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目次
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《非線性動力系統的隨機分岔及共振行為》介紹非線性系統中噪聲誘導的隨機分岔和共振行為，主要內容包 括有界噪聲和時滯驅動基因選擇模型中的隨機分岔行為，以及不同噪聲和 時滯驅動的非線性系統中的隨機共振與振動共振. 《非線性動力系統的隨機分岔及共振行為》關注非線性系統所 處的噪聲幹擾環境，通過對具體模型的理論分析及 Monte Carlo 模擬，探 索非線性系統的分岔及共振行為.
目次
目錄
前言
第1章 緒論 1
1.1 隨機分岔及其研究現狀 1
1.2 隨機共振及其研究現狀 3
1.3 振動共振及其研究現狀 4
參考文獻 5
第2章 基因選擇模型中不同噪聲和時滯誘導的隨機分岔 12
2.1 引言 12
2.2 基因選擇模型 12
2.2.1 確定性基因選擇模型 13
2.2.2 隨機基因選擇模型 14
2.3 局部和全域時滯誘導下基因選擇模型的隨機分岔 15
2.3.1 局部時滯誘導下的隨機分岔 15
2.3.2 全域時滯誘導下的隨機分岔 19
2.4 不同噪聲和時滯誘導下基因選擇模型的隨機分岔 21
2.4.1 局部時滯誘導下的隨機分岔 22
2.4.2 全域時滯誘導下的隨機分岔 27
2.5 小結 31
參考文獻 31
第3章 基因選擇模型中有界噪聲和時滯誘導的隨機分岔 36
3.1 引言 36
3.2 有界噪聲誘導下的隨機分岔 37
3.2.1 加性有界噪聲誘導下的隨機分岔 37
3.2.2 乘性有界噪聲誘導下的隨機分岔 39
3.2.3 互關聯的有界噪聲對系統動力學行為的影響 41
3.3 時滯誘導下的隨機分岔 45
3.3.1 基因重組中的延遲效應 45
3.3.2 基因遺傳再生中的延遲效應 46
3.3.3 兩種不同類型的時滯對系統動力學行為的影響 47
3.3.4 時滯和噪聲對系統的共同作用 48
3.4 小結 52
參考文獻 53
第4章 噪聲與時滯調節下 BVDP 系統的隨機分岔 55
4.1 引言 55
4.2 時滯與白噪聲調節的 BVDP 系統的隨機分岔 55
4.2.1 模型介紹 56
4.2.2 分析方法 56
4.2.3 分岔分析 59
4.3 時滯與色噪聲調節的 BVDP 系統的隨機分岔 67
4.3.1 模型介紹 67
4.3.2 分析方法 68
4.3.3 隨機分岔分析 70
4.4 小結 72
參考文獻 73
第5章 噪聲激勵下分數階非線性系統的穩態響應和隨機分岔 76
5.1 引言 76
5.2 噪聲激勵下分數階 Duffing-van der Pol 系統的穩態響應 77
5.2.1 模型介紹 77
5.2.2 分析方法 77
5.2.3 參數分析 81
5.3 噪聲激勵下分數階 van der Pol 系統的隨機分岔 88
5.3.1 模型介紹 88
5.3.2 分析方法 92
5.3.3 隨機分岔分析 94
5.4 小結 98
參考文獻 99
第6章 噪聲激勵下 FHN 神經元系統的隨機共振及相關動力學 101
6.1 引言 101
6.2 非高斯和高斯噪聲共同激勵下的 FHN 神經元系統 101
6.2.1 FHN 神經元系統的穩態概率密度 101
6.2.2 FHN 神經元系統的平均首通時間 105
6.2.3 FHN 神經元系統中的隨機共振 108
6.3 關聯的非高斯噪聲和高斯白噪聲共同激勵下的 FHN 神經元系統 113
6.3.1 FHN 神經元系統的穩態概率密度 113
6.3.2 FHN 神經元系統的平均首通時間 118
6.3.3 FHN 神經元系統中的隨機共振 122
6.4 小結 126
參考文獻 126
第7章 調製及非調製噪聲驅動線性系統中的隨機共振 131
7.1 引言 131
7.2 平方加性噪聲驅動線性系統中的隨機共振 132
7.2.1 具有平方加性噪聲的線性系統的信噪比 132
7.2.2 信號和噪聲對輸出信噪比的影響 135
7.3 關聯乘性和加性噪聲驅動線性系統中的隨機共振 139
7.3.1 加性噪聲為分段噪聲及其平方組合的線性系統的信噪比 139
7.3.2 信號和噪聲對輸出信噪比的影響 143
7.4 週期信號調製下加性和乘性噪聲驅動線性系統中的隨機共振 146
7.4.1 週期信號調製下加性和乘性噪聲驅動的線性系統的信噪比 147
7.4.2 信號和噪聲對輸出信噪比的影響 150
7.5 小結 154
參考文獻 155
第8章 系統參數與時滯對三穩系統振動共振的影響 157
8.1 引言 157
8.2 勢函數參數對三穩系統中振動共振的影響 157
8.2.1 模型介紹 157
8.2.2 三穩系統的輸出響應 160
8.2.3 勢阱深度對振動共振行為的影響 162
8.2.4 勢阱間距對振動共振行為的影響 167
8.3 時滯對三穩系統中振動共振的影響 172
8.3.1 含有時滯項的五次方振子模型 172
8.3.2 三穩系統的輸出響應 173
8.3.3 時滯項強度對振動共振行為的影響 175
8.3.4 時滯對振動共振行為的影響 179
8.4 小結 181
參考文獻 181
第9章 噪聲誘導下非線性系統的概率密度演化 186
9.1 引言 186
9.2 FPK 方程的近似非定態解 186
9.2.1 噪聲激勵下一維非線性模型 187
9.2.2 非線性漂移的 FPK 方程的近似非定態解 187
9.2.3 應用舉例與數值分析 191
9.3 噪聲和阻尼力激勵下二階 Duffing 系統的概率密度演化 196
9.3.1 確定性模型分析 196
9.3.2 非同源噪聲誘導下二階 Duffing 系統的概率密度演化 198
9.3.3 同源噪聲誘導下二階 Duffing 系統的概率密度演化 209
9.4 小結 212
參考文獻 213
第10章 噪聲擾動下含時滯的自激勵雙節律系統的隨機分岔 216
10.1 引言 216
10.2 兩個高斯色噪聲和時滯誘導的隨機分岔 216
10.2.1 研究模型 216
10.2.2 分析方法 217
10.2.3 隨機分岔 219
10.3 α穩定 Levy 噪聲和時滯誘導的隨機分岔 229
10.3.1 模型介紹和數值模擬 229
10.3.2 α穩定 Levy 噪聲誘導的隨機分岔 231
10.3.3 時滯誘導的隨機分岔 233
10.4 小結 234
參考文獻 235
前言
第1章 緒論 1
1.1 隨機分岔及其研究現狀 1
1.2 隨機共振及其研究現狀 3
1.3 振動共振及其研究現狀 4
參考文獻 5
第2章 基因選擇模型中不同噪聲和時滯誘導的隨機分岔 12
2.1 引言 12
2.2 基因選擇模型 12
2.2.1 確定性基因選擇模型 13
2.2.2 隨機基因選擇模型 14
2.3 局部和全域時滯誘導下基因選擇模型的隨機分岔 15
2.3.1 局部時滯誘導下的隨機分岔 15
2.3.2 全域時滯誘導下的隨機分岔 19
2.4 不同噪聲和時滯誘導下基因選擇模型的隨機分岔 21
2.4.1 局部時滯誘導下的隨機分岔 22
2.4.2 全域時滯誘導下的隨機分岔 27
2.5 小結 31
參考文獻 31
第3章 基因選擇模型中有界噪聲和時滯誘導的隨機分岔 36
3.1 引言 36
3.2 有界噪聲誘導下的隨機分岔 37
3.2.1 加性有界噪聲誘導下的隨機分岔 37
3.2.2 乘性有界噪聲誘導下的隨機分岔 39
3.2.3 互關聯的有界噪聲對系統動力學行為的影響 41
3.3 時滯誘導下的隨機分岔 45
3.3.1 基因重組中的延遲效應 45
3.3.2 基因遺傳再生中的延遲效應 46
3.3.3 兩種不同類型的時滯對系統動力學行為的影響 47
3.3.4 時滯和噪聲對系統的共同作用 48
3.4 小結 52
參考文獻 53
第4章 噪聲與時滯調節下 BVDP 系統的隨機分岔 55
4.1 引言 55
4.2 時滯與白噪聲調節的 BVDP 系統的隨機分岔 55
4.2.1 模型介紹 56
4.2.2 分析方法 56
4.2.3 分岔分析 59
4.3 時滯與色噪聲調節的 BVDP 系統的隨機分岔 67
4.3.1 模型介紹 67
4.3.2 分析方法 68
4.3.3 隨機分岔分析 70
4.4 小結 72
參考文獻 73
第5章 噪聲激勵下分數階非線性系統的穩態響應和隨機分岔 76
5.1 引言 76
5.2 噪聲激勵下分數階 Duffing-van der Pol 系統的穩態響應 77
5.2.1 模型介紹 77
5.2.2 分析方法 77
5.2.3 參數分析 81
5.3 噪聲激勵下分數階 van der Pol 系統的隨機分岔 88
5.3.1 模型介紹 88
5.3.2 分析方法 92
5.3.3 隨機分岔分析 94
5.4 小結 98
參考文獻 99
第6章 噪聲激勵下 FHN 神經元系統的隨機共振及相關動力學 101
6.1 引言 101
6.2 非高斯和高斯噪聲共同激勵下的 FHN 神經元系統 101
6.2.1 FHN 神經元系統的穩態概率密度 101
6.2.2 FHN 神經元系統的平均首通時間 105
6.2.3 FHN 神經元系統中的隨機共振 108
6.3 關聯的非高斯噪聲和高斯白噪聲共同激勵下的 FHN 神經元系統 113
6.3.1 FHN 神經元系統的穩態概率密度 113
6.3.2 FHN 神經元系統的平均首通時間 118
6.3.3 FHN 神經元系統中的隨機共振 122
6.4 小結 126
參考文獻 126
第7章 調製及非調製噪聲驅動線性系統中的隨機共振 131
7.1 引言 131
7.2 平方加性噪聲驅動線性系統中的隨機共振 132
7.2.1 具有平方加性噪聲的線性系統的信噪比 132
7.2.2 信號和噪聲對輸出信噪比的影響 135
7.3 關聯乘性和加性噪聲驅動線性系統中的隨機共振 139
7.3.1 加性噪聲為分段噪聲及其平方組合的線性系統的信噪比 139
7.3.2 信號和噪聲對輸出信噪比的影響 143
7.4 週期信號調製下加性和乘性噪聲驅動線性系統中的隨機共振 146
7.4.1 週期信號調製下加性和乘性噪聲驅動的線性系統的信噪比 147
7.4.2 信號和噪聲對輸出信噪比的影響 150
7.5 小結 154
參考文獻 155
第8章 系統參數與時滯對三穩系統振動共振的影響 157
8.1 引言 157
8.2 勢函數參數對三穩系統中振動共振的影響 157
8.2.1 模型介紹 157
8.2.2 三穩系統的輸出響應 160
8.2.3 勢阱深度對振動共振行為的影響 162
8.2.4 勢阱間距對振動共振行為的影響 167
8.3 時滯對三穩系統中振動共振的影響 172
8.3.1 含有時滯項的五次方振子模型 172
8.3.2 三穩系統的輸出響應 173
8.3.3 時滯項強度對振動共振行為的影響 175
8.3.4 時滯對振動共振行為的影響 179
8.4 小結 181
參考文獻 181
第9章 噪聲誘導下非線性系統的概率密度演化 186
9.1 引言 186
9.2 FPK 方程的近似非定態解 186
9.2.1 噪聲激勵下一維非線性模型 187
9.2.2 非線性漂移的 FPK 方程的近似非定態解 187
9.2.3 應用舉例與數值分析 191
9.3 噪聲和阻尼力激勵下二階 Duffing 系統的概率密度演化 196
9.3.1 確定性模型分析 196
9.3.2 非同源噪聲誘導下二階 Duffing 系統的概率密度演化 198
9.3.3 同源噪聲誘導下二階 Duffing 系統的概率密度演化 209
9.4 小結 212
參考文獻 213
第10章 噪聲擾動下含時滯的自激勵雙節律系統的隨機分岔 216
10.1 引言 216
10.2 兩個高斯色噪聲和時滯誘導的隨機分岔 216
10.2.1 研究模型 216
10.2.2 分析方法 217
10.2.3 隨機分岔 219
10.3 α穩定 Levy 噪聲和時滯誘導的隨機分岔 229
10.3.1 模型介紹和數值模擬 229
10.3.2 α穩定 Levy 噪聲誘導的隨機分岔 231
10.3.3 時滯誘導的隨機分岔 233
10.4 小結 234
參考文獻 235
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