高等數學

《從矢量到張量：細說矢量與矢量分析，張量與張量分析》是“高等數學啟蒙小叢書”系列中的一本。張量的概念由 G.Ricci 於19世紀末提出的，研究張量旨在為幾何性質和物理規律的表達尋求一種在坐標變換下不變的形式，在相對論中得到廣泛應用。它既是物理學概念，又是一個數學的概念，是微分幾何研究的一個方向，也是現代機器學習的基礎。但是如果直接講解，讀者很難理解。 “既有大小又有方向的量（在物理學中稱作矢量，在數學中稱作向量。）”則相對容易理解，作者以此為起點，分為六個部分，二十個章節，一步步向讀者介紹，直至張量。如：第一部分從矢量的袋鼠運算講起，詳述矢量的矢量混合積；第二部分，引入矢量三重系；第三部分，先講解變矢量的微分運算；第四部分，討論矢量場的線積分與面積分；第五部分，從曲線坐標入手，討論曲線坐標下的向量；第六部分，則研究黎曼空間及黎曼空間中的張量等。

本書分“解三次和四次多項式方程的故事”、“向五次方程進軍”、“一些數學基礎”、“擴域理論”、“尺規作圖問題”、“兩類重要的群與一類重要的擴域”、“伽羅瓦理論”及“伽羅瓦理論的應用”八個部分逐步展開，引導讀者一步步去解決一系列重大的古典數學難題。

《從空間曲線到高斯-博內定理》共分四個部分,十個章節,是論述空間曲線和曲面理論的一本入門讀物。 第一部分闡明了本書使用的數學工具:向量的代數運算以及變向量的求導運算。第二部分討論了曲線的基本概念,引入了弧長參數,也討論了描述空間曲線變化的曲率與撓率這兩個幾何量。最後，證明了弗雷內-塞雷公式,並以此證明了曲線的基本定理:曲線的形狀是由它的曲率與撓率決定的。第三部分主要