數列

“美英早期教科書研究系列”，由汪曉勤教授及其研究團隊撰寫，擬分為四冊，分別為代數、幾何、三角和解析幾何，主要通過概念篇、方法篇、公式篇、定理篇、思想篇和數學文化等各方面對知識的引入、演變、對比等進行細緻的研究與介紹，得出相關的結論和啟示，以期為教科書的編寫以及教學設計等提供借鑒。例如代數分冊，概念篇包括負數、無理數、複數、方程、集合、函數、正比例函數與反比例函數、二次函數、分數指數冪、冪函數、指數函數、對數、對數函數；方法篇包括因式分解、一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程組、分式方程、不等式；公式篇包括等差數列的和、等比數列的和、排列與組合；定理篇包括符號法則、根與係數的關係、二項式定理、均值不等式；思想篇包括數學歸納法等；數學文化包括代數學的教育價值、代數學的歷史。

本書以精彩的歷史故事、豐富的插圖，充分表現了數學文化的魅力。全書共分5講，內容包括：自然界的數學奧秘（對稱、螺線、蜂巢結構、神奇的斐波那契數列）、文明的足跡（畢氏定理、測量問題、太陽系行星軌道的規則，曲線與微積分）、數學常數（π、i、e）及其歷史、建築的幾何之美、藝術中的數學原理（名畫的透視性質、莫比烏斯帶）等。作為素質教育的一部分，數學文化在我國得到了越來越多的重視，但仍屬於起步摸索階段。本書的內容相對卻較為成熟，特色鮮明，比一般的數學科普讀物要深入，具有很強的吸引力與可讀性，充分體現了作者史學和文筆功底。

“美英早期教科書研究系列”，由汪曉勤教授及其研究團隊撰寫，擬分為四冊，分別為代數、幾何、三角和解析幾何，主要通過概念篇、方法篇、公式篇、定理篇、思想篇和數學文化等各方面對知識的引入、演變、對比等進行細緻的研究與介紹，得出相關的結論和啟示，以期為教科書的編寫以及教學設計等提供借鑒。 例如代數分冊，概念篇包括負數、無理數、複數、方程、集合、函數、正比例函數與反比例函數、二次函數、分數指數冪、冪函數、指數函數、對數、對數函數；方法篇包括因式分解、一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程組、分式方程、不等式；公式篇包括等差數列的和、等比數列的和、排列與組合；定理篇包括符號法則、根與係數的關係、二項式定理、均值不等式；思想篇包括數學歸納法等；數學文化包括代數學的教育價值、代數學的歷史。

“美英早期教科書研究系列”，由汪曉勤教授及其研究團隊撰寫，擬分為四冊，分別為代數、幾何、三角和解析幾何，主要通過概念篇、方法篇、公式篇、定理篇、思想篇和數學文化等各方面對知識的引入、演變、對比等進行細緻的研究與介紹，得出相關的結論和啟示，以期為教科書的編寫以及教學設計等提供借鑒。 例如代數分冊，概念篇包括負數、無理數、複數、方程、集合、函數、正比例函數與反比例函數、二次函數、分數指數冪、冪函數、指數函數、對數、對數函數；方法篇包括因式分解、一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程組、分式方程、不等式；公式篇包括等差數列的和、等比數列的和、排列與組合；定理篇包括符號法則、根與係數的關係、二項式定理、均值不等式；思想篇包括數學歸納法等；數學文化包括代數學的教育價值、代數學的歷史。

本套書對20世紀中葉以前出版的美英教科書(本套書中稱之為“美英早期教科書”)進行了系統地研究，其研究對象並非某一年出版的某一種或幾種教科書，而是一個世紀、一個半世紀，甚至兩個世紀間出版的幾十種、上百種，甚至兩百餘種教科書。研究者並不關心教科書的外在形式(如欄目、插圖、篇幅等)，而是聚焦於教科書中的數學內容，具體從兩個方向展開研究：一是對概念的不同定義、定理和公式的不同證明或推導方法、法則的不同解釋、定理的不同應用以及數學史料的呈現方式、教育價值觀等進行分類統計；二是在研究對象所在的整個時間段內，分析不同定義、方法、應用等的演變規律。 本套書所呈現的研究結果，對數學教學有著豐富的參考價值。 其一，從一個世紀或兩個世紀的漫長時間裡，我們可以很清晰地看到教科書所呈現的數學概念從不完善到完善的演進過程。例如，無理數概念從“開不盡的根”到“無限不循環小數”，再到戴德金分割的發展；函數概念從“解析式”到“變量依賴關係”，到“變量對應關係”，再到“集合對應法則”的進化；棱柱概念從歐氏定義到改進的歐氏定義、從基於棱柱面的定義到基於棱柱空間的定義的演變；圓錐曲線從截線定義到幾何性質定義、從焦半徑定義到焦點―準線定義的更替；三角函數概念從銳角到鈍角，再到任意角的擴充，這些正是人們認識概念曲折漫長過程的縮影，這種過程為今日教師預測學生認知、設計探究活動提供了重要參照。 其二，對於一個公式、定理或法則，不同時間出版的不同教科書往往給出不同的推導或證明，如幾何中的圓面積和球體積公式的證明、代數中的一元二次方程和等差或等比數列前 n 項和的求解、解析幾何中的點到直線的距離公式和橢圓標準方程的推導、平面三角中的正弦和余弦定理的證明等，通過對早期教科書的考察，可以對不同方法進行歸類，並對方法的演變規律加以分析，為公式或命題的探究式教學提供參照，也為“古今對照”的評價方式提供依據。 其三，不同的教科書都有自己的邏輯體系，從整體上對其加以瞭解，可以幫助教師理解古今教科書的差異，從而更好地分析和把握現行教科書，進而提升教學水平。例如，關於“等腰三角形底角相等”這一定理，不同教科書的證明方法互有不同，