平面幾何中的不等式為主，全書共分為8章，前面用的是幾何方法，后面則要用到一些代數、三角的知識，最后一章是立體幾何中的不等式，各章之間雖有聯系，但是并沒有絕對的依賴關系，因此讀者可以根據自己的需要，選讀某幾章或某些例題。 本書有習題100多個，分散在各章，有的習題是該章內容的補充，有的是定理或例題的應用，也有若干難度稍大、可

解析幾何是數學中一個很重要的知識，它的優點在於使數形結合，把幾何問題化作數、式的演算（當然反過來，數、式也可以用幾何方法去處理），因而有一定的章程可以遵循，不需要挖空心思去尋找解法。本書列舉了不少例題，希望通過他們表現出解析幾何的技巧，例如：選擇合適的原點、坐標軸，選用各種形式的方程，儘量使問題簡化；注意對稱性、輪換性，注意使計算有條不紊，井然有序；適當利用幾何知識，注意各表達式的幾何意義；選用合適的參數；巧妙地消元；利用行列式；用韋達定理、曲線束等繞過求交點、解方程組；注意問題的推廣；從不同角度來看問題等等。是針對一些經典的例題以及習題讓學生能真正掌握解題的技巧的一本輔導書。是解決身邊問題的好幫手。

《代數的魅力與技巧》是面向中學生的一本簡明的代數輔導書，高屋建瓴地總結出了初中代數中的重要知識點，對初中代數的定理、概念等結合例題進行了詳細的講解，並提煉、編制了一些特別能啟發思維的練習題。通過這些練習，讀者可在初中代數的表達、關鍵步驟以及書面表達的完整性等方面有所收獲和得到啟發。 《代數的魅力與技巧》適合中學生學習，也可供中學數學教師參考。

《算兩次》是一種重要的數學方法，也稱做富比尼原理。學過列方程解應用題的同學一定知道“為了得到一個方程，我們必須把同一個量以兩種不同的方法表示出來”，即將一個量“算兩次”。這種手法在幾何計算中也極為常見。這本小冊子，通過形形色色的例題來介紹“算兩次”。讀者一定能夠舉一反三，找到更多的應用。

本書是為豐富中學生的數學知識而寫的小冊子，為便於學生學習，盡量使用初等方法來討論在初等數學（特別是各級數學競賽）中經常遇到的不定方程，學生閱讀不定方程所需的一些整數知識，在本書的附錄中也做了闡述，可供參考。

本書以直尺作圖為主，討論了許多直尺作圖的問題，例如，證明了已知一個圓及其圓心時，可以用直尺完成全部標尺作圖；已知一個圓(不知道圓心)，僅用直尺可以作出一個點關於這圓的反演點、極線以及(點在圓外時)由這點引出的切線等問題。還介紹了圓規作圖以及其他一些作圖問題(如用生銹的圓規作以已知線段為一邊的正三角形)。借“玩”的機會，本書介紹了許多重要的知識，如交比的不變性、射影幾何的基本定理、域擴張和作圖不可能問題等。本書展示了不少原創內容，是一本“好玩”的書，歡迎大家一起來“玩”。 本書適合對幾何學感興趣的學生閱讀，也適合從事相關教學工作的老師參考使用。

本書介紹三角函數，共九章。前三章是基本知識，包括三角函數的定義、性質。這些內容在通常的課本中均可找到。我們仍用一些篇幅闡述，目的之一是便於查找，更有利於從未學過三角函數的讀者自學。不僅如此，熟悉這部分內容的讀者也會發現，我們的處理與課本不盡相同。用不同的視角看待同一內容，往往能有新的收穫。三角函數是一種函數，當然要用函數的觀點看它。我們討論了自變量（角）的度量與推廣，自變量範圍（定義域）的擴大，函數與自變量的對應關係等等。還涉及推廣與承襲，公理化的思想等等。第四章至第七章，討論與三角函數有關的幾個方面：三角恒等式、三角與不等式、三角與分析、三角與幾何。第八章為例題精選。學數學的最好方法是做數學。第九章提供了140道習題供大家選用。其中主要是基礎題。並附有習題解答。

數列與極限，是中學數學中最重要的內容。中學代數的所有知識在這裡被綜合，被應用，被發展。因此，數列的問題非常之多。高考、自主招生、競賽，無不包含數列問題。數列也是常量數學與變量數學之間的橋樑。數列就是自變量為自然數的函數。數列的變化與性質正是分析學研究的內容。極限的概念與理論，更是數學分析的基石。本書共十二講。前一部分大致是在中學課程的內容上略作延伸，可用作高考的準備。後一部分為課外內容，可用以應對競賽。數學的思維的科學。因此本書的重點放在培養思維能力上，希望和廣大讀者一同來學數學、做數學。由簡單、具體的例子入手，發現或猜出結果，並進而用嚴謹的推理證明或推翻自己的猜想。為了做數學，書中提供了大量的習題，供給讀者選用。習題均有解答，供作參考。

本書主要討論代數不等式的證明，是供給高中師生的課外讀物。代數不等式中，出現的式子都是整式、分式或根式。國內關於不等式的書已經很多，本書的特點是將重點放在如何尋求不等式的證明上，在分析、思索過程方面做了詳細介紹。一個不等式的證明，往往會有多種方法。我們不但要找到一種證法，而且希望找到最好的證法。本書的出版對讀者在不等式證明方面的學習有一定幫助。為方便讀者使用，我們將不等式統一編上序號，又按照其中字母的個數分章。在內容較多的章，按照整式、分式、根式等分節。這種安排目前在已出版的圖書中還很少見，本書在此方面做了嘗試。

“對應”是一個基本的數學概念。幾何中的各種變換，數學分析中的各種函數，都是對應的例子。現代數學中，同態、同構、同倫、同胚等無一不是具有某種性質的對應。各種各樣的“表示”，實質上也就是各種各樣的對應。為了計算一個集合的元素個數，在組合數學中，常常利用這個集合與另一個集合之間的對應關係，這種方法稱為“對應原理”。被譽為本世紀最重大成果之一的Faltings定理，就是證明了一系列的對應都是同構，從而解決了長期懸而未決的Mordell猜測。這本小書，通過許多初等問題，介紹“對應’在計算與證明中的應用。