中央研究院數學研究所

專訪Persi Diaconis教授張海潮：利用微積分得到1k+2k+…+nk的求和公式張海潮：利用切線段的總長建構弧長的上和余家富、洪梵雲：二次域類數與二元二次型理論介紹

十六世紀的義大利已解出三次及四次方程。十九世紀初，Abel (1802〜1829)才證明出五次方程式未必有根式解，其後Galois (1811〜1832)提出五次方程式有根式解的充要條件：方程式對應的群的結構要夠好。從方程式的「表象」提煉出「規則」的抽象化歷程，耗時兩百多年。之後Frobenius (1849〜1917)奠定了表現理論的基礎，同時硏究表象（模）及規則（代數)。賴俊儒教授鋪陳這整個歷史。 而人工智慧的一個重大缺陷，恰就是無法從具體資訊中提煉出抽象槪念。人工智慧或許能夠證明定理，但仍無法提出有趣的數學抽象槪念來產生定理。 John Wallis (1616〜1703)生於牛頓（1643〜1727)的上一個世代，博學多識。他是無窮小微積分的先驅，啟發了牛頓的工作。他並引進「無限大」的數學符號∞，也擅長密碼破解。當時大多數數學家認為代數缺乏歐幾里德證明的堅實基礎，因此代數比不上幾何。然而Wallis認同將代數作爲產生新想法和新結果的手段。不同於牛頓，他樂於以代數形式發表結果。...