線性代數(第2版)（簡體書）

隨著計算機技術的飛速發展和廣泛應用，許多實際問題得以通過離散化的數值計算而得到定量的解決。而線性代數正是實際問題離散化的數學基礎．不僅如此，線性代數在訓練學生的邏輯思維和推理能力、分析和解決實際問題的能力方面也起著重要的作用。因此，線性代數已成為理工、經濟、工商管理等各專業大學生必修的重要數學基礎課之一。由於歷史原因，我國線性代數的教學內容與課程體系受前蘇聯的影響很深。我國20世紀五六十年代的線性代數教材往往是高等代數教材的縮寫本，理論性很強，難度較大，不太適合普通高校工科專業使用。20世紀80年代初，同濟大學編寫了供普通高校工科專業使用的《線性代數》。該教材較好地把握了工科線性代數課程教學的基本要求，內容選擇適當，難度適中，論述通俗易懂，例題與習題較為典型，一經出版，即被大部分普通工科院校廣泛採用，歷經二十餘年，暢銷不衰，成為工科線性代數最經典的教材。

《安徽省高等學校"十一五"省級規劃教材?高等理工院校數學基礎教材:線性代數(第2版)》可作為高等院校的工業、農業、林業、醫學等專業及成人、高職教育各非數學專業的教材或教學參考書，也可供讀者自學及有關科技人員參考。

第2版前言前言第1章 行列式引言1．1 二階與三階行列式1．1．1 二階行列式1．1．2 三階行列式習題1．11．2 n階行列式的定義1．2．1 全排列與逆序數1．2．2 n階行列式的定義1．2．3 對換習題1．21．3 行列式的性質習題1．31．4 行列式按行（列）展開習題1．41．5克萊姆法則習題1．5第2章 矩陣引言2．1 矩陣的概念2．1．1 引例2．1．2 矩陣的定義2．1．3 幾種特殊矩陣2．1．4 線性變換的概念習題2．12．2 矩陣的運算2．2．1 矩陣的加法2．2．2 數與矩陣的乘法2．2．3 矩陣與矩陣的乘法2．2．4 矩陣的轉置2．2．5 方陣的行列式習題2．22．3 逆矩陣2．3．1 逆矩陣的概念與性質2．3．2 伴隨矩陣及其與逆矩陣的關係習題2．32．4 分塊矩陣2．4．1 分塊矩陣的概念2．4．2 分塊矩陣的運算2．4．3 克菜姆法則的證明習題2．42．5 矩陣的初等變換2．5．1 矩陣的初等變換2．5．2 初等矩陣2．5．3 求逆矩陣的初等變換法2．5．4 用初等變換法求解矩陣方程習題2．52．6 矩陣的秩2．6．1 矩陣的秩2．6．2 用初等變換求矩陣的秩2．6．3 矩陣的秩的有關結論習題2．6第3章 線性方程組引言3．1 線性方程組的解習題3．13．2 向量組的線性相關性3．2．1 向量組的線性組合與向量組間的線性表示3．2．2 向量組的線性相關性習題3．23．3 向量組的秩習題3．33．4 向量空間3．4．1 向量空間與子空間3．4．2 向量空間的基與維數3．4．3 R3中的坐標變換公式習題3．43．5 線性方程組解的結構3．5．1 齊次線性方程組解的結構3．5．2 非齊次線性方程組解的結構習題3．5第4章 相似矩陣與矩陣對角化引言4．1 矩陣的特徵值與特徵向量4．1．1 特徵值與特徵向量4．1．2 特徵值與特徵向量的性質習題4．14．2 相似矩陣與矩陣的對角化4．2．1 相似矩陣的概念與性質4．2．2 矩陣可對角化的條件4．2．3 矩陣對角化的步驟與應用習題4．24．3 正交矩陣與正交變換4．3．1 向量的內積與正交向量組4．3．2 規範正交基與基的規範正交化4．3．3 正交矩陣與正交變換習題4．34．4 實對稱矩陣的對角化習題4．4第5章 二次型引言5．1 二次型及其標準形5．1．1 二次型及其矩陣5．1．2 二次型的標準形習題5．15．2 化二次型為標準形5．2．1 用正交變換化二次型為標準形5．2．2 用配方法化二次型為標準形5．2．3 二次型的規範形習題5．25．3 正定二次型5．3．1 二次型有定性的概念5．3．2 二次型和矩陣正定的判別法習題5．3第6章 線性空間與線性變換6．1 線性空間的定義與性質6．1．1 線性空間的定義6．1．2 線性空間的性質6．1．3 線性空間的子空間習題6．16．2 基、維數與坐標6．2．1 線性空間的基與維數6．2．2 線性空間的同構習題6．26．3 基變換與坐標變換6．3．1 基變換公式與過渡矩陣6．3．2 坐標變換公式習題6．36．4 線性變換6．4．1 線性變換6．4．2 線性變換的性質習題6．46．5 線性變換的矩陣表示6．5．1 線性變換在給定基下的矩陣6．5．2 線性變換與其矩陣的關係6．5．3 線性變換在不同基下的矩陣習題6．5附錄 代數學發展簡史習題答案參考文獻