複變函數（簡體書）

本書的先修課程是高等數學。本書主要內容包括：復數與復變函數；解析函數；復變函數的積分；級數；留數及其應用；保形變換；積分變換等。
本書強調復變函數的基本理論的幾何背景與其在物理及工程技術問題上的應用。內容處理上條理清晰，層次分明，通俗易懂，注重解題方法的訓練和能力的培養。為鞏固所學知識，每節后都配備了大量的習題。
本書適合高等院校理工類各專業研究生、本科生使用，也可供有關工程技術人員參考。

第一章 復數與復變函數
　§1.1 復數與復平面
　§1.2 復數的向量表示與極坐標表示
　§1.3 黎曼（Riemann）球面與擴充復平面
　§1.4 復平面上的點集
　§1.5 復變函數的極限與連續性
第二章 解析函數
　§2.1 解析函數
　§2.2 柯西-黎曼（Cauchy-Riemann）方程
　§2.3 初等函數
　§2.4 解析函數的物理意義
第三章 復變函數的積分
　§3.1 逐段光滑曲線
　§3.2 復積分
　§3.3 積分與道路的無關性
　§3.4 柯西（Cauchy）積分定理
　§3.5 柯西積分公式及其推論
　§3.6 解析函數的最大模定理
　§3.7 調和函數及其應用
第四章 解析函數的級數表示
　§4.1 復級數
　§4.2 泰勒（Taylor）級數
　§4.3 冪級數
　§4.4 洛朗（Laurent）級數
　§4.5 零點與孤立奇點
　§4.6 解析開拓
第五章 留數理論
　§5.1 留數定理
　§5.2 留數在實積分計算中的應用
　§5.3 輻角原理與魯歇（Rouche）定理
第六章 保形變換
　§6.1 保形映射的幾何意義
　§6.2 默比烏斯（Mobius）變換（Ⅰ）
　§6.3 默比烏斯變換（Ⅱ）
　§6.4 初等函數構成的保形變換
　§6.5 施瓦茨-克里斯托費爾（Schwarz-christoffel）變換
　§6.6 保形映射的應用
第七章 積分變換
　§7.1 傅里葉（Fourier）級數
　§7.2 傅里葉變換
　§7.3 拉普拉斯（Laplace）變換
參考文獻
關鍵詞漢英對照