微積分培優讀本（簡體書）

本書是南京大學金陵學院“微積分”課程的系列教材，內容包括空間解析幾何、多元函數微分學、二重積分、級數和微分方程。
本書內容強調知識板塊之間的有機聯系，突出各類題型的歸納和剖析，綜述解題的技巧、方法，有助于微積分知識的牢固掌握和解題能力的快速提升。
本書可用作大學經濟管理類學生的微積分學習的參考書，也可用作高等學校獨立學院的輔導教材。

第一章 空間解析幾何
§1 向量的線性運算
§2 向量的內積、外積和混合積
§3 平面方程
§4 直線方程
§5 兩個平面的相對位置
§6 兩條直線的相對位置
§7 直線和平面的相對位置
§8 距離
§9 投影和投影直線
§10 向量代數的簡單應用
§11 柱面和錐面
§12 旋轉面
§13 常見的二次曲面
§14 截面曲線
§15 立體圖形
§16 軌跡
第二章 多元函數微分學
§1 二元函數的定義域和表達式
§2 二元函數的極限的計算
§3 偏導數的計算
§4 高階偏導數的計算
§5 復合函數的求導法
§6 全微分的計算
§7 隱函數的求導法
§8 抽象函數一階偏導數的計算
§9 抽象函數二階偏導數的計算
§10 含偏導數的等式的證明
§11 連續、可偏導和可微之間的關係
§12 方向導數和梯度的計算
§13 多元函數的極值的計算
§14 條件極值的計算
§15 條件極值的幾何應用
§16 多元函數的最值的計算
§17 曲線的切線和曲面的切平面的求法
§18 偏導數的經濟應用
第三章 二重積分
§1 二重積分的定義和性質
§2 二重積分的幾何意義
§3 1型區域上二重積分的計算
§4 2型區域上二重積分的計算
§5 雙型區域上二重積分的計算
§6 交換二次積分次序計算二重積分
§7 用極坐標計算二重積分
§8 分區域計算二重積分
§9 轉換直角坐標和極坐標計算二重積分
§10 利用區域對稱性和函數奇偶性計算二重積分
第四章 級數
§1 利用部分和s。判別數項級數的收斂性
§2 利用級數的性質判別數項級數的收斂性
§3 利用比較判別法判別正項級數的收斂性
§4 利用比值、根值判別法判別正項級數的收斂性
§5 選用適當的方法判別正項級數的收斂性
§6 討論含參數的級數的收斂性
§7 交錯級數收斂性的判別
§8 絕對收斂與條件收斂的判別
§9 不缺項的冪級數的收斂半徑和收斂區間的求法
§10 “缺項”的冪級數的收斂半徑和收斂區間的求法
§11 冪級數的和函數的求法
§12 函數的冪級數的展開式
§13 級數和的求法
第五章 微分方程
§1 微分方程解的驗證
§2 用直接積分法求解微分方程
§3 用分離變量法求解微分方程
§4 用換元法求解齊次微分方程
§5 用公式法求解一階線性非齊次微分方程
§6 伯努利方程的求解
§7 解的結構定理的簡單應用
§8 二階常系數線性非齊次微分方程的求解
§9 兩種特殊類型的二階微分方程的求解
§10 微分方程的幾何應用
§11 微分方程和微積分的綜合運算
§12 微分方程的經濟應用
主要參考書目