數值計算方法（簡體書）

《數值計算方法（第3版）》主要介紹常用的數值計算方法，教材體系、內容安排、例題習題配置合理，被高校教師廣泛認可。鑒於現代數值技術的發展和高校課程的教學改革，結合教師的使用意見，編者對教材進行了較大修訂，以適應該課程的教學需要。主要修訂內容如下：第一章增加有效數字與相對誤差之間關係的定量結論；第二章增加一節簡介求解非線性方程組的牛頓法；第三章增加處理病態線性方程組的預條件技術；第四章增加埃爾米特插值，修正最小二乘法中的一些結論表述；第五章增加一節“高斯型求積公式”；第六章增加用有限差分方法求解邊值問題的帶導數邊界條件的離散處理方法等。．

《高等學校教材:數值計算方法(第3版)》可作為高等學校本科各專業數值計算方法課程的教材，也可供工程碩士研究生、工程技術人員參考。《高等學校教材:數值計算方法(第3版)》內容取材適當，主要方法給出了程序框圖（或算法）與數值例子，對數學數值計算進行了詳細介紹。

緒論第1章誤差＆1誤差的來源＆2絕對誤差、相對誤差與有效數字2.1絕對誤差與絕對誤差限2.2相對誤差與相對誤差限2.3有效數字與有效數字位數2.4有效數字、絕對誤差、相對誤差之間的關係＆3數值運算中誤差傳播規律簡析＆4數值運算中應注意的幾個原則小結習題一第2章非線性方程求根＆1二分法＆2迭代法2.1簡單迭代法2.2迭代法的幾何意義2.3迭代法收斂的充分條件＆3牛頓迭代法與弦割法3.1牛頓迭代公式及其幾何意義3.2牛頓迭代法收斂的充分條件3.3弦割法＆4非線性方程組牛頓迭代法求根＆5迭代法的收斂階與加速收斂方法小結習題二第3章線性代數方程組的解法＆1高斯消元法與選主元技巧1.1三角形方程組及其解法1.2高斯消元法1.3列主元消元法＆2三角分解法2.1矩陣的三角分解2.2杜利特爾分解法2.3解三對角線方程組的追趕法2.4解對稱正定矩陣方程組的平方根法＆3向量與矩陣的範數3.1向量的範數3.2矩陣的範數＆4迭代法4.1雅可比迭代法4.2高斯-賽德爾迭代法4.3迭代法收斂條件與誤差估計4.4逐次超鬆弛迭代法＆5方程組的狀態與解的迭代改善5.1方程組的狀態與矩陣的條件數5.2方程組近似解可靠性判別法5.3近似解的迭代改善法5.4預條件處理方法小結習題三第4章插值與擬合＆1插值概念與基礎理論1.1插值問題的提法1.2插值多項式的存在唯一性1.3插值余項＆2插值多項式的求法2.1拉格朗日插值多項式2.2差商與牛頓基本插值多項式2.3差分與等距結點下的牛頓公式＆3分段低次插值3.1分段線性插值與分段二次插值3.2三次樣條插值＆4埃爾米特（Hemite）插值＆5函數最佳逼近5.1最佳一致逼近多項式5.2最佳平方逼近＆6曲線擬合的最小二乘法6.1最小二乘問題的提法6.2最小二乘解的求法6.3加權技巧的應用小結習題四第5章數值微分與數值積分＆1數值微分1.1利用插值多項式構造數值微分公式1.2利用三次樣條插值函數構造數值微分公式＆2構造數值積分公式的基本方法與有關概念2.1構造數值積分公式的基本方法2.2數值積分公式的余項2.3數值積分公式的代數精度＆3牛頓-科茨公式3.1牛頓-科茨公式3.2複合低階牛頓-科茨公式3.3誤差的事後估計與步長的自動調整3.4變步長複合梯形法的遞推算式＆4龍貝格算法＆5高斯型求積公式簡介＆6自適應求積方法小結習題五第6章常微分方程的數值解法＆1歐拉方法與改進歐拉方法1.1歐拉方法1.2歐拉公式的局部截斷誤差與精度分析1.3改進歐拉方法＆2龍格-庫塔法2.1龍格-庫塔法的構造原理2.2經典龍格-庫塔法2.3步長的自動選擇＆3收斂性與穩定性3.1收斂性3.2穩定性＆4一階方程組與高階方程的數值解法4.1一階方程組初值問題的數值解法4.2高階方程初值問題的數值解法＆5邊值問題的數值解法5.1打靶法5.2有限差分法小結習題六第7章矩陣特徵值計算＆1冪法及反冪法＆2計算對稱矩陣的全部特徵值方法：雅可比方法＆3初等反射矩陣（豪斯霍爾德變換）小結習題七第8章上機實習參考題習題答案參考文獻．

數值微分與數值積分都是利用函數在一些點上的函數值推算導數或積分近似值的方法，在實際計算中常常被采用。
本章主要應用插值多項式pn（x）近似代替f（x），導出了計算導數或積分近似值的一些基本公式。
對于數值積分，各個公式使用的效果如何，不但與公式本身有關，而且還與被積函數的性態以及對計算結果精度的要求有關。
高階（即求積結點較多）牛頓—科茨公式，不但計算復雜，而且穩定性又差，因此很少被人引用。
低階牛頓—科茨公式盡管計算簡單、使用方便，但由于精度較差，只有在對計算結果精度要求不高時才使用。但是，在引入復合求積法以后，從這些公式出發，可以構造出具有較大實用價值的復合低階牛頓—科茨公式，例如復合梯形公式與復合辛普森公式，它們既保留了低階牛頓—科茨公式的優點，又能保證獲得精度較高的計算結果。
龍貝格算法是在區間逐次分半過程中，對用復合梯形法所獲得的近似值進行多級“加工”，以獲得準確程度較高的積分近似值的方法，具有公式簡練、使用方便、結果準確等特點，而且計算量往往小于復合梯形公式或復合辛普森公式。