北京大學數學教學系列叢書

本書是為綜合性大學、高等師范院校數學專業本科高年級學生和研究生編寫的復分析教材，其目的是講述現代復分析（不含多復分析）的一些基本理論及其近代重要發展。本書共分九章，主要內容有：正規族與Riemann映射定理，經典幾何函數論，共形模與極值長度，擬共形映射，Riemann曲面的基本概念，Riemann-Roch定理與單值化定理，Teichmuller理論與模空間。這些內容與現代核心數學的許多分支領域有

本書為高等院校概率統計系本科生“測度論與概率論基礎”課程的教材。測度論內容旨在“短平快”地為初等概率論與公理化的概率論之間搭起一座橋梁。本書通過精選在抽象分析中為建立概率論公理化系統所必需的測度論內容，在此基礎上，著重講述那些在初等概率中沒有解釋清楚或不可能解釋清楚的概念和公式。全書共分六章，內容包括：可測空間和可測函數、測度空間、積分、符號測度、乘積空間、獨立隨機變量序列等。本書選材少而精，敘述

本書是為大學非基礎數學專業“實變函數與泛函分析”課程編寫的教材。它的先修課程是數學分析或物理類的高等數學。全書共分6章，內容包括：集合，歐氏空間，Lebesgtle測度，Lebesgue可測函數，Lebesgue積分，測度空間，測度空間上的可測函數和積分，Lp空間，L2空間，卷積與Fourier變換，Hilbert空間理論，Hilbert空間上的有界線性算子，Banach空間，Banach空間上的

《抽象代數2》是作者多年來在北京大學為碩士研究生開設抽象代數課程的講義，書中系統講述了抽象代數的基本理論和方法。它反映了新時期碩士研究生抽象代數課程的教學理念，凝聚了作者及同事們所積累的豐富教學經驗。全書共分為六章，內容包括：預備知識，模，群的進一步知識，Galois理論，結合代數和有限群的表示論，典型群的初步知識等。每章配備適量習題，書末附有習題的解答或提示，供讀者參考。

《抽象代數Ⅰ》是作者多年來在北京大學數學科學學院爲本科生開設抽象代數課程的基礎上編寫的，系統講述了抽象代數的基本理論和方法。它反映了新時期本科生抽象代數課程的教學理念，凝聚了作者及同事們所積累的豐富教學經驗。書中首先對于群、環、體、域的具有共性的部分一幷作了介紹，然後分別講述了這些代數結構比較專門的內容，幷簡述了模與格的最基礎的知識。《抽象代數Ⅰ》針對抽象代數的特點，每節後精選了較多的典型習題，幷

本書是高等院校計算數學專業本科生學習數值分析課程的教材，全書內容除包括傳統數值分析課程講授的誤差分析、多項式插值、數值微分與積分、非線性方程的數值解法、常微分方程初值問題的數值解法等以外，還加入了快速Fourier變換和MonteCarlo方法。此外，在傳統的內容中也加入了新的元素，例如在多項式插值中加入了有理逼近，數值積分中介紹了譜精度的概念，常微分方程數值解中加入了剛性方程的介紹，等等。本書不

本書是綜合大學、高等師範院數學系研究生基礎課教材，全書共分五章，系統講述同調論的基本理論和方法。

本書系統講述二階拋物型偏微分方程的基本理論、方法和應用。全書共分九章。內容包括Campanato空間，Sobolev空間(關于x與t異性)，弱解的存在性、惟一性，Schauder理論，Lp理論，DeGiorgi-Nash-Moser估計，Krytov-Safonov估計，散度型擬線性方程，完全非線性方程等。 本書比較完整地介紹了Campanato空間在二階拋物型偏微分方程的應用，首先引進了關于拋物

《黎曼幾何引論》分上、下兩冊出版，本書為下冊，可以作為“黎曼幾何”課程的后續課“黎曼幾何II”的教材。當前，微分幾何與數學的各個分支的相互影響越來越深刻、關系越來越密切。本書較好地反映了這種緊密的聯系，其內容共有三章，包括Kahler流形、黎曼對稱空間及主纖維叢上的聯絡。每章末都附有大量的習題，書末并附有習題解答和提示，便于讀者深入學習和自學。本書的選材和敘述都有它獨到之處，與現有的數學文獻相比頗

《多復分析與復流形引論》是為大學基礎數學專業高年級本科生和一、二年級研究生“多復分析與復流形”課程編寫的教材，也可供有興趣的讀者自學使用，全書共分7章，內容包括：多元解析函數，全純域，復流形，復幾何，Dolbeault同調與Hodge定理，層與層同調理論（Cech同調），緊復流形，緊Riemann曲面的基本理論將分布在各相關的章節內作為特例。《多復分析與復流形引論》的先修課程是“復變函數”和“微分流形”《多復分析與復流形引論》在編寫過程中特別考慮了不同背景讀者的需要，將各章的內容盡可能獨立，使得在實際學習和教學中可以根據不同要求和時間安排選擇不同章節，注重與其他學科的聯系，強調通過對《多復分析與復流形引論》的學習幫助讀者總結，并鞏固在別的學科中學習過相關的基本理論以及這些理論的實際應用是《多復分析與復流形引論》的特點之一，對于需要用到的其他學科的相關知識，書中都做了盡可能詳細的交代和總結，為方便教學，書中每一章都配備了習題，并提供了部分習題的提示和解答，《多復分析與復流形引論》可作為綜合大學和高等師範院校數學專業高年級本科生和研究生多復變函數論的教材或相關課程的教學參考書，也可供從事數學或理論物理研究的科技人員參考，譚小江北京大學數學科學學院教授、博士生導師，主要從事多復分析和復幾何研究，與他人合作，已編寫出版了“數學分析”和“復變函數”等相關課程的教材。