张恭庆

本書是兩冊泛函分析教材中的上冊，系統地介紹了線性泛函分析的基礎知識。全書共分四章：度量空間、線性算子與線性泛函、緊算子與Fredholm算子，以及廣義函數與Sobolev空間。本書的主要特點是側重於分析若干基本概念和重要理論的來源和背景，強調培養讀者運用泛函方法解決問題的能力，注意介紹泛函分析理論與數學其他分支的聯繫。書中包含豐富的例子與應用，對於掌握基礎理論有很大幫助。 本書第二版對內容做了一定調整，如加強了對於弱收斂的介紹，將原來的緊算子與Fredholm算子一章提前等，並優化了部分證明，以更好地適應教學與科研的新形勢。 本書適於用作數學專業本科生與研究生的教材，且可供其他理工科專業師生，以及數學、物理領域科研人員和工程技術人員參考。 為幫助讀者更好地掌握泛函分析的基本內容以及解題的思路與方法，本書有配套的學習輔導書《泛函分析學習指南》（北京大學出版社），供讀者選用。

本書是兩冊泛函分析教材中的下冊，作為數學專業研究生公共基礎課教材，與本書上冊共同構成完整的泛函分析教學體系。本書延續了上冊的編寫理念，注重理論來源與背景的闡述，深入探討泛函分析與數學物理、偏微分方程及隨機過程等領域的密切聯繫。全書共分四章：Banach代數、無界算子、算子半群、無窮維空間上的測度論。本書的主要特點是側重於分析若干基本概念和重要理論的來源和背景，強調培養讀者運用泛函方法解決問題的能力，注意介紹泛函分析理論與數學其他分支的聯繫。書中包含豐富的例子與應用，對於掌握基礎理論有很大幫助。本次修訂與時俱進，對內容進行了優化：重新表述了定理5.5.12及其證明，提升邏輯嚴謹性；補充了韋東奕提出的基於算子預解界的半群估計新成果，為流動穩定性等問題提供新工具；並對全書進行了細緻校勘，進一步提升準確性與可讀性。本書適合數學專業研究生使用，也可供從事分析學、數學物理及相關領域研究的學者參考。對於希望深入理解泛函分析思想並掌握其應用方法的讀者，本書提供了系統的理論框架和豐富的實踐案例。

2017年北京大學舉行了“程民德先生誕辰一百周年紀念會”，以崇敬的心情緬懷北大數學研究所首任所長—程民德院士和他為中國數學事業所作出的傑出貢獻。特出版此書隆重紀念。程民德教授在中國數學界享有崇高的威望、是具有極大凝聚力的領袖人物之一，他的畢生精力都無私地奉獻給了中國的數學事業，嘔心瀝血，鞠躬盡瘁！全書50多篇文章分為序文、輯一“程民德先生文集”、輯二“深切懷念程民德先生”等，從不同視角闡述了程民德

张恭庆院士亲自组织北大数学院教师团队修订本书，教材经多次集体会议讨论和打磨，力求展现适应教学与科研新形势的泛函分析教材。

全書共二十講，分為三大部分：第一部分是經典變分學的基本內容，第二部分重點介紹直接方法及其理論基礎，第三部分是專題選講。其材料的選取，內容的編排，問題與概念的表述，以及證明的分析與講解均極具特色。

這是一本泛函分析教材，它系統地介紹線性算子理論的基礎知識，算子半群以及連續函數空間上的Wirner測度和Hilbert空間上的Gauss測度。全書共分四章，Banach代數；無界算子；算子半群以及無窮維空間上的測度論。本書注意介紹泛函分析理論與數學其它分支的密切聯系，給出豐富的例子和應用，以培養讀者運用泛函分析方法解決問題的能力。本書適用于理工科大學數學系、應用數學系高年級本科生、研究生閱讀，并且

《泛函分析講義(上)》是一部泛函分析教材。它系統地介紹線性泛函分析的基礎知識。全書共分四章：度量空間；線性運算元與線性泛函；廣義函數與Coболев空間；以及緊運算元與Fredholm運算元。

本書從方法論的觀點出發系統講述了與非線性有關的所有最新材料。概述了基本理論和方法，研究了偏微分方程、常微分方程、微分幾何和數學物理中的眾多有趣的問題，為同時代的研究做足了準備。引用的方法都是精選自力學、物理、工程、幾何中的例子。強烈建議這本書作為分析領域的入門書或者參考書。目次：線性化；不動點定理；度理論和應用；最小化方法；拓撲和變分法。讀者對象：數學專業的高年級本科生，研究生和相關領域的科研人員。

過去幾十年來，非線性分析得到迅速發展。在解決非線性問題時，許多不同數學分支的理論、技術和結果被結合起來。本書從方法學的角度對散落於文獻中的最新資料進行了整理，並對其進行系統的介紹。它包含了基本的理論和方法，以偏微分方程和常微分方程、微分幾何和數學物理中的許多有趣問題為應用，為當代研究中幾乎所有重要的方面提供了必要的準備。 全書共分五章：線性化、基於緊性與凸性的不動點定理、拓撲度理論、極小化方法與

2017年北京大學舉行了“程民德先生誕辰一百周年紀念會”，以崇敬的心情緬懷北大數學研究所首任所長—程民德院士和他為中國數學事業所作出的傑出貢獻。特出版此書隆重紀念。 程民德教授在中國數學界享有崇高的威望、是具有極大凝聚力的領袖人物之一，他的畢生精力都無私地奉獻給了中國的數學事業，嘔心瀝血，鞠躬盡瘁！ 全書50多篇文章分為序文、輯一“程民德先生文集”、輯二“深切懷念程民德先生”等，從不同視角闡述了程民德先生品德高尚、胸懷博大、智慧過人、經驗豐富和無私奉獻的精神。 著名數學家陳省身給程民德的題詞是：“數學完人。” 吳文俊院士指出：……他是北大數學的總設計師，也是中國數學事業眾多創舉的宣導者與設計者。