哈爾濱工業大學出版社

本書編撰了同名網上雜誌2008和2009卷的修訂本.該雜誌每年出版六期,從2006年1月開始,它吸引了世界各國的讀者和投稿人為了實現使數學變得更優雅、更激動人心這一個共同的目標,該雜誌成功地鼓舞了具有不同文化背景的人們對數學的熱情.本書的讀者對象是高中學生、數學競賽的參與者、大學生,以及任何對數學擁有熱情的人,許多問題的提出和解答,以及文章都來自于熱情洋溢的讀者,他們渴望創造性、經驗,以及提高對數

本書是美國著名數學競賽專家Titu Andreescu教授及其團隊精心編寫的試題集系列中的一本。本書從解題的視角舉例說明初等代數中的基本策略和技巧，書中涵蓋了初等代數的眾多經典論題，包括因式分解、二次函數、方程和方程組、Vieta定理、指數和對數、無理式、複數、不等式、連加和連乘、多項式以及三角代換等主題。為了讓讀者能夠對每章中討論的策略和技巧進行實踐，除例題之外，作者精選了108個不同的問題，包

本書是美國著名數學競賽專家Titu Andreescu教授編寫的數學競賽不等式知識教材. 本書包含Muirhead不等式，以及各種證明不等式的方法.挑選了很多經典問題來介紹換元法、歸一化、幾何不等式轉換為代數不等式、切線法、待定系數法和反證法等，還介紹了兩種新方法，SOS方法和SOS-Schur方法.本書按照難易程度給出了大量的基礎問題和進階問題，並給出了至少一種解法. 本書適合熱愛數學的廣大教師和學生使用，特別是從事數學競賽相關事業的人員參考使用.

這本書教的是什麼內容呢?本書將幫助你在以下幾個方面有所提高：1.你將學習更多的數學知識:整數的性質與算術運算(可除性,素數,素數因子分解),簡單的代數運算,解方程與方程組的方法,數的推理(分數,百分數,比例,平均值,算式謎,幻方),基本組合推理(數列,計數,鴿籠原理,不變量)與謎語形式的數學(七巧板,數學與國際象棋,牙籤數學)。2.你將學習各種各樣的解題策略,給出解題方法,寫出證明過程,研究與其他

本書給出了證明代數不等式的重要理論和方法，為了開闊讀者的數學視野我們提供了來自世界各地的數學期刊和數學競賽中的問題。本書是按章節的結構編排的，其內容涵蓋了簡單的不等式、AM-GM 不等式和Cauchy-Schwarz不等式、關於和的Holder不等式、Nesbitt不等式以及重排和Chebyshev不等式。上述不等式的知識並不是充分的，如何有效地應用這些不等式非常重要.在闡述上，我們首先陳述並證明

不等式大量存在於數學的一切領域之中.本書的目的是呈現不等式理論中的一些基本的技巧。在第一章中，讀者將會遇到一些經典的不等式，其中包括冪平均和AM-GM不等式，Cauchy-Schwarz不等式，Holder不等式，排序和Che一byshev不等式，Schur不等式，Jensen不等式等，這些不等式我們都給出了證明，並列舉一個或幾個例子，還給出它們有趣的、容易接受的解答，本書內容旨在拓展讀者的視野我

紫色彗星國際數學競賽是針對初中生和高中生設計的網絡在線免費團體數學競賽，每年舉辦一次，試題設計充分考慮競賽的形式。由於該數學競賽是團體賽，每個參賽隊伍成員不超過六名，所以一些試題要求對多種情況展開分析通過時間限制既要避免使之成為個人競賽，又要使之更加符合團隊競賽的特性。儘管參賽者可隨意使用計算器或計算機來解題，但是所有的試題設計都是默認可以不通過計算器來完成的。類似于美國高中數學邀請賽(AIME)

本書收集了106個幾何題目,這些題目來自 Awesome Math夏季課程對美國乃至全球的頂尖初、高中學生進行的訓練測試.本書設置了入門題和提高題,內容由易到難,對大量風格不同難度各異的題目進行總結歸類,書中為每一道題都提供了詳細解法,並致力於把解題步驟背後的解題方法與思路傳授給讀者。

本書編撰了同名網上雜誌2012和2013卷的修訂本.這裡的文章主要集中於主流課堂以外的令人感興趣的問題.學生們通過學習正規的數學課堂教育範圍之外的材料才能開闊視野，對於指導老師來講，這些文章為其提供了一個超越傳統課程內容範疇的機會，激起其對問題討論的動力，通過極為珍貴的發現時刻指導學生，所有這些富有特色的問題都是原創的.為了讓讀者更容易接受這些材料，本書由具有解題能力的專家精心編撰，初級部分呈現的

本書從解題的視角來舉例說明初等代數中的基本策略和技巧，書中涵蓋了初等代數的眾多經典論題、包括配方和一次方程、因式分解和代數恒等式、構造線性組合、不動點和單調性、地板函數、利用對稱性等內容，為了讓讀者能夠對每章中討論的策略和技巧進行實踐，除例題之外，作者精選了105個問題、包括52個人門問題和53個提高問題，給出了所有這些問題的解答，並對不同的方法進行了比較.

本書深入地研究了代數和數論的基礎知識，第一部分先從研究不等式開始，然後轉換到二次方程和多項式，並呈現一系列有價值的代數技巧；第二部分從代數的角度討論了數論的一些基礎知識；第三部分列出了包含在問題中的提示，並以隨機順序排列，內容豐富，敘述詳盡。

本書介紹了指數和對數的重要理論和方法,這些內容是代數、微積分和其他一些領域中重要的函數,這一題材中的堅實的基礎將為讀者在今後多年的數學學習中帶來幫助,當然,只是簡單地懂得指數與對數的基本知識,知道如何去解一些與此有關的死記硬背的練習題是不夠的深入理解這一科目的複雜性,以及隨之而來的解難題的能力是必要的。作者通過提供理論以及大量的問題使讀者達到這一目標。本書前6章涵蓋了指數和對數的理論背景,從基礎知

本書的讀者物件是高中學生、數學競賽的參與者、大學 生，以及任何對數學擁有熱情的人，許多問題的提出和解答，以及 文章都來自幹熱情洋淡的讀者，他們渴望創造性、經驗，以及提高對數學思想的領悟，在出版本書時，我們特別注 意對許 多問題的解答和文 章的校正 與改進，以使讀者能夠享受到更多的學習樂趣.這裡的文章主要集中於主流課堂以外的令人感興趣的問題. 學生們通過學習正規的數學課堂教育範圍之外的材料才能開闊視

因為得到了忠實讀者的賞識和他們具有建設性回饋意見的鼓舞,所以在此我們呈現《數學反思》一書:本書編撰了同名網上雜誌2014和2015卷的修訂本.該雜誌每年出版六期,從2006年1月開始,它吸引了世界各國的讀者和投稿人為了實現使數學變得更優雅、更激動人心這個共同的目標,該雜誌成功地鼓舞了具有不同文化背景的人們對數學的熱情。本書的讀者物件是高中學生、數學競賽的參與者、大學生,以及任何對數學擁有熱情的人.

本書主要介紹了一些我們所熟知的數學概念（可能有些沒有那麼廣為人知），同時將其應用於解決各種問題.本書面向的物件是一些進取心很強的高中生或者大學生，他（她）們希望對數學奧林匹克級別競賽中經常出現的話題、論證及經典推論的應用有一個具體的"宏觀"視野.關於這些話題的"宏觀"視野在這裡被隱喻為"景觀"，這些景觀通常隱含著一些可以被我們的慧眼所發現的美妙細節.本書各章節與習題正是依此進行編排的.正如我們即將看到的，有時候一些簡單的概念反而具有強的概括力，或者說可以解決大量的問題.我們希望本書會在廣度和深度上為讀者提供豐富的題材.這些話題所涵蓋的科目領域包括代數、幾何、數論，甚至含有數學分析的一些元素，本書各章將考察那些用於闡述上述科目領域的具體主題和概念.本書各章均包含三個部分∶理論探討、經典試題和試題解答.每章的理論探討部分通過引介和提出相關主題來為不同的"景觀"構建平臺，通常還會回顧一些定義或者經典推論.理論部分的其他內容則致力考察一些闡釋性的案例，即展示一些經典試題並就每一試題給出至少一種解答方案.我們默認讀者一開始就熟悉本書中的這些話題，它們為標準高中數學課程（一直到微積分的預備課程）所涵蓋. 對於個別章節來說，如果讀者提前從離散數學和數論中瞭解過相關話題，那將會很有幫助.在領略了各章"景觀"之後，本書鼓勵讀者去深入探求一些更加精細的知識點和微妙的細節.但是，有言在先∶不要心急.這些"景觀"只是提供了這些領域的一個"（宏觀）視野".儘管我們在標準課程中學到這些領域的知識時感覺並不那麼深刻而獨特，但是它們都有著深刻的內涵.我們希望即使不擅長論證的讀者也能喜愛並掌握嚴謹的標準，並將其作為呈現有邏輯和說服力的論辯的必要條件.我們還希望這些例子和解法不僅能夠為基礎數學提供深刻的啟示，還可以成為數學分析的優秀案例.