應用數學(第2版)（簡體書）

本書共11章，主要內容有：緒論、函數、極限與連續、導數與微分、導數的應用、不定積分、定積分及其應用、常微分方程、拉普拉斯變換、線性代數簡介和數學建模.
本書在第1版的基礎上，對內容進行了重構，劃分為百餘個知識要點，對部分知識要點採用“理論―例題―練習”的模塊化結構編寫，力求讓學生熟練掌握和運用該知識點.本書對於部分知識在實際生活中的應用，進行了提煉和重點介紹.
本書將教學與輔導融為一體，一書兩用，例題、習題豐富，重點內容滾動複習，便於學生自學.本書在內容的選編上同時兼顧學生專升本的升學需要，並在相應章節的例題、習題中選配了往屆專升本的部分典型試題.
本書內容通俗易懂、直觀精煉，突出實用性、應用性，可作為高職高專各專業的高等數學教材，也可供參加專升本入學考試的考生複習參考.

前言



第 1章 緒論 /

數學的作用與意義 /

應用數學與初等數學的聯繫與區別 /

如何學好應用數學 /

綜合練習 /



第 2章 函 數 /

區間與鄰域 /

函數的定義、表示法及幾何意義 /

函數的有界性 /

函數的單調性 /

函數的奇偶性 /

函數的週期性 /

反函數 /

分段函數 /

基本初等函數 /

複合函數和初等函數 /

函數模型的建立――幾何方面 /

函數模型的建立――經濟方面 /

綜合練習 /



第 3章 極限與連續 /

數列的概念 /

數列的極限 /

函數的極限 /

極限的運算法則 /

極限存在的準則 /

第一個重要極限 limx→0sin xx=1 /

第二個重要極限limx→∞1+1xx=e /

無窮小 /

無窮大 /

無窮小的性質 /

無窮小與無窮大的關係 /

無窮小的比較 /

函數的連續與間斷 /

複合函數的連續性 /

反函數的函數連續性 /

初等函數的連續性 /

閉區間上連續函數的性質 /

綜合練習 /



第 4章 導數與微分 /

導數概念的引入 /

導數的定義 /

利用定義求導數 /

導數的幾何意義 /

導數的物理意義 /

導數的經濟意義 /

可導與連續的關係 /

函數的四則運算求導法則 /

複合函數的求導法則 /

反函數的求導法則 /

常數和基本初等函數的求導公式 /

高階導數的定義 /

二階導數的物理意義 /

隱函數的定義 /

隱函數的求導法則 /

參數方程確定的函數求導法則 /

函數微分的概念 /

微分的幾何意義 /

微分的運算 /

微分在近似計算中的應用 /

綜合練習 /



第 5章 導數的應用 /

羅爾(Rolle)定理 /

拉格朗日(Lagrange)中值定理 /

柯西(Cauchy)中值定理 /

洛必達法則 /

函數的單調性 /

函數的極值 /

函數的最值 /

函數的凹凸性及拐點 /

弧微分 /

曲率 /

導數在經濟分析中的應用――邊際成本 /

導數在經濟分析中的應用――需求彈性

分析 /

綜合練習 /


第 6章 不定積分 /

原函數的概念 /

不定積分的概念 /

不定積分的幾何意義 /

積分基本公式 /

積分的基本運算法則 /

直接積分法 /

第一類換元積分法 /

第二類換元積分法 /

分部積分法 /

積分表的應用 /

綜合練習 /


第 7章 定積分及其應用 /

定積分概念的引入 /

定積分的定義 /

定積分的幾何意義 /

定積分的性質 /

定積分的計算公式
――變上限函數 /

牛頓-萊布尼茨公式 /

定積分的換元法 /

定積分的分部積分法 /

廣義積分――無限區間上的積分 /

廣義積分――無界函數的積分 /

定積分的應用――微元法 /

定積分的應用――平面圖形的面積 /

定積分的應用――體積 /

定積分的應用――變力所做的功 /

定積分的應用――液體的壓力 /

定積分的應用――平均值 /

定積分的應用――經濟領域 /

綜合練習 /


第 8章 常微分方程 /

微分方程的基本概念 /

一階微分方程――可分離變量的微分方

程 /

一階微分方程――一階線性微分方程 /


可降階的高階微分方程 /

二階線性齊次微分方程解的結構 /

二階常係數線性微分方程的解法――二階常係數線性齊次微分方程 /

二階常係數線性微分方程的解法――二階常係數線性非齊次微分方程 /

微分方程應用舉例 /

綜合練習 /


第 9章 拉普拉斯變換 /

拉普拉斯變換的定義 /

單位脈衝函數及其拉氏變換 /

週期函數的拉氏變換 /

拉氏變換的性質――線性性質 /

拉氏變換的性質――延遲性質 /

拉氏變換的性質――位移性質 /

拉氏變換的性質――微分性質 /

拉氏變換的性質――積分性質 /

拉氏變換的性質――相似性質 /

拉氏變換的性質――其他性質 /

拉普拉斯逆變換――查表法 /

拉普拉斯逆變換――部分分式法 /

拉氏變換的應用――微分方程的拉氏變換

解法 /

拉氏變換的應用――線性系統的傳遞函數 /

綜合練習 /


第 10章 線性代數簡介 /

二階行列式 /

三階行列式 /

三階行列式按行(列)展開 /

n階行列式的定義 /

n階行列式的性質 /

n階行列式的計算 /

克萊姆法則 /

矩陣的概念 /

矩陣的運算 /

線性方程組的矩陣表示法 /

逆矩陣的定義 /

逆矩陣的求法 /

逆矩陣的性質 /

用逆矩陣法解矩陣方程 /

矩陣的初等變換 /

初等矩陣 /

初等變換求逆矩陣 /

矩陣的秩的定義 /

用初等變換求矩陣的秩 /

一般線性方程組 /

高斯消元法 /

線性方程組的相容性定理 /

線性方程組的通解 /

綜合練習 /


第 11章 數學建模 /

數學應用的廣泛性 /

數學模型 /

建立數學模型的方法和步驟 /

常見的數學模型――用數學模型解決智力遊戲問題 /

常見的數學模型――應用微分方程知識的數學模型 /

常見的數學模型――代數模型 /

建模練習――七橋問題 /

建模練習――報童的策略 /

建模練習――體育訓練 /

建模練習――新產品的推銷 /

綜合練習 /



附 錄 /