數值分析與科學計算（簡體書）

《數值分析與科學計算》系統地介紹了數值分析的有關內容，共十章。內容包括：誤差：非線性方程求根；線性方程組的數值解法；解線性代數方程組的迭代法；非線性方程組數值解與最優化方法；插值方法；數據擬合與函數逼近；數值積分和數值微分；常微分方程的數值解；矩陣特征值與特征向量的計算。《數值分析與科學計算》的最大特色是在書中增加了科學計算與matlab軟件的內容，在介紹各種數值方法的同時，具體講解了如何將算法編寫成程序，以及如何用數學軟件求解相關的數值問題。《數值分析與科學計算》可作為工科研究生以及本科生“數值分析”或“計算方法”課程的教材或教學參考書，也可作為“數值分析實驗”的參考書和數學建模競賽的輔導教材，還可供科技工：作者和工程技術人員學習和參考。

前言
第1章 誤差
1.1 誤差的來源
1.1.1 誤差分析的重要性
1.1.2 誤差的來源
1.2 誤差
1.2.1 絕對誤差與相對誤差
1.2.2 有效數字與舍入誤差
1.2.3 條件數與病態問題
1.3 數值計算中需要注意的問題
1.3.1 避免兩個相近的數相減
1.3.2 防止大數“吃掉”小數
1.3.3 注意簡化計算步驟，減少運算次數
1.3.4 避免誤差的傳播與積累
1.4 科學計算與MATLAB程序
1.4.1 二進制數與十進制數
1.4.2 實數的浮點表示
1.4.3 MATLAB計算及產生的誤差
習題1
數值實驗1*

第2章 非線性方程求根
2.1 二分法
2.1.1 基本概念與性質
2.1.2 二分法的基本思想
2.1.3 誤差估計與收斂性分析
2.1.4 算法
2.1.5 算法的優缺點
2.2 迭代法
2.2.1.迭代法的基本思想
2.2.2 迭代法的幾何解釋
2.2.3 收斂定理
2.2.4 誤差估計
2.2.5 算法
2.2.6 局部收斂定理
2.2.7 迭代收斂的階
2.2.8 迭代加速
2.3 Newton法
2.3.1 算法介紹
2.3.2 Newton法的幾何意義
2.3.3 算法
2.3.4 Newton法的收斂速率
2.3.5 重根情況
2.3.6 Newton下山法
2.4 弦截法
2.5 科學計算與MATLAB程序*
2.5.1 二分法
2.5.2 迭代法
2.5.3 Newton法
2.5.4 弦截法
2.5.5 fzero函數
2.5.6 roots函數
習題2
數值實驗2*

第3章 線性方程組的數值解法
3.1 消去法
3.1.1 順序Gauss消去法
3.1.2 列主元Gauss消去法
3.1.3 Gauss-Jordan消去法
3.2 矩陣分解
3.2.1 LU分解
3.2.2 Cholesky分解
3.3 向量范數與矩陣范數
3.3.1 向量范數
3.3.2 矩陣范數
3.4 方程組的性態
……
第4章 解線性代數方程組的迭代法
第5章 非線性方程組數值解與最優化方法
第6章 插值方法
第7章 數據擬合與函數逼近
第8章 數值積分和數值微分
第9章 常微分方程的數值解
第10章 矩陣特征值與特征向量的計算
參考文獻