商品簡介
本書以大量生動有趣的問題求解實例為背景，使用通俗易懂的語言，深入淺出地介紹優美的數學思維和嚴謹的證明方法，所涉及的數學內容不僅包含函數與集合、數學歸納法理論、組合計算與組合證明、整數理論、數理邏輯、圖論等離散數學，而且包含微積分與實數理論等連續數學，覆蓋了多個不同的數學領域。本書內容在邏輯上層層展開、環環相扣，形成一套相對完備的知識體系。本書的內容可以有效地激發學生的學習興趣，喚醒學生的數學潛能和數學思維。
作者簡介
約翰·P.丹吉洛（John P.DAngelo），伊利諾大學厄巴納一尚貝恩分校數學系教授，專注於複分析與CR幾何的研究。1976年獲普林斯頓大學博士學位，1999年獲斯特凡·伯格曼獎，2005年被評為肯尼斯.D.施密特教授學者，2005年獲伊利諾大學文理學院院長本科教學優秀獎，2014年當選美國數學學會會士。
道格拉斯·B.韋斯特（Douglas B.West），伊利諾大學厄巴納一尚貝恩分校名譽教授，國際著名SCI期刊Discrete Mathematics主編，Order和American Mathematical Monthly副主編。1978年獲麻省理工學院博士學位，曾任教於斯坦福大學、普林斯頓大學、加州大學伯克利分校和伊利諾大學厄巴納一尚貝恩分校，是享譽國際的圖論與組合數學專家，在極值圖論、結構圖論、半序集理論和Ramsey理論等方面做出了傑出的貢獻。
名人/編輯推薦
本書內容豐富有趣，文字表述思路清晰、通俗易懂，實例講解細緻深入，圖例直觀形象。每章均配有豐富習題供讀者練習，適合作為數學及相關專業的數學思維課程教材，也可供廣大數學愛好者、數學相關專業的科研人員和工程技術人員自學參考。
序
無論是關於自然界和人類社會的科學探索，還是關於工程技術的研究開發，都離不開對相關問題進行數學方面的定量表示和分析，數學理論和數學思維的重要性是毋庸置疑的，然而，數學理論的學習和數學思維的培養並不是一件容易的事情，長期以來，國內關於數學的教學側重於知識體系的講授，注重其嚴密性和完備性，對數學思維的培養重視不夠，缺乏專門介紹和討論數學思維的課程與相關教材，本書很好地彌補了這方面的不足，它通過考察不同數學領域中的多種數學問題和論證關係，以生動有趣的實際問題求解為導向，對相關的數學思維與證明方法做了比較系統的歸納總結，並給出了細緻的討論，對國內數學思維的教學和研究具有很高的參考價值。本書的基本特點主要表現在如下三個方面：
第一，每章開始均提出了若幹生動有趣的問題，然後圍繞對這些問題的求解引入相關的數學問題、數學知識和證明技巧，例如，通過簡單的古巴比倫問題引出實數系統的加法、乘法運算定義和運算律，非常生動且易於理解，能夠有效地激發學生的學習興趣，喚醒學生的數學潛能。
第二，涉及的數學內容非常廣泛，不僅包含函數與集合、數學歸納法理論、組合計算與組合證明、整數理論、數理邏輯、圖論等離散數學，而且包含微積分與實數理論等連續數學，覆蓋了多個數學分支。通過對這些來自不同分支的知識內容進行巧妙安排和設計，使它們在邏輯上層層展開，環環相扣，形成一套相對完備的知識體系。
第三，在可讀性方面做了很好的設計。從一開始就直接給出實數系統的假設，把自然數和有理數作為實數的特例進行介紹，而把由自然數逐步構造有理數和實數的討論作為附錄放在最後，由此巧妙地避開了從一開始就要對實數系統進行討論的複雜局面，使讀者無須具備極限和微積分的預備知識就可以進行閱讀和學習。
本書內容豐富，文字表述通俗易懂、思路清晰，實例講解詳細，圖例直觀形象。每章均配有豐富習題，供讀者練習。本書適合數學及相關專業的學生作為數學思維課程教材，也可供廣大數學愛好者和工程技術人員自學參考。
目次
譯者序
寫給教師
寫給學生
第一部分 基本概念
第1章 數、集合與函數
求根公式
基本不等式
集合
函數
原象與水準集
實數系統
解題方法
習題
第2章 語言與證明
關於方程的兩個定理
量詞與邏輯語句
複合陳述式
基本證明技術
解題方法
習題
第3章 歸納法
歸納法原理
應用
強歸納法
解題方法
習題
第4章 雙射與基數
自然數的表示
雙射
單射與滿射
函數的複合
基數
解題方法
習題
第二部分 數的性質
第5章 組合推理
排列與組合
二項式係數
置換
函數有向圖
解題方法
習題
第6章 整除性
因數與因數分解
歐幾裡得算法
飛鏢板問題
多項式的擴展知識（選學）
習題
第7章 模算術
關係
同餘
應用
費馬小定理
同餘與群（選學）
習題
第8章 有理數
有理數與幾何
無理數
畢達哥拉斯三角
Q的進一步性質（選學）
習題
第三部分 離散數學
第9章 概率
概率空間
條件概率
隨機變數與期望
多項式係數
習題
第10章 兩個計數原理
鴿籠原理
容斥原理
習題
第11章 圖論
哥尼斯堡橋問題
圖的同構
連通性與樹
二分圖
著色問題
可平面圖
習題
第12章 遞推關係
一般性質
一階遞推
二階遞推
一般線性遞推
其他典型遞推
生成函數（選學）
習題
……
第四部分 連續數學
附錄
索引
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