中研院

本期專訪 Russel Caflisch 教授。 他的研究涵蓋應用數學諸多領域, 對蒙地卡羅方法、 水平集方法及計算金融做出了卓越貢獻。 他曾擔任加州大學洛杉磯分校 IPAM 主任, 自 2017 年起擔任紐約大學 Courant 研究所所長。 憑藉豐厚的學識與經歷, 他分析了多個領域, 分享了跨學科合作的經驗, 介紹了 Courant 研究所在數學教育方面的變革, 並評析了數學在 AI 發展中的重要性及因應之道。近年來 Caflisch 教授研究電漿及核融合科學。 固體、 液體和氣體之外, 電漿是恆星中最常見的第四種物質狀態。 製造及控制電漿是發展核融合反應器的關鍵。 輕元素的融合模擬恆星內部情況。 Tokamak 反應器形如甜甜圈, 利用周圍的磁場將電漿約束在內部。 目前的一項挑戰是, 必須保持足夠的熱量來維持反應, 同時要保護反應器的外壁不受損壞。 電腦模擬、 多尺度分析、 基於偏微分方程的優化、 大域優化及機器學習的最新進展, 已帶來了變革性影響。 但對於電漿動力學及相關傳輸過程的理解, 仍然存在巨大挑戰。愛因斯坦在 1915 年提出廣義相對論的方程式, 描述大質量物體導致的曲率。 然而該理論並未提供確定物體質量的方法。 物體在時空中旋轉的角動量更難定義。 直到 1950 年代末, Arnowitt、 Deser 及 Misner 才提出質量的第一個嚴格定義。 他們從無限遠的地方觀察孤立物體的質量, 其時空幾乎是平坦的。 然而, 對於有限區域內的質量, 即所謂的準局部質量, 該方法未能估算。 2008 年, 王慕道教授及丘成桐教授提出了一個準局部質量的定義。 2015 年, 他們和陳泊寧教授定義了準局部角動量。 之後王業凱教授加入研究團隊, 四人於 2022 年提出了新的角動量定義。 此定義具有超平移不變性, 與觀察者的位置或坐標系選取無關, 因此解決了超平移歧義。 據此定義, 觀察者可以測量旋轉物體產生的重力波, 並計算出這些重力波從物體帶走的角動量。 王慕道教授在演講中介紹了研究的歷史背景及發展前景。1925 年 7 月, 海森堡草創現今所稱的海森堡測不準原理, 被認為是現代量子力學的開端。 聯合國因此宣布 2025 年為國際量子科學技術年。 適逢其時, 謝南瑞教授推出一系列文章介紹量子力學的機率架構。 本期推廣上期介紹的 Max Born 法則, 並將

出生於 1950 年前後, 有六位在台灣成長的傑出女數學家： 張聖容、 李文卿、 金芳蓉、 吳徵眉、 滕楚蓮、 蕭美琪。 1970 年代她們自台大數學系畢業, 之後赴美深造。 什麼樣的生長環境與氛圍造就她們的人格特質, 讓她們熱愛數學, 勇往直前, 無畏無懼地開闢新徑？ 她們的父母遠離家園, 轉徙台灣, 不復優渥, 但俱皆刻苦耐勞, 重視子女教育。 身為女性, 反倒讓她們在選擇職涯時有較大的自由, 可堅持自己對數學的熱愛。 而父母持家之艱辛始終銘記在她們心頭, 提醒她們要勤奮治學, 認真嚴謹。 加以師友的切磋提攜, 她們逐步涵養出寬廣格局與恢宏氣度。Allyn Jackson 女士撰文介紹這六位奇蹟小組的成員。 Jackson 女士長年訪談世界各地的數學家, 推廣數學知識。 她以豐富的學養及洞察力, 剖析奇蹟小組成員的養成背景與成功因素。 譯者胡守仁教授是四位奇蹟小組成員的大學同窗, 譯筆優美精確。 時光移轉, 大專院校數學系女教師比例徘徊不前, 學術圈中歧視性言論仍不時耳聞。 Allyn Jackson 女士的文章可供我們借鏡及思考： 在學子的養成過程中, 我們該強調什麼？ 我們是否漏失了什麼？ 喜愛數學的女青年, 也請堅持所愛, 勇敢逐夢。 成就雖未必耀眼, 但只要勤奮勇敢, 研究數學會寬大格局, 提供視界, 讓妳收獲滿盈。 李怡嚴教授生前著作《大學物理學》四冊, 啟發無數學子。 張海潮教授撰文討論愛因斯坦狹義相對論、 馬克士威方程的勞侖茲坐標轉換不變性, 及光速恆定原理的相容性, 並摘錄 《大學物理學》 對他有所啟發的內容, 以紀念李教授。 張教授總結：馬克士威方程在勞侖茲坐標轉換下的不變性和光速恆定原理是同一回事。 光速恆定原理和相對論原理本質上也是同一回事。 蕭欽玉教授撰文緬懷張清煇教授, 並介紹半經典分析及多複變函數論。 物理學所謂的半經典系統一部分以量子力學方式描述, 另一部分以經典方式處理。 數學的半經典分析提供了基於經典-量子 (粒子-波) 對應的偏微分方程技巧, 常用漸近展開來研究量子力學中的各種量, 這些量的漸近行為可以用相關的經典量來表示。 蕭教授例舉雙全純映射可平滑延拓至邊界的定理, 引介一個較柏格曼核容易處理的核, 以半經典分析刻畫其邊界行為來證明定理。 處理高維度數據分析時, 主成分分析

189期編者的話數學跨領域可以是一個寬廣的生活態度許瑞麟介紹Google PageRank並運用於臺北捷運人流分析洪紹鈞、曹怡婷、謝世峰從機率到幾何–Jean-Michel Bismut的數學工作縱覽麻小南Stokes轉換與Cesaro和在Fourier級數逐項微分不合法時的應用陳正宗、戴暐宸、高浩真、高聖凱廣義柯西不等式之證明的再探連威翔以不同方式探討凸多邊形面積型式柯宏源平面凸四邊形分式型連續等式方程式李輝濱三角多項式的週期：對47年前本刊創刊號一問題之回響林開亮平面等角多邊形的一個有趣性質吳波、郭子偉

數學傳播季刊134第三十四卷第三期，內容包含： ‧有朋自遠方來：專訪 Kalyan B. Sinha 教授（上）‧張家麟、黃毅英、林智中：學校幾何課程的重整－為何教和如何教演繹幾何？‧王聖：「競賽」－探究～一堂競賽課的實錄‧林開亮：Hua 引理及其應用‧龔昇、張德健：複分析五講　第二講‧李秋松：無理有理一線牽‧胡紹宗：用 O. Stolz 定理求一些不定式的極限

數學傳播138 目錄： 陳省身與漢堡大學Bernoulli多項式與連續冪次和探討認識機率神奇的冪和三角形Mordell的一個問題對〈疊書問題〉一文的回響複分析五講 第五講

※請確定您所選購之期刊正確無誤，本期為2015年09月號　NO.155※ ※因雜誌到貨日期不一，請於下單時在備註欄填上您欲購買之期號※ ※本期號上架時間至2015/11/30※ 有朋自遠方來─ 專訪Michael Aizenman教授 非歐幾何講稿 稀有整數 四階幻方探秘

數學傳播季刊140第三十五卷第四期，內容包含： ‧丘成桐院士演講－弦論和宇宙隱維的幾何‧有朋自遠方來－專訪 Robert Griess 教授‧怪物與月光（Monster and Moonshine）－淺談 1998 年 Fields Medal 得主 Richard Borcherds 的數學工作‧沈淵源：公鑰密碼之旅‧張海潮：從代數到算術－獻給國中小的老師‧周國定：試論圓錐面平面截口的展開‧洪

Read the Masters！ 連續整數冪次和公式之指數生成函數探討 有朋自遠方來─專訪 Bogdan Bojarski 教授 線性代數五講─第二講 向量空間 Rufus Bowen 的故事 平面三角公式之幾何淵源 江戶時代的算額與日本中學數學教育 假設檢定的特點與一個特例─兼談為什麼要用尾部檢定 對""方程式之根的n次方之和的解法""一文的迴響

有朋自遠方來──專訪James Glimm教授 回首來時路 工程數學教學拾趣

本刊以傳播數學知識及促進數學教育為宗旨。讀者對象包括中學、大學和研究所師生。大凡和數學有關之專題論述、教學心得、問題研討或書評書介都在歡迎之列。

森　重文（MORI Shigefumi）教授：有朋自遠方來－專訪 從數學的角度看降臨堂 統計思維

有朋自遠方來－專訪馬志明教授何謂廣義相對論？橢圓的曲率公式和萬有引力的平方反比規律二元算機不等式的一個無字證明

本期內容包含有朋自遠方來─專訪Nesetril教授、2007年高中數學能力競賽專題演講─從鋼琴調音談數學與音樂、幾何基礎與連續性的發現與認知等。