本專著具體分析了三類非線性映射所蘊含的分岔及其所具有的實際意義. 在分析具體映射之前, 先簡要介紹動力系統分岔理論的發展及其在動力學，生物學，經濟學，電力學等諸多學科中的應用. 重點介紹了對動力系統進行簡化與分析常用的中心流形定理和標準型理論, 尤其是分岔係數的表達式.>Hindmarsh-Rose模型是極為重要的一類生理學模型。文中分析了一類離散Hindmarsh-Rose模型的fold、flip和Neimark-Sacker分岔並在此基礎上討論了Neimark-Sacker分岔退化得到的四類共振，即1:1共振，1:2共振，1:3共振和1:4共振。相關分岔的數值實驗不僅圖解了相關理論分析並且還預示了一些新的現象，比如混沌，對稱現象以及同宿分岔，異宿分岔這兩類全域分岔的出現。在計算最大Lyapunov指數時，我們創造性的討論了雙參數平面上的情形。Predator-Prey模型是經典的動力系統分析對象之一。文中了考慮了兩種不同類型的Predator-Prey模型。利用MatcontM對非線性映射作了分岔延拓分析，計算了分岔點的具體位置, 對應的參數並給出相關分岔係數。尤其重要的是，這裡給出了特定區域內分岔全域分佈圖並指明了這些分岔之間的聯繫, 使人們更深刻地認識到模型所蘊含的複雜動力學性質。
