應用數學（簡體書）

本書是根據教育部《關於全面提高高等職業教育教學質量的若干意見》及《國務院關於大力推進職業教育改革與發展的決定》的精神和要求，結合多年的教學實踐經驗，在充分調研我國高等職業院校教學現狀及發展趨勢的基礎上編寫的。本書的主要內容包括預備知識，函數、極限與連續，導數與微分，導數的應用，不定積分，定積分及其應用，常微分方程及求解，矩陣與行列式共8章。在每節後配有習題，每章後配有測試題，可幫助學生及時鞏固所學知識。 本書可作為普通高等院校、高等職業院校工科類和財經類專業的高等數學基礎課程教材，也可作為讀者學習高等數學的參考用書。

劉東海，自參加工作以來，一直從事數學方面的教學和研究工作，積累了豐富的教學和科研經驗，教育思想觀念先進，教學內容理論聯繫實際，教學方法靈活創新,教學效果優秀，受到學生歡迎。

本書是根據教育部《關於全面提高高等職業教育教學質量的若干意見》及《國務院關於大力推進職業教育改革與發展的決定》的精神和要求，結合多年的教學實踐經驗，在充分調研我國高等職業院校教學現狀及發展趨勢的基礎上編寫的。本書的主要內容包括預備知識，函數、極限與連續，導數與微分，導數的應用，不定積分，定積分及其應用，常微分方程及求解，矩陣與行列式共8章。在每節後配有習題，每章後配有測試題，可幫助學生及時鞏固所學知識。
應用數學－高等學校－教材應用數學是高等職業教育各專業必修的一門公共基礎課程，在培養高技能型人才的綜合素質以及可持續發展能力方面具有重要作用．近年來，我們根據高等職業教育的人才培養目標以及高職高專學生的學習與認知規律，經過不斷探索與大膽創新，在教材的編排模式、教學流程以及方式上都有了新的突破．

第一章 預備知識 1
1-1 三角函數 2
一、任意角的三角函數 2
二、三角函數的圖像及性質 3
三、同角三角函數的基本關係 5
習題1-1 6
1-2 兩角和與差的三角函數 6
一、兩角和與差的三角函數公式 6
二、二倍角的正弦、余弦、正切 7
三、半角的正弦、余弦、正切 7
四、三角函數的積化和差與和差化積 8
五、反三角函數 9
習題1-2 10
1-3 複數 11
一、複數的表示形式 11
二、複數的運算 13
習題1-3 15
本章小結 16
測試題一 16
第二章 函數、極限與連續 19
2-1 初等函數及常用的經濟函數 20
一、函數 20
二、基本初等函數 22
三、函數的幾種特性 25
四、反函數 26
五、複合函數 27
六、初等函數 27
七、常用的經濟函數 28
習題2-1 30
2-2 函數的極限 31
一、極限的概述 31
二、數列的極限 32
三、函數的極限 33
習題2-2 37
2-3 無窮小量與無窮大量 38
一、無窮小量 38
二、無窮大量 39
三、無窮小的比較 40
習題2-3 42
2-4 極限的運算性質與運算法則 43
一、極限的運算性質 43
二、極限的運算法則 43
三、極限的計算方法 43
習題2-4 46
2-5 兩個重要極限 47
一、 47
二、 49
習題2-5 51
2-6 初等函數的連續性 51
一、函數的增量 51
二、函數連續性的概念 52
三、初等函數的連續性 54
四、閉區間上連續函數的性質 55
習題2-6 56
本章小結 57
一、初等函數 57
二、函數的極限 57
三、無窮小與無窮大 58
四、函數極限的四則運算 59
五、兩個重要極限 59
六、函數的連續性 59
測試題二 59
第三章 導數與微分 62
3-1 導數 63
一、引例 63
二、導數的概念 65
三、導數的應用分析――變化率模型 66
四、可導與連續的關係 67
五、求導數舉例 69
習題3-1 70
3-2 求導法則 70
一、導數的四則運算法則 71
二、反函數的求導法則 72
三、複合函數的求導法則 73
四、常數和基本初等函數的導數公式 75
五、函數和、差、積、商的求導法則 75
習題3-2 76
3-3 隱函數及參數式函數的導數 76
一、隱函數的導數 76
二、對數求導法 77
三、由參數方程所確定的函數的導數 78
習題3-3 79
3-4 高階導數 80
一、高階導數的導數 80
二、高階導數的計算 80
三、二階導數的物理意義 81
習題3-4 81
3-5 函數的微分 82
一、微分的定義 82
二、基本初等函數的微分公式與微分運算法則 83
三、微分的幾何意義 85
四、微分在近似計算中的應用 85
習題3-5 87
本章小結 88
一、基本概念 88
二、基本公式、法則和方法 88
測試題三 89
第四章 導數的應用 91
4-1 微分中值定理 92
一、引理(費馬定理) 92
二、羅爾中值定理 92
三、拉格朗日中值定理 93
四、柯西中值定理 95
習題4-1 95
4-2 洛必達法則 96
一、 型未定式 96
二、 型未定式 97
三、其他未定式的極限求法 98
習題4-2 99
4-3 函數的單調性 100
習題4-3 102
4-4 函數的極值 102
一、函數極值的定義 102
二、函數極值的判定和求法 103
習題4-4 105
4-5 函數的最大值和最小值 106
習題4-5 110
4-6 曲線的凹凸、拐點與漸近線 111
一、曲線的凹凸與拐點 111
二、曲線的漸近線 114
習題4-6 114
4-7 函數圖像的描繪 115
習題4-7 118
4-8 導數在經濟分析中的應用 118
一、邊際與邊際分析 118
二、彈性與彈性分析 121
習題4-8 123
本章小結 123
一、基本概念 123
二、基本定理 124
三、基本方法 124
測試題四 125
第五章 不定積分 128
5-1 不定積分的概念和性質 129
一、原函數 129
二、不定積分的概念 129
三、不定積分的性質 130
四、不定積分的幾何意義 130
五、直接積分法 131
習題5-1 133
5-2 換元積分法 133
一、第一類換元積分法 134
二、第二類換元積分法 137
習題5-2 140
5-3 分部積分法 140
習題5-3 142
5-4 簡單有理函數的積分 143
習題5-4 146
本章小結 146
一、基本概念 146
二、基本公式 146
三、基本積分法 147
測試題五 147
第六章 定積分及其應用 149
6-1 定積分的定義及其性質 150
一、引例 150
二、定積分的定義 152
三、定積分的幾何意義 153
四、定積分的基本性質 155
習題6-1 156
6-2 定積分的計算 157
一、微積分的基本公式 157
二、牛頓-萊布尼茲(Newton–Leibniz)公式 158
三、定積分的換元積分法和分部積分法 159
習題6-2 163
6-3 廣義積分 164
一、無窮區間的廣義積分 165
二、無界函數的廣義積分 166
習題6-3 167
6-4 定積分的應用 168
一、定積分在函數的平均值上的應用 168
二、定積分在幾何上的應用 169
三、定積分在物理上的應用 172
四、定積分在經濟學上的應用 176
習題6-4 177
本章小結 180
一、定積分的概念 180
二、定積分的常用性質 180
三、定積分的計算 180
四、廣義積分 181
五、定積分的應用 181
測試題六 182
*第七章 常微分方程及求解 184
7-1 微分方程的基本概念 185
一、引例 185
二、微分方程的定義 186
三、微分方程的階 186
四、微分方程的解 186
五、例題講解 187
習題7-1 188
7-2 可分離變量的微分方程 188
習題7-2 190
7-3 齊次微分方程 191
習題7-3 193
7-4 一階線性微分方程 193
一、一階線性微分方程的概念 193
二、一階線性齊次微分方程的解法 194
三、一階線性非齊次微分方程的解法 194
習題7-4 196
7-5 可降階的高階微分方程 196
一、 型微分方程 196
二、 型微分方程 197
三、 型微分方程 197
習題7-5 198
7-6 二階線性微分方程的解的結構 199
一、二階線性微分方程的基本概念 199
二、二階線性齊次微分方程解的結構 199
三、二階線性非齊次微分方程的解結構 200
習題7-6 201
7-7 二階常係數線性微分方程 202
一、二階常係數線性齊次微分方程 202
二、二階常係數線性非齊次微分方程 204
習題7-7 208
7-8 拉普拉斯變換 209
一、拉普拉斯變換的基本概念 209
二、拉普拉斯變換的基本性質 212
三、拉普拉斯逆變換 214
四、拉普拉斯變換的應用 215
習題7-8 218
本章小結 218
一、主要內容 218
二、重點與難點 218
三、學習指導 219
測試題七 219
*第八章 矩陣與行列式 222
8-1 行列式的概念與性質 223
一、問題的引入 223
二、行列式的概念 223
三、三階行列式 225
四、行列式的基本性質 226
習題8-1 229
8-2 行列式的計算 229
一、高階行列式 229
二、行列式的計算 233
習題8-2 235
8-3 克萊姆法則 236
習題8-3 238
8-4 矩陣的概念及基本運算 238
一、問題的引入 239
二、矩陣的概念 239
三、矩陣的運算 241
四、用矩陣表示線性方程組 244
習題8-4 245
8-5 矩陣的初等變換、矩陣的秩 246
一、矩陣的初等變換 246
二、矩陣的秩 248
習題8-5 251
8-6 逆矩陣 251
一、逆矩陣的定義 251
二、逆矩陣的求法 252
三、用逆矩陣解線性方程組 254
習題8-6 256
本章小結 256
一、二、三階行列式的概念 256
二、行列式的基本性質 256
三、行列式的運算 257
四、矩陣的定義、分類及運算 257
五、矩陣的初等變換 258
六、矩陣的秩及其求法 258
七、逆矩陣的求法 258
八、線性方程組的求解 258
測試題八 258
參考文獻 263