數學放大鏡：暢談高中數學

對任何數學議題的學習都應該經過探索、嘗試、推理、證明而總結為定理或公式，如此才能切實理解進而靈活運用；尤其不應該把數學的學習異化成背誦現象，反覆操弄公式，或是捏造一堆對心智成長毫無助益的難題。
為了闡述上述的看法，作者選了一些貼近高中生的數學議題來詳細說明，最主要的目的是想要撫平所有因為不當的學習而造成的困擾。更希望教學現場的老師們仔細思索數學教育的意義，既然選擇與青少年一起走過成長，當然應該改進教學，與日俱進，千萬不要把數學教育變成苦海無邊。

張海潮

1949年生。美國布藍大士(Brandeis)大學數學碩士、博士。
1978年開始在臺大數學系任教。
2006年擔任高中95數學課綱召集人。
著有《說數》、《千古之謎》、《狹義相對論的意義》等書。

 我的老師項武義先生有一次對我說：

數學教育本是要普渡眾生的，現在卻變成了苦海無邊。

為什麼這麼說呢？多年來高中數學的教學現場幾乎很少對所學的數學進行本質的探討和正確的應用；大量的題目、反覆的操作公式和別出心裁的奇怪題型充斥在課堂之中，令人窒息。
看看下面這個題目吧：

設α,β,γ分別是| log ₂ χ| - χ² = 0 , | log ₃ χ| - χ² = 0 和 | log ₃ χ| - χ= 0 的解，請將α,β,γ依大小順序排出。

本來，在高一指對數的教學中最重要的就是學習指數律、對數律和換底公式，而且課綱明明就說只要教以2或10為底的即可。上面這個題目不但用了3為底，還加上絕對值，最要命的是考方程式的解，這一類方程式到底有什麼重要性？我看連出題者都說不清楚。
再舉一例，三角函數在幾何上一個關鍵的角色是將在球面上的經緯度位置表成向量，再使用向量／坐標幾何的計算優勢。比方知道基隆和釣魚台的經緯度分別是北緯25.13°東經121.74°和北緯25.74°東經123.48°，就可以透過向量內積求兩地距離，結果反而教起積化和差：

求sin37.5°cos7.5°(=1/2 (sin45°+sin30°))

問題是45°和30°是兩個特別角，這種題目根本是為了練習積化和差硬湊出來的，毫無計算的價值。更何況，查表就可以解決的問題實在不必如此大費周章。 
反而在課堂上幾乎從來不教學生如何仔細看看三角函數表的相關現象，從而掌握三角函數的圖形。
自從國中基測以四選一的單選題來檢測學生的數學能力以來，所有的證明題已在數學教育中消失。學生不懂證明，不會寫證明，尤其不認為數學學習需要證明，數學教育異化成對現象的記憶與背誦。
 我無法介入高中教學，雖然擔憂，但也無法干涉學生課後跑補習班。成人們一方面讓高中生身心俱疲、憂心忡忡，另一方面又說年輕人沒有創意，青春的原創力就在瑣碎無效率的學習中消磨。
 但願我這本書能為您找一個出路，大膽的和枝節瑣碎說再見，重建您的正確學習之路。