Camassa-Holm方程（簡體書）

Camassa-Holm方程是一類十分重要而又特別的新型淺水波方程，有廣泛的應用背景。該類方程存在一類尖峰孤立子，并且它是完全可積的,具有雙哈密頓結構和Lax對。本書給出該類方程的物理背景并闡述它的完全可積性。對該類方程的行波解作分類，獲得多種奇異孤立波解；給出該類方程的譜圖理論和散射數據；利用反散射方法，給出該類方程的多孤立子解。獲得該類方程的整體強解的存在性及整體弱解的存在性；得到該類方程柯西問題的局部適定性；研究它們的blow-up問題以及尖峰孤立子解的軌道穩定性。本書同時研究含尖峰孤立子的Degasperis-Procesi方程及b族方程，研究前一類方程激波的形成及動力學分析，給出b族方程的水波結構和非線性平衡關系，對Degasperis-Procesi方程的適定性給出具體證明。 本書適合數學、物理和力學專業的研究生、教師及相關領域的科研工作者閱讀。

《現代數學基礎叢書》序
前言
第1章 Camassa－tolm方程的物理背景及完全可積性
1.1 Camassa—Holm方程的物理背景
1.2 Camassa—Holm方程的完全可積性
1.3 孤立子的實驗觀察及應用
參考文獻
第2章 Camassa－Holm方程的行波解
2.1 引言
2.2 符號
2.3 弱形式
2.4 幾類行波解
2.5 定理2.4.1的證明
2.6 參數的相關性
2.7 波長
2.8 尖峰孤立子的顯式公式
參考文獻
第3章 Camassa－Holm方程的散射及反散射
3.1 Camassa－Holm方程的散射
3.2 Camassa－Holm方程的解
參考文獻
第4章 Camassa－tolm方程的適定性問題
4.1 整體強解的存在性
4.2 整體弱解的存在性
4.3 Camassa－Holm方程的Cauchy問題在□中解的適定性
4.4 Camassa－Holm方程的blowup問題
4.5 尖峰解的軌道穩定性
參考文獻
第5章 Degasperis－Procesi方程激波的形成及動力學分析
5.1 引言
5.2 DP方程的激波尖峰解
5.3 尖峰，反尖峰和激波的形成
5.4 激波動力系統
5.5 概括說明
參考文獻
第6章 6族非線性淺水波方程的水波結構和非線性平衡
6.1 引言
6.2 6方程的歷史背景與一般性質
6.3 行波和廣義函數
6.4 6>0時pulson的相互作用
6.5 對任意6寬度α的尖峰
6.6 將尖峰動力系統加入黏性項
6.7 式(6.1.1)加了黏性和式(6.1.2)Burgersαβ演化的尖峰
6.8 尖峰散射和初始值問題的數值結果
6.9 結論
參考文獻
第7章 Degasperis－Procesi方程
7.1 引言
7.2 局部適定性
7.3 強解的爆破
7.4 強解的整體存在性
7.5 弱解的整體存在性和唯一性
7.6 新的結果和問題
參考文獻
《現代數學基礎叢書》已出版書目