離散數學教程（簡體書）

《離散數學教程》內容敘述嚴謹，推演詳盡，深入淺出，通俗易懂，大部分概念都用詳細的實例說明并配有習題。離散數學是計算機科學相關專業重要的專業基礎課程，是計算機專業，信息相關專業，計算機系統軟、硬件開發專業以及數學與應用數學專業，數學建模。工程，管理，金融等專業不可缺少的基礎知識。《離散數學教程》適合高等院校相關各專業作為離散數學課程的基本教材和參考書。全書共分四章。分別介紹集合論、數理邏輯、代數系統和圖論四部分內容，并附有教學大綱和模擬試題。

第1章 集合論
1．1 集合的概念與運算
1．1．1 集合的概念和表示法
1．1．2 集合論的公理系統
1．1．3 集合相等與包含
1．1．4 空集與基礎集
1．1．5 無限集與冪集
1．1．6 集合的并集
1．1．7 集合的交集
1．1．8 集合的補集
1．1．9 集合的對稱差集
1．2 關係的概念
1．2．1 笛卡兒積
1．2．2 關係
1．2．3 恆同關係
1．2．4 關係圖與關係矩陣
1．3 關係的性質與運算
1．3．1 關係的性質
1．3．2 關係的運算
1．3．3 復合關係
1．3．4 逆關係
1．3．5 關係的相關運算
1．4 關係的閉包
1．4．1 閉包的概念
1．4．2 閉包的計算
1．4．3 傳遞閉包的warshau計算方法
1．5 等價關係
1．5．1 集合的覆蓋與劃分
1．5．2 等價關係
1．5．3 相容關係
1．6 序關係
1．6．1 偏序關係
1．6．2 蓋住關係
1．6．3 哈斯圖
1．6．4 最（極）大（小）元
1．6．5 上（下）（確）界
1．6．6 全序集與良序集
1．7 函數
1．7．1 函數的概念
1．7．2 特殊的函數
1．7．3 逆函數
1．7．4 復合函數
1．8 基數
1．8．1 基數的概念
1．8．2 可數集
集合論習題

第2章 數理邏輯
2．1 命題與聯結詞
2．1．1 命題的概念
2．1．2 命題符號
2．1．3 復合命題
2．1．4 常用的五個命題聯結詞
2．2 命題公式與真值表
2．2．1 命題變元
2．2．2 命題公式
2．2．3 真值表
2．3 等價及等價公式
2．3．1 等價或邏輯相等
2．3．2 等價公式表
2．4 重言式與蘊含式
2．4．1 重言式
2．4．2 蘊含
2．4．3 蘊含式的證明方法
2．4．4 蘊含公式表
2．4．5 其他聯結詞
2．5 范式
2．5．1 合取范式與析取范式
2．5．2 小項與主析取范式
2．5．3 大項與主合取范式
2．5．4 用真值表表示主范式
2．6 推理理論
2．6．1 推理規則
2．6．2 直接證法
2．6．3 反證法
2．6．4 CP規則法
2．7 謂詞與謂詞公式
2．7．1 謂詞的概念
2．7．2 命題函數與論域
2．7．3 量詞
2．7．4 謂詞公式
2．8 謂詞演算
2．8．1 謂詞公式的等價式和蘊含式
2．8．2 前束范式
2．8．3 謂詞公式演算的推理理論
數理邏輯習題

第3章 代數系統
3．1 代數運算及性質
3．1．1 代數運算的概念
3．1．2 二元運算的性質
3．1．3 單位元、零元、逆元
3．2 代數系統與半群
3．2．1 代數系統
3．2．2 半群
3．3 群
3．3．1 群的概念
3．3．2 子群
3．4 置換群
3．4．1 置換
3．4．2 置換群
3．4．3 循環置換與對換
3．5 交換群與循環群
3．5．1 交換群
3．5．2 循環群
3．6 陪集與拉格朗日定理
3．6．1 陪集
3．6．2 拉格朗日定理
3．7 環與域
3．7．1 環
3．7．2 域
3．8 格
3．8．1 格
3．8．2 分配格
3．8．3 有界格
3．8．4 有補格
3．8．5 布爾代數
代數系統習題

第4章 圖論
4．1 圖的概念
4．1．1 圖的概念
4．1．2 結點的度數
4．2 路與回路
4．2．1 通路與回路
4．2．2 連通性與割點
4．2．3 有向圖的連通性
4．3 圖與矩陣
4．3．1 圖的矩陣
4．3．2 可達性矩陣
4．4 歐拉圖
4．4．1 歐拉通路與歐拉回路
4．4．2 歐拉圖的判定
4．4．3 中國郵遞員問題
4．5 哈密爾頓圖
4．5．1 哈密爾頓圖
4．5．2 哈密爾頓路
4．5．3 旅行商問題
4．6 平面圖
4．6．1 平面圖的概念
4．6．2 平面圖的區域
4．6．3 歐拉定理
4．6．4 四色定理
4．7 兩步圖
4．7．1 兩步圖
4．7．2 匹配
4．8 樹
4．8．1 樹的概念
4．8．2 生成樹
4．9 有向樹
4．9．1 外向樹
4．9．2 二元樹
4．9．3 最優樹
圖論習題
附錄
模擬試題(一)
模擬試題(二)
碩士研究生入學考試試題(一)
碩士研究生入學考試試題(二)
《離散數學》教學大綱(72學時)
《離散數學》教學大綱(48學時)
參考文獻