非線性數學物理方程的行波解（簡體書）

本書介紹近年來國內外流行的一些計算非線性數學物理方程，特別是非線性發展方程解析行波解的代數方法，包括混合指數方法、齊次平衡方法、雙曲函數展開方法和Jacbi橢圓函數展開方法，通過大量實例深入淺出地介紹每種方法的基本原理和具體應用以及這些方法的計算機實現。 本書可供理工科高年級大學生和研究生以及相關科技人員閱讀參考。
本書適合于考古學、陶瓷史等研究者及大中專院校相關專業師生參考、閱讀。

第一章 非線性發展方程及其孤立波解
1.1 非線性發展方程的孤立波解
1.2 直接積分方法
1.2.1 Burgers方程
1.2.2 KorteweG-de vries方程
1.2.3 Boussinesq方程
1.2.4 Schrodinger方程
1.2.5 Sine—Gordon方程
1.3 觀察試湊方法
1.3.1 Vakhnenko方程
1.3.2 Fisher方程
第二章 混合指數方法
2.1 混合指數方法
2.2 混合指數方法與孤立波解
2.2.1 修正的KdV方程
2.2.2 Kadomt8ev—Petviashvili方程
2.2.3 五階色散KdV方程
2.2.4 廣義Kdv-mKdV組合方程
2.2.5 廣義Fisher方程
2.2.6 Thomas方程
2.2.7 耦合KdV方程組
2.2.8 非對稱耦合標量場方程組
2.3 混合指數方法與孤立子解
2.3.1 Koteveg—de vries方程
2.3.2 Sine-Gordon方程
第三章 齊次平衡方法
3.1 齊次平衡原則
3.2 齊次平衡方法與孤立波解
3.2.1 Cole—Hopf變換
3.2.2 Kdv-Burgers方程
3.2.3 Chaffee-Infante方程
3.2.4 變形：Boussinesq方程組I
3.2.5 2+1維色散長波方程組
3.3 齊次平衡方法與Backlund變換
3.3.1 Kdv-mKdV組合方程
3.3.2 變形Boussinesq方程組II
3.3.3 變系數KdV方程
3.3.4 廣義圓柱：Kadomtsev-Petviashvilli方程
3.4 齊次平衡方法與孤立子解
3.4.1 廣義Boussinesq方程
3.4.2 雙向Kaup-Kupershmidt方程
3.5 齊次平衡方法的其他應用
3.5.1 一個變系數反應擴散方程的初一邊值問題
3.5.2 一個非線性耦合方程組的初一邊值問題
第四章 雙曲函數展開方法
4.1 雙曲正切函數展開方法
4.2 雙曲正切函數展開方法應用
4.2.1 Korteweg-de vries方程
4.2.2 廣義Fisher方程
4.2.3 Burgers—Huxley方程
4.2.4 廣義KdV-mKdV組合方程
4.2.5 非線性熱傳導方程
4.2.6 Zhiber-Shabat方程
4.2.7 耦合KdV方程組--
4.2.8 Belousov—Zhabotinskii反應擴散方程組
4.3 雙曲函數展開方法的推廣
4.3.1 雙曲正切與雙曲正割函數展開方法
4.3.2 擬雙曲正切函數與擬雙曲正割函數展開方法
4.4 雙曲函數展開方法的計算機實現
4.4.1 輸入接口mainfeqlist：：listl
4.4.2 確定孤立波解的階數findm()
4.4.3 導出非線性代數方程組并求解coefft()，solve()
4.4.4 解集的最小化及輸出print()
4.4.5 RATH應用
第五章 Jacobi橢圓函數展開方法
5.1 Jacobi橢圓函數展開方法
5.2 Jacobi橢圓函數展開方法應用
5.2.1 Korteweg-de Vries方程
5.2.2 對稱正則長波方程
5.2.3 Karahara，方程
5.2.4 Ito-mKdV方程
5.2.5 Hirota-Satsuma方程組
5.2.6 Kdv-Burgers-Kuramoto方程
5.3 Jacobi橢圓函數展開方法的推廣
5.3.1 非本質推廣
5.3.2 本質推廣
5.4 Jacobi橢圓函數展開方法的計算機實現
參考文獻
附錄 非線性代數方程組的吳文俊消元法
A.1 基本術語和記號
A.2 余式和余式公式
A.3 特徵列與消元算法
A.4 多項式組的零點集定理