控制科學與工程中的泛函分析基礎（簡體書）

“控制科學與工程中的泛函分析基礎”是信息類工程科學博士研究生的必修課. 目前流行的教材或著作中, 經典泛函分析理論內容占主導地位, 近二十年控制科學與工程應用中的成果介紹不足. 《控制科學與工程中的泛函分析基礎》為彌補此不足而編寫. 《控制科學與工程中的泛函分析基礎》在經典數學中對應地引入相應的控制科學與工程中的進展、例證及應用場景, 力求反映控制科學與工程多個方向中泛函分析的理論應用. 《控制科學與工程中的泛函分析基礎》主要內容包括賦範線性空間基礎、Hilbert 空間與線性泛函理論、對偶空間理論以及線性算子理論.

目錄 前言 第0章 緒論 1 0.1 泛函分析的發展 1 0.2 控制科學的發展 4 0.3 泛函分析在控制科學與工程中的應用 9 參考文獻 10 第1章 賦範線性空間基礎 12 1.1 Lebesgue 積分基礎 12 1.1.1 階梯函數的積分 12 1.1.2 C1 函數的積分 14 1.1.3 Lebesgue 積分 17 1.1.4 可測函數與可測集 22 1.2 賦範線性空間 27 1.2.1 線性空間 27 1.2.2 賦範線性空間的性質 31 1.2.3 完備性與Banach 空間 36 1.3 連續映射 40 1.3.1 映射 41 1.3.2 實數基本定理 41 1.3.3 一致連續性與一致收斂性 45 1.3.4 稠密性與可分性 47 1.3.5 緊集與泛函極值 50 1.3.6 凸函數的性質 54 1.4 不動點原理 55 1.4.1 不動點定理的發展 55 1.4.2 幾個典型的不動點定理 56 1.4.3 其他形式的不動點定理 61 參考文獻 64 第2章 Hilbert 空間與線性泛函理論 66 2.1 Hilbert 空間及其上的連續線性泛函 66 2.1.1 連續線性泛函 66 2.1.2 Hilbert 空間 67 2.1.3 Hilbert 空間上的連續線性泛函 70 2.1.4 再生核函數與再生核Hilbert 空間 72 2.2 正交分解與*佳逼近 77 2.2.1 正交分解 77 2.2.2 Gram-Schmidt 正交化算法 80 2.2.3 Fourier 級數與*佳逼近 83 2.3 線性泛函的延拓 95 2.3.1 賦範線性空間上的延拓定理 95 2.3.2 非標準賦範線性空間與模糊元素空間中的Hahn-Banach 延拓定理 97 2.4 超平面與凸集分離 104 2.4.1 基本結論 104 2.4.2 超平面分離兩個互不相交的凸集 105 參考文獻 117 第3章 對偶空間理論 120 3.1 對偶空間 120 3.1.1 對偶空間基本性質 120 3.1.2 基於支持向量機線性可分二元分類問題 124 3.1.3 徑向基核函數參數求解 130 3.2 二次對偶空間 134 3.2.1 二次對偶空間基本性質 135 3.2.2 共線、正交、正交補 136 3.2.3 對偶空間應用 136 3.3 *小範數 149 3.3.1 *小範數問題 149 3.3.2 基本*小範數問題對偶結論 150 3.4 弱收斂與弱*收斂 161 3.4.1 弱收斂的定義 161 3.4.2 Hilbert 空間中關於弱收斂的一些定理 162 3.4.3 Ishikawa 型強收斂定理和弱收斂定理 165 參考文獻 168 第4章 線性算子理論 171 4.1 線性算子與基本定理 171 4.1.1 線性算子 目 171 4.1.2 基本定理 178 4.2 緊算子與共軛算子 187 4.2.1 緊算子與譜 187 4.2.2 共軛算子 192 4.3 Hilbert 空間中的自共軛算子 202 4.3.1 問題的引出 202 4.3.2 HilbertSchmidt 自共軛緊算子變分問題 206 4.4 無界自共軛算-子 216 4.4.1 應用背景 216 4.4.2 重要定義 216 4.4.3 無界自共軛算子分析 219 參考文獻 232