高等數學(第二版)(上冊)（簡體書）

本書分上、下兩冊。本冊為上冊，主要內容包括函數、極限、函數的連續性，一元函數微分學及其應用，一元函數積分學及其應用等。書末附有數學實驗、幾種常用的曲線和常見曲面所圍的立體圖形、積分表、習題答案等。

第一章 函數、極限、連續
第一節 映射與函數
一、集合和映射
二、函數概念
三、函數的幾種特性
四、反函數和復合函數
五、初等函數
六、建立函數關係舉例
習題1．1
第二節 數列極限
一、數列及其簡單性質
二、數列的極限
三、單調有界準則
習題1．2
第三節 函數的極限
一、自變量趨向無窮大時函數的極限
二、自變量趨向有限值時函數的極限
三、函數極限的性質
習題1．3
第四節 無窮小量與無窮大量
一、無窮小量
二、無窮大量
習題1．4
第五節 函數極限的運算法則
習題1．5
第六節 極限存在準則、兩個重要極限
一、夾逼準則和重要極限■
二、重要極限■
習題1．6
第七節 無窮小的比較
習題1．7
第八節 連續函數
一、函數的連續性
二、函數的間斷點
三、連續函數的運算與初等函數的連續性
四、一致連續性
習題1．8
第二章 導數與微分
第一節 導數概念
一、兩個實例
二、導數定義
三、右導數、左導數
四、導數的幾何意義
五、函數的可導性與連續性的關係
習題2．1
第二節 導數運算法則
一、函數的和、差、積、商的導數
二、復合函數求導法則
三、反函數求導法則
四、隱函數求導法則
五、參數方程所確定的函數的導數
六、高階導數
七、相關變化率問題
習題2．2
第三節 函數的微分
一、微分概念
二、微分的幾何意義
三、微分的基本公式及運算法則
四、微分在近似計算中的應用
習題2．3
第三章 中值定理與導數應用
第一節 中值定理
一、羅爾定理
二、拉格朗日中值定理
三、柯西中值定理
習題3．1
第二節 洛必達法則
一、“■”型未定式
二、“■”型未定式
三、其他類型的未定式
習題3．2
第三節 泰勒公式
一、泰勒公式
二、幾個常用函數的麥克勞林公式
三、具有拉格朗日型余項的泰勒公式
四、泰勒公式應用舉例
習題3．3
第四節 函數的增減性與極值
一、函數單調性的判別法
二、函數的極值
三、函數的最大值、最小值及其應用問題
習題3．4
第五節 曲線的凹凸性、拐點與函數圖形的描繪
一、曲線的凹凸性及拐點
二、函數圖形的描繪
習題3．5
第六節 曲率
一、弧微分
二、曲率概念
三、曲率計算公式
四、曲率半徑與曲率中心
習題3．6
第七節 方程的近似解
一、二分法
二、切線法
習題3．7
第四章 不定積分
第一節 原函數與不定積分的概念
一、原函數與不定積分的概念
二、不定積分的基本積分表及線性運算法則
習題4．1
第二節 換元積分法
一、第一類換元法(湊微分法)
二、第二類換元法
習題4．2
第三節 分部積分法
習題4．3
第四節 幾種特殊類型函數的積分
一、有理函數的積分
二、三角函數有理式的積分
三、簡單無理函數的積分
習題4．4
第五章 定積分
第一節 定積分概念
一、兩個實例
二、定積分定義
三、定積分的幾何意義
四、定積分的性質
習題5．1
第二節 微積分基本定理
一、積分上限的函數及其導數
二、牛頓-萊布尼茨公式
習題5．2
第三節 定積分換元積分法與分部積分法
一、定積分的換元積分法
二、定積分的分部積分法
習題5．3
第四節 反常積分
一、無窮積分(無窮區間上的反常積分)
二、瑕積分(無界函數的反常積分)
習題5．4
第五節 反常積分收斂性判別法
一、無窮積分的審斂法
二、瑕積分的審斂法
習題5．5
第六節 定積分的近似計算
一、矩形公式
二、梯形公式
三、拋物線公式(辛普森公式)
習題5．6
第六章 定積分應用
第一節 定積分的微元法
第二節 定積分在幾何學上的應用
一、平面圖形的面積
二、立體的體積
三、平面曲線的弧長
習題6．2
第三節 定積分在物理學上的應用
一、水壓力
二、功
三、引力
習題6．3
第四節 函數在區間上的平均值
習題6．4
習題答案
附錄一 數學實驗(上)
附錄二 簡單積分表
附錄三 幾種常用的曲線